Tổ chức hoạt động dạy học nội dung khoảng cách lớp 11 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh

Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 giảm bớt khó khăn khi tiếpnhận kiến thức, nắm vững kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không gian,phát triển năng lực tư duy sáng tạo nên tôi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NỘI DUNG KHOẢNG CÁCH LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2020

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 22.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trìnhgiáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗquan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụngđược cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từphương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cáchvận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ởngười học Việc giảng dạy bộ môn toán cũng phải đổi mới theo xu hướng đó Tính khoảng cách trong hình học không gian là một trong những dạng toánhay, đòi hỏi tư duy đối với học sinh THPT và thường gặp trong các đề thi đạihọc Khi gặp dạng toán này học sinh thường rất lúng túng không biết hướng giảiquyết Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 giảm bớt khó khăn khi tiếpnhận kiến thức, nắm vững kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không

gian,phát triển năng lực tư duy sáng tạo nên tôi lựa chọn đề tài: " Tổ chức hoạt động dạy học nội dung khoảng cách lớp 11 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh"

1.2 Mục đích nghiên cứu

Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng nghiên cứu bài học, giúp họcsinh củng cố các khái niệm về khoảng cách trong không gian và liên hệ đượccác kiến thức đó trong đời sống thực tiễn Thúc đẩy hứng thú học tập cho họcsinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy

1.3 Đối tượng nghiên cứu

 Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11

 Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học nội dungbài khoảng cách (SGK lớp 11)

1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quanđến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán,sách tham khảo về chuyên đề khoảng cách

 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng cácphương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông

 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinhnghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ýkiến với đồng nghiệp.

 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 11A,11G trường THPT Hà Trung trong năm học 2019 -2020

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và cáctài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi vàphát hiện kiến thức mới Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hìnhthành và phát triển tiềm năng sáng tạo

Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trởthành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vậndụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyếtcác nhiệm vụ học tập chung

Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốttiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học) Chútrọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiềuhình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêuchí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót

Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dungkhoảng cách trong không gian chương trình hình học lớp 11, có sử dụng một sốphương pháp dạy học đổi mới theo định hướng phát triến năng lực và phẩm chấthọc sinh

Mỗi bài học bao gồm các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phươngpháp dạy học tích cực được sử dụng Mỗi hoạt động học có thể sử dụng một kĩthuật dạy học tích cực nào đó để tổ chức nhưng đều được thực hiện theo cácbước như sau:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, thể hiện ởyêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hoàn thành khi thực hiện nhiệm vụ; hìnhthức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được hứng thú nhận thức củahọc sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập

Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập; pháthiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệuquả; không có học sinh bị "bỏ quên"

Bước 3: Báo cáo kết quả và thảo luận

Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung học tập và kĩ thuật dạy học tích cực

được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nộidung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lí

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích,nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận củahọc sinh; chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã học được thông qua hoạtđộng

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dò từ phía họcsinh Tôi rút ra một số vấn đề sau:

 Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trongsách giáo khoa, ít các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thứcmới Thêm vào đó việc truyền đạt nội dung hình học không gian nói chung khátrừu tượng, ít hoặc không sử dụng phương tiện dạy học có ứng dụng công nghệthông tin do việc soạn một bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên họcsinh cảm thấy không hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy học không cao

 Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững được kiến thức

cơ bản, vận dụng vào giải bài tập Đối với học sinh trung bình trở xuống việctiếp thu rất khó khăn, thậm chí không hiểu gì, không thể hình dung được cách vẽhình, cách tính khoảng cách Nói chung đa số các em học sinh ‘’không thích’’ ,

‘’ngại ‘’học tập nội dung khoảng cách trong không gian

2.3 Tổ chức các hoạt động dạy học

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu

- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “khoảng cách” trong thực tế

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về “khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,

khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ….”.

- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ đã học ở các tiết trước có liên quan đến bàimới như: hình chiếu vuông góc, đường thằng vuông góc với mặt phẳng, liên hệgiữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

2 Nội dung, phương thức tổ chức

Các bước tiến hành

Giáo viên chiếu câu hỏi và hình ảnh; học sinh quan sát và tìm hiểu

Câu 1: Ông A vừa xây nhà xong, ông A muốn làm một con đường nối từcổng nhà đến con đường đi ngang qua nhà ông thì ông làm như thế nào cho conđường ngắn nhất để tốn ít vật liệu?

Chiều cao của một ngọn núi được xác định là khoảng cách giữa 2 yếu tố nào?

Câu 4: Biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho ta biết điều gì?

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Chuyển giao nhiệm vụ

Giao các nhóm học sinh tìm hiểu về cách tìm khoảng cách từ một điểm đến mộtđường thẳng trong không gian

Thực hiện nhiệm vụ

Yêu cầu 1 nhóm lên trình bày trước lớp

Xét trong không gian, cho một điểm A không thuộc đường thẳng d Khi đó, xácđược duy nhất mặt phẳng chứa A và d

Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d lúc này tương tự cách tìm tronghình học phẳng

+ Cho các điểm K, N, H, M trên đường thẳng d như hình vẽ

+ Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng AK, AN, AH, AM Đoạn thẳng AH có độ dàingắn nhất

+ Khi đó H là hình chiếu của A lên d và AH là khoảng cách từ A đến d

GV chốt kiến thức: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d

Gọi H là hình chiếu của A lên d Khi đó: AH = d A d( , )

Giải quyết vấn đề nêu ra ở câu 1 trong phần khởi động

Như vậy, có thể xem việc làm con đường ngắn nhất dẫn vào nhà ông A ở trênchính là tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Chuyển giao nhiệm vụ

Giáo viên xác định một điểm tùy ý trong không gian lớp học, để đo khoảng cách

từ điểm đó đến mặt đất (hay mặt bàn), phải đo như thế nào?

Phương pháp tìm khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng ( ) :

+ Xác định hình chiếu của điểm A lên ( )

+ Khoảng cách từ A đến ( ) là AH

Luyện tập (hoạt động cá nhân)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết hai mp (SAB) và(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết AB = a và SC hợp với mặt đáy góc

Tính được AC a 2 và SA AC a  2 Vậy d S ABCD( ,( ))a 2

Đơn vị kiến thức 2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Mục tiêu:

- Biết được cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,

giữa 2 mặt phẳng song song

- Biết cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa 2 mặt phẳng song song

1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

GV chuyển giao nhiệm vụ

Giáo viên yêu cầu: Tính khoảng cách từ cạnh ngang của bảng đến bục giảng nhưthế nào?

HS thực hiện nhiệm vụ

Học sinh diễn giải cách tính: Lấy 1 điểm A bất kì trên cạnh ngang của bảng,khoảng cách từ cạnh ngang của bảng đến bục giảng bằng khoảng cách từ A đếnbục giảng

Giải thích hình ảnh trong thực tế: Hình ảnh biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho

ta biết đường dây điện cách mặt đất 5m

GV chốt kiến thức

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) / /a

( ,( ))d a  d A( ,( )) với A a

Luyện tập (Thảo luận nhóm 3 phút)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BC = 2a Xác định khoảng cáchgiữa AB’ và (CDD’C’)

Đại diện nhóm lên trình bày lời giải:

Vì AB' / /DC' nên AB' / / (CDD C' ')

Do đó: d AB CDD C( ', ( ' '))d A CDD C( ,( ' '))AD2a

Học sinh hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên trả lời câu hỏi

2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Giáo viên nêu vấn đề: Để đo khoảng cách giữa 2 bức tường song song trong

phòng, đo khoảng cách giữa trần nhà và nền nhà, ta đo như thế nào?

Học sinh trả lời và đóng góp ý kiến

Hình thành kiến thức

- Đặt câu hỏi: Cho 2 mặt phẳng song song ( ) và ( ) , M là một điểm di độngtrên ( ) , em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) ?

