SKKN phương pháp sử dụng các phương trình liên kết giải các bài toán cơ học

- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả.1.2 – Mục đích nghiên cứu Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN KẾT GIẢI BÀI TOÁN CƠ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

Ng ườ i th c hi n: Ph m Th Huy n ự ệ ạ ị ề

Ch c v : Giáo viên ứ ụ SKKN thu c lĩnh v c: V t lí ộ ự ậ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG “ĐỘNG HỌC CÁC ĐOẠN

THẲNG” TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN C

THANH HOÁ NĂM 2020

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… ……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài……… ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… ………3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… ……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …… 3

2 Nội dung……… ………… ….3

2.1 Cơ sở lí luận……… ………….3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến……….4

2.3 Thực hiện áp dụng trong các bài toán cơ bản……… ……… 5

2.3.1 Ứng dụng 1: Trường hợp một thanh cứng chuyển động……… 6

2.3.2 Ứng dụng 2: Trường hợp hai thanh cứng chuyển động……… 10

2.3.3 Ứng dụng 3: Các phương trình liên kết và cực trị….………….11

2.3.4 Các bài toán vận dụng……… … 13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………… ……… …… 15

3 Kết luận, kiến nghị………………… ……….……….16

3.1 Kết luận…… ……… 16

3.2 Kiến nghị……… …………16

thể mà ta gọi là “Các phương trình liên kết”

Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn vật lý giúpcon người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm chocon người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong côngviệc

Môn vật lý là môn học quan trọng đối học sinh THPT Để tiếp tục học tập

ở những bậc học cao hơn và phát triển tốt trong tương lai thì học sinh phải vượtqua được kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng Vì vậy học bộmôn vật lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết đượcnhững vấn đề cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được nhữngbài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ môn Vật lý

Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra là:

- Nắm vững được kiến thức của bộ môn

- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn

- Có hứng thú học tập bộ môn

- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý

- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn

Vật lý lớp 10 có vai trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn, cáchvận dụng kiến thức và phát triển tư duy vật lý cho học sinh Trong môn Vật lýlớp 10 THPT, phần Động lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinhphát triển tư duy

- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả của từng nội dung được đề cập

- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu

- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả).

1.2 – Mục đích nghiên cứu

Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụngkiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và pháttriển tư duy trong học tập bộ môn vật lý

1.3 – Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT

- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức trong việc giải các bài tập của phần này

- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó,

có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp

1.4 – Phương pháp nghiên cứu

Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý của phần động lực học chấtđiểm thuộc bộ môn - Vật lý lớp 10 THPT Tìm ra những điểm chung khi giải cácbài tập này, đưa ra cách phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinhnắm được phương pháp giải các bài tập phần động lực học chất điểm

Trong nhiều năm giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc THPT, tôi luôn trăn trởlàm thế nào để giúp học sinhcó thể học được, học tốt bộ môn vật lý Tôi đã đưa

ra nhiểu phương án hướng dẫn học sinh Thực hiện rồi so sánh kết quả và đã tìm

ra được phương án mà tôi cho là tối ưu

2 Nội dung

2.1 – Cơ sở lí luận

Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôinhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đãhọc được vào giải bài tập Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa rađược những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu

để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bàitập cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài

tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác cần thực hiện

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó

Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hìnhthành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực họcchất điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh Naytôi tiếp tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh khá, giỏi có hứng thú,say mê học vật lý vận dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn

và giúp học sinh có thể phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong nhữngnăm qua để được tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung

2.2 – Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Hầu hết học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán nhiều chất điểm liênkết với nhau hoặc các thanh cứng chuyển động Và đặc biệt học sinh không cóđược phương pháp tổng quát nên sẽ lúng túng với những bài toán này

2.3 – Thực hiện áp dụng trong các bài toán cơ bản

Cơ sở lí thuyết

Để sử dụng phương pháp này ta sẽ làm quen với “các phương trình liên kết” đó

là công thức tính liên hệ vận tốc hai đầu của một thanh cứng chuyển động.Thanh cứng nghĩa là khoảng cách hai đầu thanh luôn không đổi trong quá trìnhchuyển động Do đó hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lên phương của thanh lànhư nhau ( điều kiện cứng )

Ứng dụng 1: Trường hợp một thanh cứng chuyển động

Bài toán 1.

