Một số kinh nghiệm giảng dạy học sinh học yếu môn toán

Ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình và đồng áng, không có nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập của đa phần học sinh yếu, kiến thức b

MỤC LỤC

Trang

I MỞ ĐẦU 2

1.1 Lí do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

II NỘI DUNG 3

2.1 Cơ sở lí luận 3

2.2 Thực trạng của vấn đề 3

2.3 Các biện pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề

2.3.1 Khắc phục yếu tố khách quan

2.3.2 Khắc phục yếu tố chủ quan

2.4 Kết quả đạt được

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận

2 Kiến nghị

4 4 4 14 16 16 16

MÔN TOÁN”

I MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài:

Học sinh trường THPT Nông Cống 3 đa phần là con em nông thôn có hoàn cảnh kinh tế khó khăn, cha mẹ không có điều kiện tốt chăm lo cho các

em học hành Ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình và đồng áng, không có nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập của đa phần học sinh yếu, kiến thức bị “hổng” nhiều nên hầu hết các em sợ học môn Toán

Là giáo viên dạy Toán, đã có nhiều năm gắn bó với nghề, tôi rất thông cảm với các em và trăn trở trước thực tế đó Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh học yếu yêu thích và học tốt môn Toán

Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông nói chung và trường trung học phổ thông Nông Cống 3 nói riêng nên tôi chọn đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY HỌC SINH

HỌC YẾU MÔN TOÁN”

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích rất quan trọng mà đề tài đặt ra là:

- Tìm được một phương pháp tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài tập Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em

- Thu hút, lôi cuốn các em ham thích học môn Toán

- Từng bước nâng cao kết quả học tập của mỗi em

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Trong đề tài này tôi tập trung vào tìm hiểu nguyên nhân học sinh lớp 12C5 trường THPT Nông Cống 3 học yếu môn Toán và từ đó đưa ra giải pháp,

phương pháp dạy học phù hợp để khắc phục những nguyên nhân đó, từng bức nâng cao hiệu quả và chất lượng học tập của học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài được hoàn thành trên phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân và phương pháp thực nghiệm sư phạm

II NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận:

Đầu năm thông qua học bạ lớp dưới, thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp để kiểm tra những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các

em đã được học, qua đó giúp tôi nắm được những "lỗ hổng" kiến thức của từng

em, trên cơ sở đó tôi phân lớp thành nhiều nhóm, gọi là các nhóm "tương đồng kiến thức" và xây dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho từng nhóm Việc "lấp lỗ hổng" được tiến hành bằng nhiều biện pháp như:

- Giới thiệu sách giáo khoa và sách tham khảo cần thiết để các em sưu tầm và tự ôn lại kiến thức cũ

- Hỏi và nhắc lại các kiến thức cũ trong các giờ học nếu có liên quan

- Động viên những em học khá giúp đỡ những em học yếu

- Ra một số bài tập về kiến thức trọng tâm ở lớp dưới cho học sinh về nhà làm sau đó nộp cho giáo viên chấm và chữa bài tập đó

- Có kế hoạch phụ đạo học sinh yếu kém

2.2 Thực trạng trước khi áp dụng đề tài:

Qua thực tế tìm tòi tôi nhận thấy đa phần học sinh học yếu môn Toán là

do học sinh có nhiều “lỗ hỗng” về kiến thức cũng như kỹ năng, mà chủ yếu bao gồm những nguyên nhân chính sau đây:

2.2.1 Nguyên nhân khách quan:

- Do kinh tế gia đình khó khăn nên điều kiện học tập thiếu thốn về cả vật chất cũng như thời gian, dẫn đến kết quả học tập theo đó bị hạn chế

- Do học sinh có sự khủng hoảng nhất thời về mặt tinh thần trong cuộc sống dẫn đến sao nhãng việc học hành

2.2.2 Nguyên nhân chủ quan:

- Kiến thức bị hỗng do học sinh lười học

- Do khả năng tiếp thu chậm.

- Do thiếu phương pháp học tập phù hợp

2.3 Các biện pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề:

2.3.1 Khắc phục yếu tố khách quan:

Đối với những em có hoàn cảnh kinh tế gia đình khó khăn, ví dụ như các em thiếu thốn sách vở, đồ dùng học tập Ngoài các buổi đến lớp các em còn phải phụ dúp gia đình các công việc đồng áng, chăn nuôi gia súc, gia cầm để phụ giúp kinh tế gia đình không có thời gian học tập Sau khi tìm hiểu biết được hoàn cảnh của các em tôi đã có ý kiến đề xuất lên ban lãnh đạo nhà trường miễn, giảm các khoản đóng góp có thể được cho các em, giảm bớt gánh nặng về sự thiếu thốn vật chất cho các em, ngoài ra tôi còn vận động giáo viên, học sinh quyên góp sách vở, đồ dùng học tập dúp các em, để tạo điều kiện thuận lợi học tập hơn cho các em