- HS trả lời: khoảng cách không đổi khi M di động trên mp( )

- GV chốt kiến thức: M ( ), (( ),( )) d   d M( ,( ))

Đơn vị kiến thức 3 Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau.

Tiếp cận khái niệm đường vuông góc chung

+ HS nêu vị trí tương đối giữa AD và BB’?

+ Nhận xét mối quan hệ vuông góc giữa AB với AD; giữa AB và BB’

+ GV rút ra nhận xét AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

AD và BB’ Từ đó rút ra AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và BB’

- Hình thành kiến thức

HS quan sát hình vẽ trên và nêu đường vuông góc chung của hai đườngthẳng AB và B’C’; của AC và C’D’.Từ đó rút ra khoảng cách giữa 2 cặp đườngthẳng đó

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạnvuông góc chung của chúng

Luyện tập (hoạt động cá nhân)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C’ và BD

b Khoảng cách giữa A’C’ với mp(ABCD)

c Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mp(ABCD) và mp(A’B’C’D’)

d Hãy so sánh các khoảng cách đã tính ở trên

GV chốt kiến thức:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, ( ) và ( ) là hai mặt phẳng song song

với nhau lần lượt chứa a, b Khi đó ( , ) d a b d (( ),( )) hoặc ( , )d a b d a ( ,( ))

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng được lí thuyết xác định và tính được khoảng cách từ điểmđến đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau

2 Nội dung và phương thức thực hiện

- Hoạt động luyện tập được lồng ghép vào họat động hình thành mỗi đơn vị kiếnthức.

- Sau khi dạy xong các đơn vị kiến thức của bài thì giáo viên có thể để học sinhhoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm (mỗi bàn một nhóm) để giải quyết cáccâu hỏi trắc nghiệm sau:

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai.

A Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) song song với a làkhoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc (Q) đến a

B Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảngcách từ một điểm A bất kỳ thuộc a đến (P)

C Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một đườngthẳng bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

D Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất

kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Khoảngcách từ điểm S đến mặt phẳng (ABD bằng:)

a

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a Khoảng

cách giữa AD và mp(SBC bằng bao nhiêu?)

a

C

3.2

a

D

3.3

a

Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ

- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu

Trong quá trình này, giáo viên đi kiểm tra việc thực hiện nhiệm vụ của các em,

để đảm bảo tất cả học sinh cùng làm việc đồng thời phát hiện những khó khăn,vướng mắc để giúp đỡ học sinh định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải Đồng thời

có thể làm ’’trọng tài’’ trước những ý kiến tranh luận của các em

Sản phẩm

- Học sinh vận dụng lí thuyết và giải được các câu hỏi trắc nghiệm trên

- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng củamình

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1 Một số dạng toán về khoảng cách

Dạng 1: Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

* Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P), để xácđịnh khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau:

Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P)

Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)

Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d tại H suy ra MH vuông góc với mp(P) vàd(M;(P)) = MH

M

O K

- Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy mộtgóc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm đường trònngoại tiếp đa giác đáy

- Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếucủa đỉnh lên đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

Bài tập : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi A là hình chiếu của A trên mặt

phẳng BCD 

a) Tính độ dài đường cao của tứ diện

b) Tính khoảng cách từ điếm A’ đến mặt phẳng (ACD).

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

a) Đường cao của tứ diện là AA’ và

- Để tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt bên hình chóp ta cần tính khoảngcách từ hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy rồi sử dụng công thức (1) suy ra kết quả

- Để tính khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cáchgiữa hai mặt phẳng song song ta quy về tính khoảng cách từ một điểm đến mộtmặt phẳng.

Dạng 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau  và ' thì chúng tathường sử dụng một trong các cách dưới đây:

Cách 1: Tính độ dài đoạn vuông góc chung IJ của  và '

Ta hay sử dụng cách 1 trong trường hợp  và ' vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mp ( ) chứa ' và vuông góc với  tại I

Bước 2: Trong mp ( ) kẻ đường thẳng IJ vuông góc với ' , khi đó IJ là

đoạn vuông góc chung của  và ' , ( ; ')d   IJ