Phương pháp sử dụng các phương trình liên kết giải các bài toán cơ học

1.2 – Mục đích nghiên cứu Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát triển tư duy

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG “ĐỘNG HỌC CÁC ĐOẠN THẲNG”

TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN KẾT GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC

Ng ườ i th c hi n: Ph m Th Huy n ự ệ ạ ị ề

Ch c v : Giáo viên ứ ụ SKKN thu c lĩnh v c: V t lí ộ ự ậ

THANH HOÁ NĂM 2020

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… ……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài……… ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… ………3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… ……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …… 3

2 Nội dung……… ………… ….3

2.1 Cơ sở lí luận……… ………….3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến……….4

2.3 Thực hiện áp dụng trong các bài toán cơ bản……… ……… 5

2.3.1 Ứng dụng 1: Trường hợp một thanh cứng chuyển động……… 6

2.3.2 Ứng dụng 2: Trường hợp hai thanh cứng chuyển động……… 10

2.3.3 Ứng dụng 3: Các phương trình liên kết và cực trị….………….11

2.3.4 Các bài toán vận dụng……… … 13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………… ……… …… 15

3 Kết luận, kiến nghị………………… ……….……….16

3.1 Kết luận…… ……… 16

3.2 Kiến nghị……… …………16

1 Mở đầu

1.1 – Lí do chọn đề tài

Cách giải truyền thống các bài toán phần cơ học là dùng các công thức động học, động lực học và các định luật bảo toàn Nhưng có những tình huống trong

đó các phương trình đó không đủ để tìm ra nghiệm đơn giá của bài toán Khi đó cần phải có những phương trình phụ tính đến các hạn chế và các mối liên kếtđặt lên chuyển động đang xét Những hạn chế đó có thể là độ cứng của vật, tính không dãn của sợi dây, đến chuyển động theo một bề mặt hay sự có mặt các điểm đặc biệt trên quỹ đạo Biểu diễn các hạn chế đó bằng các phương trình cụ

thể mà ta gọi là “Các phương trình liên kết”

Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc

Môn vật lý là môn học quan trọng đối học sinh THPT Để tiếp tục học tập

ở những bậc học cao hơn và phát triển tốt trong tương lai thì học sinh phải vượt qua được kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng Vì vậy học bộ môn vật lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết được những vấn đề cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được những bài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ môn Vật lý

Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra là:

- Nắm vững được kiến thức của bộ môn

- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn

- Có hứng thú học tập bộ môn

- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý

- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn

Vật lý lớp 10 có vai trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn, cách vận dụng kiến thức và phát triển tư duy vật lý cho học sinh Trong môn Vật lý lớp 10 THPT, phần Động lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy

- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả

- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả)

1.2 – Mục đích nghiên cứu

Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát triển tư duy trong học tập bộ môn vật lý

1.3 – Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT

- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức trong việc giải các bài tập của phần này

- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó,

có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp

1.4 – Phương pháp nghiên cứu

Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý của phần động lực học chất điểm thuộc bộ môn - Vật lý lớp 10 THPT Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tập này, đưa ra cách phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp giải các bài tập phần động lực học chất điểm

Trong nhiều năm giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc THPT, tôi luôn trăn trở làm thế nào để giúp học sinhcó thể học được, học tốt bộ môn vật lý Tôi đã đưa

ra nhiểu phương án hướng dẫn học sinh Thực hiện rồi so sánh kết quả và đã tìm

ra được phương án mà tôi cho là tối ưu

2 Nội dung

2.1 – Cơ sở lí luận

Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học được vào giải bài tập Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu

để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập

cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài

tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác cần thực hiện

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó

Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hình thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chất điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh Nay tôi tiếp tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh khá, giỏi có hứng thú, say

mê học vật lý vận dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn và giúp học sinh có thể phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua để được tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung

2.2 – Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Hầu hết học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán nhiều chất điểm liên kết với nhau hoặc các thanh cứng chuyển động Và đặc biệt học sinh không có được phương pháp tổng quát nên sẽ lúng túng với những bài toán này

2.3 – Thực hiện áp dụng trong các bài toán cơ bản

Cơ sở lí thuyết

Để sử dụng phương pháp này ta sẽ làm quen với “các phương trình liên kết” đó

là công thức tính liên hệ vận tốc hai đầu của một thanh cứng chuyển động Thanh cứng nghĩa là khoảng cách hai đầu thanh luôn không đổi trong quá trình chuyển động Do đó hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lên phương của thanh là như nhau ( điều kiện cứng )

Phương trình liên kết:

Bây giờ ta xét các bài toán cụ thể đòi hỏi phải có thêm các phương trình liên kết mới giải được

B

A

1

v r

2

vr

Ứng dụng 1: Trường hợp một thanh cứng chuyển động

Bài toán 1

Một vận động viên lướt ván chuyển

động sau một ca nô, tay bám vào đầu

sợi dây cáp buộc chặt vào ca nô (Hình

vẽ 1) Tìm vận tốc v c của vận động

viên tại thời điểm khi góc giữa dây cáp

và các vận tốc của ca nô và vận động

viên lần lượt là  30 ;0  600 biết vận

tốc của ca nô ở thời điểm đó bằng

10 /

cn

v  m s.[4]…

Hướng đẫn giải:

Phân tích bài toán:

Đối với một thanh cứng (tấm ván) coi là đoạn thẳng chuyển động, tại mọi thời điểm không thay đổi chiều dài Khi đó ta luôn có đẳng thức:

1 cos v cos 2 0

Theo giả thiết ta có:

0

0

.cos 30

cos60

cn

v

Đáp số: 17,3m/s

Bài toán 2

Một thanh AB chuyển động dọc theo

cạnh của một góc vuông (Hình vẽ 2)

Hãy tính vận tốc của đầu B khi thanh

AB lập một góc 300 so với phương

ngang Biết vận tốc đầu A bằng

10 /

A

.[2]…

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ 1

C

K

1

v r

2

v r

A

vr

B

A

β α

B

vr

Hình vẽ 2

Phân tích bài toán:

Trong quá trình thanh AB chuyển động đầu B luôn nằm trên cạnh thẳng đứng

Do đó vận tốc của nó luôn hướng thẳng đứng xuống dưới

Nhận xét đó cho ta xác định góc giữa vận tốc đầu B và thanh AB là  900  .

Do độ dài AB không đổi nên ta có:

0 0

cos cos30

cos cos 60



Đáp số: 17,3m/s

Bài toán 3.

Hai vành tròn như nhau bán kính R lăn

tới gặp nhau với cùng vận tốc v1 /m s

(Hình vẽ 3) Tìm vận tốc giao điểm

trên của hai vành tại thời điểm góc

0

30

 

[3]…

Hướng đẫn giải:

Phân tích bài toán:

Xét đoạn thẳng tưởng tượng nối tâm O1 và giao điểm phía trên A Đầu O1

chuyển động sang trái với vân tốc v đã biết, đầu A chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc vA chưa biết Trong quá trình chuyển động khoảng cách O1A luôn không đổi và bằng R Như vậy phương trình liên kết đối với đoạn O1A là

0

0

cos cos30

cos cos 60



Đáp số: 1,73m/s

Bài toán 4

Hình vẽ 5

vr O1

A

vr A O2

Một thanh cứng có chiều dài l, một đầu

tựa lên bức tường thẳng đứng còn đầu

kia tựa lên bức tường nằm ngang như

hình vẽ 4 Biết đầu dưới của thanh

trượt theo phương ngang với vận tốc

Tại thời điểm thanh hợp với phương

ngang một góc α , hãy tìm một điểm

trên thanh chuyển động đối với sàn với

tốc độ cực tiểu Tính tốc độ đó [4]…

Hướng d n gi i:ẫ ả

Phân tích bài toán:

Thanh cứng nghĩa là khoảng cách hai đầu thanh luôn không đổi trong quá trình chuyển động Do đó hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lên phương của thanh là như nhau ( điều kiện cứng ) Phương trình liên kết:

(1)

Chuyển động của thanh có thể coi là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay với tốc độ góc ω đối với tâm quay tức thời C nào đó mà khoảng cách từ C tới A là xC Khi đó đối với hình chiếu vận tốc hai đầu thanh lên phương vuông góc với thanh:

(2)

Khi đó tốc độ của C là tốc độ của chuyển động tịnh tiến có giá trị nhỏ nhất và bằng:

Từ các phương trình 1 và 2 suy ra:

Kết luận: Tại C cách A khoảng có tốc độ cực tiểu đối với sàn là

Bài toán 5.

Một thanh cứng đồng nhất AB có chiều dài l trượt tự do trên mặt phẳng nằm ngang Tại một thời điểm nào đó, tốc độ đầu A của nó bằng vA và lập với thanh một góc vuông còn tốc độ đầu B bằng 2vA Hỏi sau thời gian bao lâu thanh sẽ quay trọn một vòng? Và khi đó tâm của thanh dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? [2]…

Hướng d n gi i:ẫ ả

Phân tích:

Vận tốc đầu B cũng vuông góc với thanh (điều kiện cứng của thanh) Chuyển động của thanh là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến của tâm C và chuyển động quay quanh tâm đó Ta xét hai trường hợp:

Hình vẽ 4

A

vr

B

A β

α

B

vr

1 – Vận tốc của A và B cùng hướng:

Khi đó ta có:

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh

Độ dịch chuyển của tâm C trong thời gian đó là:

2 – Vận tốc của A và B khác hướng:

Khi đó ta có:

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh

Từ đây ta suy ra tốc độ góc của thanh

Độ dịch chuyển của tâm C trong thời gian đó là:

Bài toán 6.

Một quả tạ tay dài l đặt ở góc tường tạo bởi các mặt phẳng trơn nhẵn Khi quả cầu dưới A của tạ dịch chuyển nhỏ thì tạ bắt đầu chuyển động Hãy tìm vận tốc của quả A ở thời điểm quả cầu B rời mặt phẳng thẳng đứng [4]…

Hướng d n gi i:ẫ ả

Phân tích:

Vận tốc của hai quả cầu tạ liên quan tới điều kiện cứng của nó: Hình chiếu của hai vận tốc này trên phương l phải bằng nhau

Gọi α là góc giữa trục l và phương thẳng đứng.