Với những học sinh gặp sự cố bất thường về tinh thần như: bố mẹ làm

ăn xa, hoặc có trường hợp bị những cú sốc về tình cảm trọng gia đình mà các

em bị ảnh hưởng, có em ở với ông, bà thiếu thốn về tình cảm và sự chăm sóc của bố, mẹ động viên, an ủi các em để vượt qua cơn khủng hoảng về tinh thần, phần nào giúp các em trở lại trạng thái cân bằng về tình cảm và tập trung vào việc học tốt hơn

2.3.2 Khắc phục yếu tố chủ quan:

2.3.2.1 Khắc phục tính lười học ở học sinh:

Với học sinh học yếu kém do lười học Tôi trực tiếp trò chuyện riêng với các em, phân tích cho các em hiểu rõ mặt tốt, mặt xấu và sự liên quan đến tương lai của các em Về mặt chuyên môn tôi tăng cường kiểm tra việc học và làm bài tập ở nhà, trong các giờ học tôi khuyến khích cho các em pháp biểu, gọi các em lên bảng và có lời khen kịp thời, cho điểm khuyến khích động viên các em, giúp các em tụ tin và hứng thú học tập hơn

Sau khi tạo được tâm thế thoải mái về tinh thần trong học sinh thì việc tiếp theo đóng vai trò quan trọng và quyết định Đó chính là thực hiện các biện pháp phù hợp nhằm giúp các học sinh yếu kém có điều kiện về mặt kiến thức

để theo kịp yêu cầu chung của những tiết học trên lớp Tiến tới có thể hòa nhập vào việc dạy học đống loạt

2.3.2.2 Cần đảm bảo cho học sinh có trình độ xuất phát cho những tiết trên lớp:

Để tiết học trên lớp đạt kết quả cao thường đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn có của học sinh Đối với những học sinh yếu kém thì thiếu hẳn tiền đề này Vì thế cần giúp nhóm học sinh này có

đủ tiền đề đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp đạt hiệu quả

Trước hết tôi nghiên cứu rõ nội dung chương trình, vạch rõ khối lượng tri thức và những kỹ năng cần thiết như những tiền đề xuất phát thông qua SGK, SGV, chuẩn chương trình

Tiếp đến tôi tập trung vào việc tái hiện những tri thức và tái tạo những

kỹ năng cần thiết một cách tường minh thông qua việc cho học sinh ôn tập những tri thức, kỹ năng trước khi dạy nội dung mới

2.3.2.3 Có kế hoạch lấp “ lỗ hỗng ” cho các em:

Học sinh học yếu môn Toán đều hỗng rất nhiều kiến thức, vai trò của việc bảo đảm trình độ xuất phát là cần thiết nhưng chỉ để phục vụ cho nội dung sắp học Còn việc lấp lỗ hỗng về kiến thức kỹ năng là nhiệm vụ cần thiết nhưng mang tính tổng quát hóa không phụ thuộc ý đồ chuẩn bị cho một bài học cụ thể nào sắp tới Trong quá trình dạy là người thầy cần quan tâm phát hiện những “ lỗ hỗng ” điển hình với học sinh yếu, kém mà ở trên lớp vì điều kiện thời gian chưa khắc phục được để có kế hoạch tiếp tục dúp đỡ

Vì thế tôi tập trung bù đắp những lỗ hỗng cho học sinh vào các buổi học phụ đạo và giao bài tập về nhà Ở các buổi học phụ đạo tôi đã hệ thống hóa những kiến thức, kỹ năng còn “hỗng” cho học sinh và đặc biệt chú ý đến hệ thống các bài tập chứa đựng nội dung kiến thức và kỹ năng cần bù đắp

Ví dụ: khi dạy về bài lũy thừa với số mũ tự nhiên giáo viên cần hệ thống lại

kiến thức cơ bản

a n a.a .a   a

n thừa số a

Tính chất: với a ,b R và m ,n N ta có

m n m

n a a



. , a n a nm



n

n

b

a

b

a













  n n n

b a b

a 

 a n m a n.m

Quy ước: a0  1

Bài tập: tìm x biết a x3   8 b 2x 13  27

c x 22  16 d 2x 32  9

2.3.2.4 Giúp học sinh yếu luyện tập đảm bảo vừa sức:

Đối với học sinh học yếu người thầy cần đặt quan điểm đảm bảo tính vững chắc của kiến thức lên hàng đầu Việc luyện tập theo trình độ chung sẽ không phù hợp với học sinh yếu kém Vì vậy nhóm này cần nhiều thời gian luyện tập hơn

Trước hết phải làm cho các em hiểu rõ đề bài: Đề bài cho biết cái gì? Yêu cầu các gì?

