SKKN sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm trong chương trình môn toán lớp 12

SỞ GD&ĐT THANH HÓATRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12 Ng

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

===***===

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12

Người thực hiện: Lê Văn Minh Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn : Toán

THANH HÓA NĂM 2020

MỤC LỤC MỤC LỤC……… ………Trang 1

1

I MỞ ĐẦU……….…….Trang

2 1.1 Lí do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………… … …… …Trang 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Nội dung cụ thể………Trang 4DẠNG TOÁN 1 : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT

DẠNG TOÁN 2 : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ……… Trang 6DẠNG TOÁN 3 : CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN….Trang 8DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN….Trang 122.4 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề………….… …Trang 16Phiếu khảo sát thực nghiệm

Kết quả thu được……… …… Trang 18

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… …… ……….…Trang 19

IV PHỤ LỤC……… ……… Trang 20

4.1 Tài liệu tham khảo

4.2 Các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI

2

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG

CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Từ năm học 2016 – 2017, đề thi THPT Quốc gia (nay là thi tốt nghiệp THPT)môn toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm khách quan Các đề thi với nhữngcâu hỏi ở mức độ vận dụng – vận dụng cao luôn được đổi mới sáng tạo, rất phongphú và đa dạng, đòi hỏi học sinh muốn đạt điểm cao phải nắm vững kiến thức cơbản, có tư duy nhạy bén và phải có nhiều phương án lựa chọn để có thể giải đượcmột bài tập trắc nghiệm Trong khi đó tài liệu chuyên sâu về phương pháp dạy học,

kỹ thuật làm bài thi trắc nghiệm còn hạn chế Do đó, trong công tác giảng dạy, tôiphải liên tục cập nhật, hoàn thiện các phương pháp dạy cho phù hợp với tình hìnhmới Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 12

và chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi đã tìm tòi, thực nghiệm và viếtnên đề tài này

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Trang bị cho học sinh phương pháp tư duy “đặc biệt hóa” để giải bài toán trắcnghiệm, giúp học sinh rút ngắn thời gian làm bài một cách đáng kể Ngoài ra, giúphọc sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ trong quá trình giảitoán

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Các học sinh đang học lớp 12 THPT.Trong đó đặc biệt là hướng tới các học sinh khá, giỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Từ nghiên cứu thực tiễn các đề thi đếnhình thành tư duy phương pháp giải toán “đặc biệt hóa”

Tiến hành triển khai nội dung phương pháp, lấy ví dụ minh họa sau đó chohọc sinh làm bài kiểm tra để đánh giá hiệu quả của đề tài

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

Hình thức làm bài tự luận và hình thức làm bài trắc nghiệm khách quan có sựkhác nhau cơ bản đó là : Khi làm bài tự luận, hoc sinh phải trình bày lời giải để tìm

ra đáp án Còn khi làm bài trắc nghiệm khách quan học sinh phải biết lựa chọn đáp

án nào trong số những đáp án mà đề bài đã cho Như vậy cách giải tự luận chỉ làmột trong các phương án giúp ta tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm mà thôi.Trong khi đó để lựa chọn ra đáp án đúng thì có rất nhiều cách tiếp cận khác nhau,trong đó phương pháp “ đặc biệt hóa” là một phương pháp độc đáo giúp ta có thểchọn được đáp án một cách nhanh chóng cho một số dạng bài toán trắc nghiệm.Khi gặp một bài toán mà giả thiết bài toán là các đối tượng chung chung, cótính tổng quát thì ta hoàn toàn có thể xét các đối tượng đặc biệt thỏa mãn giả thiết

đó mà không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán, nghĩa là cho ra một đáp ánđúng Và khi làm việc với các đối tượng cụ thể, các đối tượng đặc biệt thì sẽ thuậnlợi hơn rất nhiều so với các đối tượng mang tính tổng quát Do đó sẽ tìm được đáp

án nhanh hơn

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh vẫn còn mang nặng tưduy tự luận truyền thống, có những em làm bài tự luận rất tốt, trình bày sạch đẹpnhưng làm bài trắc nghiệm ít khi được điểm cao vì phương pháp giải toán chưa đadạng, chưa linh hoạt khi đứng trước một bài toán trắc nghiệm Do đó khi làm bàithi các em còn mất khá nhiều thời gian hoặc không thể tìm ra được đáp án trongmột thời gian ngắn Trong khi đó theo cấu trúc thì một đề thi trắc nghiệm có 50câu với thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu Vì vậy học sinh phải cónhiều phương pháp lựa chọn để tìm ra đáp án

Qua việc nghiên cứu các đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT, đề thi thử của cáctrường THPT trên cả nước, tôi thấy có những bài ở mức độ vận dụng, vận dụngcao nhưng nếu biết sử dụng phương pháp “ Đặc biệt hóa” sẽ cho ta đáp án mộtcách nhanh chóng, chính xác

2.3 Nội dung cụ thể :

4

Sử dụng nguyên lí chung : Nếu mệnh đề nào đó đúng với mọi đối tượng

X K thì mệnh đề đó cũng đúng cho các đối tượngXcụ thể (hoặcXđặc biệt)

trong K.