Ta có phương trình liên kết: (1)

Khi tạ trượt khối tâm của nó hạ thấp xuống và độ giảm thế năng này bằng độ tăng động năng các quả cầu:

Từ 1 và 2 suy ra

Khi tạ rời khỏi mặt phẳng thẳng đứng vận tốc quả cầu A đạt giá trị lớn nhất Lấy đạo hàm biểu thức trên cho bằng 0 ta được :

Hình vẽ 6

M α

M

2M T

2P

α

Bài toán 7.

Trên một thanh trơn nhẵn có lồng hai vật

như nhau cùng khối lượng M, hai vật

đượcgắn với một sợi dây không dãn chiều

dài 2L Ở giữa dây người ta buộc một vật

khối lượng 2M(Hình vẽ 6) Buông nhẹ

cho vật chuyển động Hãy tính giá trị cực

đại của vận tốc hai vật và của vật nặng

Biết rằng ban đầu sợi dây không võng

[4]…

Hướng d n gi i:ẫ ả

Phân tích:

Hai vật khối lượng M chuyển động theo phương ngang với gia tốc a1 còn vật nặng chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a2 Sợi dây không dãn nên hình chiếu gia tốc hai vật và vật nặng lên phương sợi dây là như nhau Ta có phương trình liên kết:

Áp dụng định luật 2 Newton cho vật M và 2M:

Suy ra:

Giả sử vật nặng dịch chuyển xuống phía dưới một đoạn x.Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Trong đó: v1; v2 là vận tốc vật M và 2M

Từ 1,2 và 3 ta tìm được:

Ta nhận thấy khi x tăng tới L, góc α tiến tới góc π/2

Khi x = L thì v1 đạt giá trị lớn nhất còn v1 = 0

Khi đó

Suy ra

Ứng dụng 2: Trường hợp nhiều thanh cứng chuyển động

Bài toán 1

Ba quả cầu khối lượng như nhau được nối

với nhau bằng hai sợi dây không dãn

(Hình vẽ 1) chuyển động trên mặt phẳng sao

cho các sợi dây luôn căng Tại thời điểm

nào đó góc giữa vận tốc quả cầu 1 và dây

nối 1-3 bằng  , góc giữa vận tốc quả cầu 2

và dây nối 2-3 bằng  và góc giữa hai dây

nối là  Tính động năng quả cầu 3 tại thời

điểm động năng quả cầu 1 là 27J và động

năng quả cầu 2 là 32J

Biết

arcsin ; arcsin ; arcsin

[1]…

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

Trong bài này ta có hai đại lượng chưa biết là v3 và góc giữa vận tốc v3 với dây nối 1-3

Theo điều kiện bài toán trong quá trình chuyển động dây nối luôn căng (chiều dài dây không đổi) nên phương trình động học cho các dây nối:

1 cos v cos 3 0

u v 2 cos   v cos 3     0

Giải hệ phương trình trên ta được:

.cos cos 2 cos cos cos

3

α

2 1

2

vr

Hình vẽ 1

1

Suy ra:  2 2 

1

E cos cos 2 cos cos cos 31,5 sin



Đáp số: 31,5J

Bài toán 2.

Hai thanh cứng có chiều dài L1 và L2 nối

khớp với nhau ở điểm A(Hình vẽ 5) Hai

đầu tự do của hai thanh là B và C chuyển

động ra xa nhau với vận tốc v1 và v2 dọc

theo một đường thẳng Hãy tìm gia tốc

của điểmA khi hai thanh lập với nhau góc

900 Biết chuyển động của các thanh

trong cùng mặt phẳng [4]…

Hướng d n gi i:ẫ ả

Phân tích:

Nếu ta chọn hệ quy chiếu gắn với điểm B thì tốc độ điểm C là và hình chiếu của

nó lên phương thanh L2 là với (1)

Từ điều kiện cứng của thanh nên hình chiếu các vận tốc của A và C lên thanh L2

là như nhau Khi đó

(2)

Bây giờ ta chọn hệ quy chiếu gắn với điểm C trong hệ quy chiếu này hình chiếu các vận tốc của A và B đều bằng

Khi đó thành phần gia tốc của A lên thanh L2 bằng: (3)

Gia tốc của điểm A:

Ứng dụng 3 : Các phương trình liên kết và cực trị

Bài toán 1.

Từ một thành phố N có hai con đường đi ra, góc

giữa hai con đường này bằng 60 0

(Hình vẽ 6) Một chiếc xe Lexus đi ra khỏi thành

phố theo một đường với vận tốc v80km h/ , còn

theo đường kia một chiếc xe Everes chạy vào

thành phố với cùng vận tốc như thế Hỏi khoảng

cách cực tiểu của hai xe là bao nhiêu nếu ban đầu

xe Everes ở cách thành phố l120km.

Hình vẽ 5

A

vr

B β α C

B

vr L2

A L1

Hình vẽ 6

vr

0

60

vr

A N

B