SKKN một số giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG

TRONG MẶT PHẲNG OXY

Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2020

Mục lục

Tra ng

I MỞ ĐẦU

… 1

1.1 Lí do chọn đề tài……… … 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu ………

……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu ………

…… …….2

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… … ….

…………3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… …….3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….5

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề…… …6

a Lí thuyết về tọa độ trong mặt phẳng Oxy 6

b Một số bài toán và tính chất cơ bản thường sử dụng của hình vuông 7

c Một số bài toán cơ bản về hình vuông trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy 8

d Một số bài tập tham khảo về hình vuông trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy ……… 13

e Hệ thống bài tập vận dụng …… ……

…… 19

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản

thân, đồng nghiệp và nhà trường

……….21

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……….…

…… 22

Tài liệu tham khảo………23

Các thuật ngữ viết tắt trong bài

: Véctơ chỉ phương

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sứcquan trọng, có khả năng to lớn trong việc phát triển năng lực trítuệ cho học sinh Để thực hiện được nhiệm vụ này, môn Toáncần được khai thác nhằm góp phần phát triển những năng lựctrí tuệ chung Môn Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phảithường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổnghợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …[8] đó cũng

là các kỹ năng quan trọng trong quá trình giải toán Vì vậy, việcrèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong nhiệm vụ phát triểnnăng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học mônToán và một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việcgiảng dạy môn Toán là dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy,dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy và sử dụng linhhoạt khi gặp các tình huống cụ thể Rèn luyện thao tác tư duyđược quan niệm thế nào là đầy đủ và đúng đắn, hoạt động đóphụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức rasao… là những vấn đề cần được nghiên cứu

Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hìnhhọc lớp 10 nói riêng, các giáo viên cũng đang hết sức chú trọngvào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua rènluyện các thao tác tư duy

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn đượcnghiên cứu, đóng góp những vấn đề lí luận và kinh nghiệm

trong thực tiễn tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn luyện

kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán

về hình vuông trong mặt phẳng Oxy ”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong thực tế hiện nay, vẫn còn nhiều học sinh học tậpmột cách thụ động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức và áp dụng

một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy Đặc biệt

với học sinh lớp 10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường

và phong cách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để đạt được kết quả cao.

Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có

sẵn về các bài toán trong mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và

các bài toán về hình vuông nói riêng, một số em thường đặt racâu hỏi [4]

+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?

+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng

mà tưởng chừng như không liên quan đến đối tượng cần phảitìm?

+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán ?

+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cáchgiải cũ còn áp dụng được không?

Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứngtrước rất nhiều chi tiết được cho trong giả thiết nên hiệu quảhọc tập nội dung này chưa cao Nên tôi đưa ra đề tài này nhằmgiúp học sinh hình thành các thao tác tư duy khi gặp một bàitoán trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài toán hìnhvuông trong mặt phẳng Oxy và tìm ra lời giải tối ưu nhất của bàitoán, cũng như khái quát và phát triển thành các bài toán tươngtự

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 10A, 10Etrường THPT Hà trung năm học 2019 – 2020 Dùng làm tài liệucho học sinh lớp 10, dùng ôn thi học sinh giỏi và học sinh ôn thiTHPTQG.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê xử lí số liệu

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần,

đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạtđộng vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tíchcực với nó [3]

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản [3]

1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác

là tìm được câu hỏi cần giải đáp

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Cũng như những lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, toán học với tư cách là một khoa học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng vô cùng phong phú, đa dạng trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư duy toán học là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và

tư duy logic [4]

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộctính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của cácđối tượng toán học mà trước đó ta chưa biết [4]

Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận thì việc rèn luyện và phát triển tư duy chohọc sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trongquá trình dạy học toán.[4]

Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán,chúng ta cần chú ý rèn luyện cho người học một số ý thức và kỹnăng như: ý thức tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề; kỹnăng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹnăng vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá,tương tự và quy nạp,… trong quá trình giải quyết vấn đề Có cácthao tác sau đây