động sau một ca nô, tay bám vào đầu v2 β

sợi dây cáp buộc chặt vào ca nô (Hình

vẽ 1) Tìm vận tốc v c của vận động C

viên tại thời điểm khi góc giữa dây cáp

và các vận tốc của ca nô và vận động

tốc của ca nô ở thời điểm đó bằng

v

cn 10 m / s .

[4]…

Hướng đẫn giải:

Phân tích bài toán:

Đối với một thanh cứng (tấm ván) coi là đoạn thẳng chuyển động, tại mọi thời điểm không thay đổi chiều dài Khi đó ta luôn có đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

Trong quá trình thanh AB chuyển động đầu B luôn nằm trên cạnh thẳng đứng

Do đó vận tốc của nó luôn hướng thẳng đứng xuống dưới

Nhận xét đó cho ta xác định góc giữa vận tốc đầu B và thanh AB là 900

Do độ dài AB không đổi nên ta có:

Đáp số: 17,3m/s

Bài toán 3. v A

Hai vành trònAnhư nhau bán kính R lăn

tới gặp nhau với cùng vận tốc v 1m/s

Phân tích bài toán:

Xét đoạn thẳng tưởng tượng nối tâm O1 và giao điểm phía trên A Đầu O1

chuyển động sang trái với vân tốc v đã biết, đầu A chuyển động thẳng đứng lêntrên với vận tốc vA chưa biết Trong quá trình chuyển động khoảng cách O1Aluôn không đổi và bằng R Như vậy phương trình liên kết đối với đoạn O1A là

tựa lên bức tường thẳng đứng còn đầu

kia tựa lên bức tường nằm ngang như

hình vẽ 4 Biết đầu dưới của thanh

trượt theo phương ngang với vận tốc

v 0 Tại thời điểm thanh hợp với phương ngang một góc

α , hãy tìm một điểm trên thanh chuyển động đối với sàn với

tốc độ cực tiểu Tính tốc độ đó [4]…

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Phân tích bài toán:

Thanh cứng nghĩa là khoảng cách hai đầu thanh luôn không đổi trong quá trìnhchuyển động Do đó hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lên phương của thanh lànhư nhau ( điều kiện cứng ) Phương trình liên kết:

v A cos α = v B sin α (1)

Chuyển động của thanh có thể coi là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến vàchuyển động quay với tốc độ góc ω đối với tâm quay tức thời C nào đó màkhoảng cách từ C tới A là xC Khi đó đối với hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lênphương vuông góc với thanh:

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Phân tích:

Vận tốc đầu B cũng vuông góc với thanh (điều kiện cứng của thanh) Chuyểnđộng của thanh là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến của tâm C và chuyển độngquay quanh tâm đó Ta xét hai trường hợp:

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh ω v A

Độ dịch chuyển của tâm C trong thời gian đó là: S = v C T= 3πl

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh ω 3 v A

Độ dịch chuyển của tâm C trong thời gian đó là: S = v C T= π

Khi tạ trượt khối tâm của nó hạ thấp xuống và độ giảm thế năng này bằng độ tăng động năng các quả cầu:

mv B 2 +mv A 2

=mgl(1−cos α ) ⇔ v2B +v2A =2 gl(1−cos α ) (2)

Từ 1 và 2 suy ra v2A =2 gl(cos2 α−cos3 α )

Khi tạ rời khỏi mặt phẳng thẳng đứng vận tốc quả cầu A đạt giá trị lớn nhất Lấy đạo hàm biểu thức trên cho bằng 0 ta được :

cos

α= 2 ⇒ v A= 2√ 2

gl

Bài toán 7.