DẠNG TOÁN 1 : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT

Với những bài toán tính toán giá trị biểu thức thì ta có thể dạy học sinh cách

sử dụng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp đặc biệt hóa để tìm kêt quả

Ví dụ 1 : Cho 0 a , b 1 .Tính M (log a b 2log a b 3 ).log b (a 5 a)

Phương pháp đặc biệt hóa :

Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức (log B 2log B 3 ).log (A 5 A)

- Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức X2.X 5X3

- Ấn phím CALC nhập X = 2 Ta được kết quả và lưu vào phím A bằng cách ấn phím SHIFT RCL ALPHA A.3

- Ghi vào máy tính biểu thức A A

- Nhập giá trị cho A (cho A = 2) : ấn phím CALC 2 = kết quả là

Phương pháp đặc biệt hóa :

Với bài toán này, từ giả thiết suy ra a3

- Thử đáp án : ALPHA Y – ( 5 3 3 ) được kết quả khác 0 (loại A)

ALPHA Y –( 1 3 ) được kết quả là 0

Vậy B là đáp án của bài toán

Phương pháp đặc biệt hóa :

Phương pháp đặc biệt hóa :

Với bài toán này ta cho a 1 suy rab log

254,c log

104log 10 4 log 10 4

log 25 4

Như vậy ta chỉ cần tính kết quả là 2

Vậy B là đáp án của bài toán.

-

o0o -DẠNG TOÁN B 2 : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

Ví dụ 1 : Cho hàm số y f ( x ) xác định và khác 0 trên lim f ( x) 0

Phương pháp đặc biệt hóa :

Cho a 1, b 3, c 2 thỏa mãn giả thiết, ta được hàm y x 3 x 2 3 x 2 Sử

dụng máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt Vậy đáp án

Cách giải thông thường : Ta có hàm số g x f x 2018 là hàm số bậc 3 và liêntục trên R.

Sử dụng máy tính nhập biểu thức : f'(0) f '(1) f '( 1) ta được kết quả là 0

Vậy B là đáp án của bài toán.

Nhận xét : Rõ ràng với bài toán này, để giải bằng phương pháp thông thường thì

học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn và mất nhiều thời gian

Phương pháp đặc biệt hóa :

được - Kết quả là : 2 Vậy đáp án D.

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho a

c thay vào giả thiết và tìm được c

Ví dụ 5 : Cho hàm số f(x ) liên tục trên R và thỏa mãn

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f( ax b)f( cx d)px2qx r

thì ta có thể

chọn hàm f( x)mx 2nx k

thay vào giả thiết và tìm được m, n, k

Nhận xét : ta thấy đây là một cách giải rất hay và cho kết quả nhanh chóng.

Ví dụ 6 (đề tham khảo lần 3 THPT QG năm 2017 của Bộ GD&ĐT) Cho hàm số

Sử dụng máy tính cầm tay ta được kết quả là : -2

Vậy C là đáp án của bài toán

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f ( x ) f ( x ) g ( x )

12

Vậy đáp án của bài toán là D.

Phương pháp đặc biệt hóa :

Chọn f(x ) 1 Rõ ràng f(x) thỏa mãn yêu cầu bài toán

2018 1

Ta cần tính 0 2dx Dễ thấy kết quả là 1009 Đáp án C.

Nhận xét : ta thấy đây là một cách giải rất ấn tượng vì tốc độ tìm đáp án rất nhanh

so với cách giải thông thường

-o0o -DẠNG TOÁN 4 : CÁC BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Ví dụ 1 Cho hình chóp S

ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , P , Q lần

lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O là điểm bất kỳ trênmặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ bằng V Tính thể tích khối chóp

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta coi chóp là chóp đều,

O là hình chiếu của đỉnh xuống đáy Gọi G, F, H, I lần lượt là trung điểm của AB,

Phương pháp đặc biệt hóa

Coi hình hộp là hình lập phương, cạnh bằng 2 suy ra thể tích bằng 8 Khối

MPQEFN là bát diện có MN vuông góc với (PQEF) tại tâm của hình vuông PQEF

Phương pháp giải thông thường

Ví dụ 3 (Đề tham khảo TN THPT lần 2 năm 2020 của Bộ GD&ĐT) : Cho hình

và Q

Phương pháp đặc biệt hóa :

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta chọn hình hộp là hình hộpchữ nhật, có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 Gọi E ,F , G,Hlần lượt là trung điểm của AB,BC ,CD, DA ; K là trung điểm EH

Vậy đáp án của bài toán là B.