[9]

+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng

nhận thức thành các bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau đểnhận thức nó sâu sắc hơn Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận,thành phần, thuộc tính , quan hệ của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể.Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau

+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất

hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiệntượng

+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá:

Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tínhnhững liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nàocần thiết để tư duy mà thôi

Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhaunhưng có chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm,một loại

Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích,

tổng hợp xen kẽ với nhau Bẳng gợi ý của G Pôlya viết trong tác phẩm “Giải

bài toán như thế nào”[5] đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán Trong mỗi

bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăng khít với nhau Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải biết chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức

đã được học, kiến thức tự tích luỹ ) của học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là

tích 1 chọn lựa tích 2 chọn lựa tích k chọn lựa hoặc

Chọn lựa được hướng giải thích hợp

Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa

ra lời giải của bài tập

2.2 Thực trạng vấn đề khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Hà Trung tôi thấy học sinh lớp

10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phong cách học của cấp học

THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức họctập phù hợp để đạt được kết quả cao Trong kì thi học sinh giỏitỉnh thì có câu hình học phẳng sử dụng tính chất của các hình

và áp dụng tọa độ trong mặt phẳng Oxy ở mức vận dụng cao.Trong kì thi THPTQG có những câu hình học phẳng ở mức dộvận dụng cao đa phần học sinh cẩm thấy lúng túng, tư duy đểtìm ra lời giải chưa chính xác

Chính vì vậy đề tài này giúp học sinh nắm được các thao tác tư duy nóichung và thao tác tư duy toán học nói riêng để có thể áp dụng vào suy luận cácbài toán trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài toán về hình vuôngtrong mặt phẳng Oxy nói riêng

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề

a Lý thuyết về toạ độ trong mặt

phẳng Oxy [6] a.1 Toạ độ của

điểm, toạ độ của véctơ.

a.2 Phương trình đường thẳng [6]

*) Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường

thẳng:

+) VTCP của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song

song với đường thẳng Thường kí hiệu : u

+) VTPT của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với

*) Phương trình của đường thẳng :

a.4 Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường

b.2 Một số bài toán hình học cơ bản của hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho

Bài 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao

điểm của CM, DN Chứng minh rằng: AI=AD.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC

sao cho AN=3NC K là tâm hình vuông Tính độ dài KN, biết MN 10

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD H, K là hình chiếu

vuông góc của M trên AB, AD Chứng minh rằng:CM = HK.

thuộc Các bài toán này dựa trên nguyên tắc chung của thao tác tư duy đó là

phân tích- tổng hợp

c Một số các dạng bài tập về hình vuông trong mặt

phẳng toạ độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác

tư duy

Bài toán cơ bản 1: Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của

hai đường chéo trong hình vuông [1]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C Tìm

toạ độ hai điểm B, D.

Thao tác tư

Phân tích Mối quan hệ của A, C và B,

+) Quan hệ về véc tơ Gọi I là giao điểm hai

đường+) Quan hệ về độ dài chéo, suy ra A và C, B

và D

+) Quan hệ về tính chất đối xứng

đối xứng nhau qua I.

Tổng hợp Từ tính chất hình học và

tính

+) Tìm toạ độ điểm I

Viếtchất toạ độ tương ứng hãy

đổi giả thiết để có bài toán

mới

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm

A, phương

trình đường thẳng BD Tìm toạ độ các điểm B, C, D.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, biết hai điểm A d

Bài toán cơ bản 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng

cách và góc trong hình vuông [1]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và

phương trình một cạnh (ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ các đỉnh

từ

So sánh kết quả tìm được

điểm I đến đường thẳng

AB.

với một số tính chất cơ bản

Hướng 2: Sử dụng góc tạo

bởi

của hình vuông để đề xuất

các đường chéo và cạnh

bên AB.