Trên một thanh trơn nhẵn có lồng hai vật

như nhau cùng khối lượng M, hai vật

đượcgắn với một sợi dây không dãn chiều

dài 2L Ở giữa dây người ta buộc một vật

khối lượng 2M(Hình vẽ 6) Buông nhẹ

cho vật chuyển động Hãy tính giá trị cực

đại của vận tốc hai vật và của vật nặng

Biết rằng ban đầu sợi dây không võng

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

Phân tích:

Hai vật khối lượng M chuyển động theo phương ngang với gia tốc a1 còn vật nặng chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a2 Sợi dây không dãn nên hình chiếu gia tốc hai vật và vật nặng lên phương sợi dây là như nhau Ta có phương trình liên kết:

Áp dụng định luật 2 Newton cho vật M và 2M:

Giả sử vật nặng dịch chuyển xuống phía dưới một đoạn x.Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2Mv

21 2

+2Mv22 2 =2Mgx(3)

Trong đó: v1; v2 là vận tốc vật M và 2M.

Khi đó v22=2 gL cos2 α sin α

v2 max⇔ sin α= 1 ; cos α= 2

Ba quả cầu khối lượng như nhau được nối

với nhau bằng hai sợi dây không dãn

(Hình vẽ 1) chuyển động trên mặt phẳng sao

cho các sợi dây luôn căng Tại thời điểm

nào đó góc giữa vận tốc quả cầu 1 và dây

nối 1-3 bằng , góc giữa vận tốc quả cầu 2

v

1 α

1

nối là Tính động năng quả cầu 3 tại thời Hình vẽ 1 v2

điể m động năng quả cầu 1 là 27J và động

năng quả cầu 2 là 32J

arcsin 1; arcsin 1; arcsin 2

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

Trong bài này ta có hai đại lượng chưa biết là v3 và góc giữa vận tốc v3 với dây nối 1-3

Theo điều kiện bài toán trong quá trình chuyển động dây nối luôn căng (chiều dài dây không đổi) nên phương trình động học cho các dây nối:

u v1 cos v 3 cos 0 u v2 cos v 3 cos 0

Giải hệ phương trình trên ta được:

v32 sin12 v12 .cos 2 v22 cos 2 2v1v2 cos c os cos

E3 1 E 1 cos 2E2 cos 2 2 E1 E2 cos c os cos31,5J

2

Đáp số: 31,5J

Bài toán 2.

Hai thanh cứng có chiều dài A L1 và L2 nối

khớp với nhau ở điểm A( Hình vẽ 5) Hai

đầu tự do của hai thanh làL1 B và C L2 chuyển

và v 2 dọc

động ra xa nhau với vận tốc v 1

v

theo một đường thẳng Hãy tìm gia tốc

của điểmA khi hai thanh lậpHình vẽvới5 nhau

góc 900 Biết chuyển động của các thanh

Từ điều kiện cứng của thanh nên hình chiếu các vận tốc của A và C lên thanh L2

là như nhau Khi đó

Phân tích bài toán:

Xét đoạn thẳng nối hai xe AB, khi đó tốc độ biến thiên đoạn thẳng trên :

Phân tích bài toán:

Trong quá trình thanh AB chuyển động đầu A, B luôn nằm trên hai cạnh của tamgiác

Xét độ biến thiên theo chiều dài đoạn thẳng AB: ( Phương trình liên kết)

Người ta cho thanh AB chuyển động sao

cho đầu A của nó chuyển động trên cạnh

nằm ngang của một góc nhọn 600 (Hình vẽ 8)

với tốc độ không đổi, còn đầu B luôn chuyển

động trên cạnh nằm nghiêng Hỏi chuyển

động như vậy thực hiện được trong khoảng

thời gian tối đa bao nhiêu? Biết rằng sau 5s

kể từ khi bắt đầu chuyển động tốc độ đầu B

Phân tích bài toán:

Khi đầu A bắt đầu chuyển động thì đầu B đi lên sau đó B đi xuống Khi B tới điểm cao nhất thì vận tốc bằng 0

+ Xét chuyển động của thanh AB , ta có vận tốc biến thiên chiều dài là

u

v cos

v cos 0

Do đó dấu bằng xảy ra khi tam giác ACB là tam giác đều, tức là B trở về vị trí

Các bài tập vận dụng

Bài toán 1.

Ba con rùa ở ba đỉnh của một tam giác đều A

cạnh a 1,8m (hình vẽ) Theo tín hiệu ba con v

rùa đồng thời bò theo hướng tới con rùa bên

đi qua đĩa cách tâm đĩa khoảng a 4 cm Tại

điểm dưới cùng A của đĩa có một con bọ

hung nặng, nó bắt đầu bò dọc theo mép đĩa

với vận tốc ph đến điểm B đối diện

với A trên mép đĩa Hỏi sau thời gian bao

lâu con bọ hung đạt tốc độ cực đại đối với

hệ quy chiếu đứng yên? Tốc độ đó là bao

nhiêu?[1]

Bài toán 3.