Ví dụ 4 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Gọi E, F,G

lần lượt là trung điểm của

Phương pháp đặc biệt hóa :

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta coi tứ diện là tứ diện đều

Ví dụ 5 : Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành Hai điểm M,Nlần lượt

thuộc hai đoạn AB, AD

( M,N

không trùng với A ) sao cho 2 AM AB 3 AD AN 8 Kí hiệu

V ;V 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD và S.MBCDN Tìm giá trị lớn

V1nhất của tỉ số V

Phương pháp đặc biệt hóa :

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta chọn hình chóp có đáy

ABCD là hình vuông, cạnh AB = 1, SA vuông góc với (ABCD), SA = 3.

2.4 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Thống kê, tìm hiểu tình hình làm bài của học sinh qua các đề thi thử của cáctrường THPT trên cả nước và đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT thuộc các chuyên

đề : mũ, logarit; hàm số, thể tích khối đa diện trước khi áp dụng đề tài vào thựctiễn

- Nghiên cứu các cách giải tối ưu cho từng dạng toán : bài nào cần dùng phương pháp tư duy lự luận, bài nào cần sư dụng phương pháp “đặc biệt hóa”

- Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 và 12 C3 chất lượng ngang nhau,đều có đa số là học sinh khá, giỏi Trong đó, lớp 12 C1 đã được học phương pháp

“đặc biệt hóa”, lớp 12C3 chưa được học Giao hai lớp làm một bài kiểm tra trắcnghiệm khách quan, thời gian làm bài : 45 phút Số lượng câu hỏi là 10, trong đó

có 3 câu mức độ thông hiểu, 5 câu mức độ vận dụng và 2 câu mức độ vận dụngcao

PHIẾU KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM BÀI KIỂM TRA MÔN TOÁN 12

Thời gian : 45 phút

17

định nào sau đây là đúng ?

Câu 5 : Một hình đa diện có các mặt là các tam giác Gọi M và C lần lượt là số mặt

và số cạnh của hình đa diện đó Khẳng định nào sau đây đúng?

có thể tích bằng a 3(với a 0

) Gọi M ,N

Câu 6 : Cho khối lăng trụ ABC.A B C

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt

tại Q Thể tích

khối đa diện lồi

là giao điểm củaSCvới mặt phẳng chứa BM và song song vớiSA.Tính

tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.

Mức điểm Số lượng Phần trăm

Nhận xét : So sánh điểm số đạt được của học sinh của hai lớp ta thấy rõ ràng điểm

của lớp 12 C1 cao hơn hẳn so với điểm của lớp 12 C3 đặc biệt là mức độ điểm 8đến 9 Đây là kết quả phản ánh được tính ứng dụng thực tiễn của đề tài trong việcnâng cao chất lượng dạy học môn toán

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là khá tích cực

- Học sinh biết đơn giản hóa một bài toán phức tạp, mang tính tổng quát

- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm với tốc độ nhanh hơn trước đây nhiều lần

- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy

- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàndiện

để phát triển đề tài hơn nữa song do thời gian có hạn nên tôi tạm dừng ở đây

3.2 Kiến nghị.

Qua việc thực hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với cácđồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa Tôi đề xuất với SởGD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thể

20

giao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượnggiáo dục của tỉnh Thanh Hóa.

Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắng song khó tránh khỏi thiếu sót của đềtài Vì vậy tôi mong nhận được ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài được hoàn thiệnhơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nông Cống, Ngày 10 tháng 6 năm 2020

TÁC GIẢ

Lê Văn Minh

IV PHỤ LỤC

4.1 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Đề thi minh họa của Bộ GD& ĐT năm 2020 và đề thi thử của các trường trên cả nước

2 Các chuyên đề luyện thi đại học 2019 - Võ Văn Chinh – Internet

3 Một số bài toán tự sáng tác của tác giả

21

4.2 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI

giấy chứng nhận

1 Phát triển tư duy sáng tạo, khả C 2012 – 201 3 Sở GD&ĐT

sinh từ một số bài toán giải hệ

phương trình

2 Bồi dưỡng cho học sinh giỏi C 2014 – 2015 Sở GD&ĐT

tư duy sáng tạo từ một số bài

toán

3 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng B 2017 - 2018 Sở GD&ĐT

giải một số dạng bài tập trắc

nghiệm trong chương trình toán

12

22