các phương án xử lý

+) Nếu chọn kết quảlà

khoảng cách từ I đến

đường

thẳng AB thì nên chọn

cácyếu tố tiếp theo có liên

quan đến độ dài, ví dụ: độ

dài của IA, IB

+) Nếu sử dụng góc thì

chọntheo hướng viết

Khái quát

hoá Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết và phương trình của hai cạnh

kề nhau ( ví dụ cạnh AB, BC) và biết đường chéo (ví

dụ AC) đi

qua điểm

Bài toán cơ bản 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [11]

Bài toán: (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Cho

toạ độ điểm M là trung điểm của cạnh BC, cho điểm N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho CN 2ND

, biết phương trình của

đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A.

-Viết phương trình đường thẳng AM đi qua điểm M và toạ với đường thẳng AN góc có cos xác định.

-Tìm toạ độ điểm A.

+ Đặc biệt hoá: bài toán trên có thể chọn vị trí điểm M, N sao cho cos MAN

=0

hay AM AN . Khi đó học sinh có thể lựa chọn nhiều phương pháp hơn để

thực hiện công việc chứng

minh

AM AN

(dùng hình học phẳng, dùng

lượnggiác hoá, dùng

véc tơ)

+ Khái quát hoá: Ta dùng công cụ véc tơ xây dựng bài

toán tổng quát

sau:Chohình vuông

ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên BC, CD chosao

BM k BC , CN mCD

k , m . Tính cos MAN theo

có:

+) Với 3a b

ta có phương trình đường thẳng AM: x

3 y

4 0 , suy

+) Với a 3b

ta có phương trình đường thẳng AM: 3 x y 17 0

, suy ra toạ độ

2 x y 3 0 x 1 A 1;1 điểm A là nghiệm của hệ phương trình x

Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo

AC sao cho AC 4AN

Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3 x y 4 0

và M có tung độ dương [11]

ài ABCD có đỉnh

D 1; 2

Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm trên cạnh

AC sao cho

Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD

Bài 3 Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông

ABCD có đỉnh B(-1;5) Gọi M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn

BM=5AM và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn DN=2CN Biết

đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 và đỉnh D thuộc

đường thẳng x 2 y 3 0

Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D [11]

N K

I

D A

Phân tích- Tổng hợp

+) Viết phương trình AC.

+) A, C là giao điểm của đường tròn đường kính BD với đường thẳng AC.

+) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN.

Gọi I là giao điểm của BD và MN; H,K là hình chiếu vuông góc của B và D trên

d B ; MN 1101 10 2 5 d D; MN 8 5

(1)Mà

+Với t 1 thì A 1; 1 , C 5;5 , D 5; 1thỏa mãn.

Kết luận: A 1; 1 , C 5;5 , D 5; 1 .

Bài 4 Cho đường tròn C : x 2 2 y 3 2 10

nội tiếp hình vuông

ABCD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết rằng đường

thẳng chứa cạnh AB đi qua

điểm M 3; 2

và điểm A có hoành độ dương.

Phân tích- Tổng hợp

Bài 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC Đường tròn đường kính

AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng

d: 2 x y 7 0

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2 [11]

A B I

M E

H N

11 c ;5

2

8 5 c 0

trung điểm của cạnh AD và BC Điểm M nằm trên cạnh CD

Viết phương trình đường thẳng BD.

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A( 1; 2)

; C(3; 2)

Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM Biết

phương trình đường thẳng BM: 2 x y 4 0

Tìm tọa độ điểm

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông

ABCD có điểm M(3;2) nằm trên đường chéo BD Từ M kẻ các

đường thẳng ME, MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4) và AD tại F(−1;2) Hãy xác định tọa độ điểm C của hình vuông ABCD.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD

có phương trình: ( x 2) 2 ( y 3) 2 10

Xác định tọa độ các đỉnh của

hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( 3; 2)

và điểm A có hoành độ dương.