B

P O H A

Trong khi đó huấn luyện viên chạy theo chiều ngược lạivới vận tốc Mỗi vận động viên ngay khi chạy ngang bằng với huấn luyện viên

sẽ quay chạy ngược trở lại với vận tốc 4m/s Xác định chiều dài của đoàn vậnđộng viên sau khi tất cả họ đều chạy ngược trở lại?[3] Đáp số: 60m

Bài toán 5.

Hai bánh xe có bán kính R = 50cm và r = 30cm lăn tới gặp nhau với tốc độ nhưnhau bằng Hãy tính tốc độ giao điểm ở trên của hai bánh xe tại thời điểm khiđiểm này nằm trên đường nằm ngang đi qua tâm bánh xe lớn.[4]

Bài toán 6.

Hai vành tròn như nhau bán kính R,

vành bên trái lăn với vận tốc v 1m / s

tới gặp vành bên phải đang đứng yên

(hình vẽ) Tìm vận tốc giao điểm trên

của hai vành tại thời điểm góc 300 [4]

Tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng vào giải các bài tập 100% 70%

cơ bản

Tỷ lệ học sinh vận dụng cách giải trên vào các bài 80% 60%

toán nâng cao

Tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng vào giải các bài tập 100% 75%

cơ bản

Tỷ lệ học sinh vận dụng cách giải trên vào các bài 85% 67%

toán nâng cao.

Năm học: 2019 – 2020

Tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng vào giải các bài tập 100% 90%

cơ bản

Tỷ lệ học sinh vận dụng cách giải trên vào các bài 88% 85%

toán nâng cao

3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận

Sau khi hướng dẫn học sinh nắm được những kỹ năng cơ bản để học bộmôn vật lý nói chung và giải bài tập phần động học chất điểm nói riêng, cần tạođiều kiện cho các em học sinh có khả năng nhận thức tốt có điều kiện phát triển

tư duy và có thể chiếm lĩnh được những tri thức, linh hoạt hơn trong việc vậndụng kiến thức, kỹ năng vào những vấn đề phức tạp hơn trong quá trình học tập

bộ môn vật lý, tăng cường được sự vận dụng kiến thức toán học vào học tập bộmôn vật lý nói chung và giải các bài tập động lực học chất điểm nói riêng Saunhiều năm áp dụng đề tài vào hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý phần độnghọc chất điểm ở lớp 10 của trường THPT, tôi nhận thấy kỹ năng thực hiện cácthao tác tư duy đặc trưng trong học tập vật lý của học sinh các lớp do tôi phụtrách được nâng lên rõ rệt và làm học sinh say mê với bộ môn vật lý là bộ mônkhoa học rất có giá trị cho bản thân các học sinh sau này trong tư duy, suy luậncác vấn đề của cuộc sống một cách khoa học, và logíc, giúp mỗi con người thựchiện nhiệm vụ của bản thân với sự say mê, có được sáng tạo có lợi và đạt đượcnăng suất, chất lượng cao Từng phần, từng chương tôi luôn suy nghĩ và đưa ranhững giải pháp giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập một cách thuận lợi,tránh cho học sinh có cảm giác sợ bộ môn vật lý Trên cơ sở đó tạo cho học sinh

sự say mê học tập và học tập tốt bộ môn vật lý Sau nhiều năm thực hiện đề tàinày ở các lớp học sinh tại trường THPT Hà Trung Tôi nhận thấy việc học tập bộmôn Vật lý sôi nổi hơn và học sinh có khả năng vận dụng kiến thức Vật lý nóichung và việc giải các bài toán về động học chất điểm khá thuần thục, những bàitập có tính phức tạp cao tạo được hứng thú cho những học sinh khá, giỏi Cácthao tác tư duy đặc trưng trong học tập bộ môn vật lý nói chung được học sinhtiến hành thuận lợi và linh hoạt Vì vậy kết quả thi học sinh giỏi của học