Nếu học sinh không hiểu đề bài thì không thể tiếp tục quá trình giải Toán để đưa lại kết quả đúng được Do đó giáo viên cần dành nhiều thời giờ giúp các em vượt qua vấp váp đầu tiên này

Để rèn một kiến thức kỹ năng nào đó thì số lượng bài tập cùng mức độ, cùng thể loại đối với các em yếu kém nhiều hơn bình thường cùng mức độ Do

đó giáo viên cần chú ý gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại Ngoài ra các bài tập phải được phân bậc với mức độ gần nhau

2.3.2.5 Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng học tập, có phương pháp học tập phù hợp:

Một thực tế vẫn thường xuyên xảy ra là học sinh không biết cách học như thế nào cho có hiệu quả Các em do không có kỹ năng học tập nên thường chưa học kỹ, thậm chí chưa hiểu lý thuyết đã lao vào làm bài tập, đọc chưa kỹ

đề bài đã đặt bút vào làm bài, trong khi làm bài các em thường vẽ hình cẩu thả, viết nháp lộn xộn Vì thế việc hướng dẫn các em phương pháp học cũng đóng vai trò hết sức quan trọng

Trước hết cần nói rõ yêu cầu sơ đẳng của việc học tập Toán

- Phải nắm vững lý thuyết trước khi làm bài tập

- Trước một bài tập cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình rõ ràng, viết nháp cẩn thận

- Sau khi học xong một chương cần giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức (tốt nhất là bằng bảng hoặc bằng sơ đồ) Tóm tắt lý thuyết cơ bản và các công thức quan trọng cũng như cách giải một số dạng Toán cơ bản và treo vào góc học tập của mình

2.3.2.6 Khi học kiến thức mới:

Trong mỗi bài học giáo viên chỉ ra kiến thức cơ bản tối thiểu mà các em cần nắm được

Một bài toán phải được thực hiện qua nhiều bước, hướng dẫn và yêu cầu các em thực hiện thành thạo từng bước một

Tổ chức, phân dạng bài tập một cách khoa học, chi tiết, cung cấp cho học sinh các dạng bài tập một cách có hệ thống

Soạn thêm nhiều bài tập đơn giản và tương tự cho từng dạng để các em

tự làm, qua đó các em được lặp lại nhiều lần, giúp các em dễ khắc sâu kiến thức

Sau khi kiến thức đã được bù đắp và bằng cách hạ thấp yêu cầu đến mức tối thiểu ở mỗi dạng bài tập Tôi nhận thấy các em học sinh đã xích lại gần hơn, yêu thích học môn Toán hơn

Ví dụ:

Khi dạy chương trình toán 12, tôi đã phân thành hai dạng kiến thức cơ bản mà mỗi học sinh phải nắm được:

a Lý thuyết:

Các em phải nắm được kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, định lý, các công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản… đối với môn giải tích Còn đối với môn hình học là: Phương trình, hình dạng,… Hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản, … để học sinh thấy được mối liên hệ giữa chúng

2 y = x y' = 2.x 1







C 1

x dx x

1







( )

1







3 y = sin x y' = cosx cosxdx sinxC



 k 2 x , x cos

1

x cos

dx

2

6 y = cotgx

x sin

1

x sin

dx

2

7 y = lnx

y' = , x R* x

1





x

dx

(x 0)

8 y = logax y' =

a ln x

1 ,

1 a 0 , R

 dx log xC a

ln x

1

a

10 y = ax y' = ax lna

(0a 1)

C a ln

a dx a

x

 (0a 1)

Với cách tổng kết này thì học sinh nắm được công thức đạo hàm sẽ nắm chắc công thức nguyên hàm

b Bài tập :

b.1 Phần đạo hàm:

Cần cung cấp phương pháp chung để giải bài tập Bài tập chia làm hai loại:

+ Loại 1: Củng cố, áp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải, với bài tập này giải ngay tại lớp

+ Loại 2: Rèn kỹ năng, đây là bài tập rất quan trọng nếu biết phát huy sẽ thu được kết quả tốt, trong quá trình giảng dạy tôi rất chỳ ý đến dạng bài tập này

* Đối với dạng bài tập thứ nhất tôi chọn các kiểu bài tập như sau:

a) y = 5sinx - 3cosx

y' = 5cosx + 3sinx

b) y = xcotgx

y' = cotgx -

x sin

x

2

2

1

x 

y' =

2

1 x cos 2

1 2

1 x 2

1 x cos

1

2

'







 

 d) y  12tgx

tgx 2 1 x cos

1 tgx

2 1 2

' tgx 2 1







i) y = sin (sinx)

y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx)

k) y = (x - 1) ex

y' = ex + (x - 1) ex = x ex

h) y = 1n2x

y' = 2lnx.(1nx)' =

x

x ln 2

g) y = x.x

 



 x.1n x

'

Hướng dẫn học sinh nhận biết đúng hàm số, áp dụng đúng công thức tính đạo hàm, và kỹ năng biến đổi, tính toán

* Đối với dạng bài tập thứ hai tôi chọn các kiểu bài tập như sau:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 5sin5x - 3cos (2x2 + x)

b) y = 2xtgx

x

1 x

3 

d) y = x 2cotgx

e) y = cos (sinx)

f) y = (2x - 1) e3x

g) y = cosx ln2x

h) y =  x.x3 

i) y = x2  3x2

y' =

) 2 x 3 x ( 2

) 2 x 3 x (

2

2









=

) 2 x 3 x ( 2

3 x 2

2  



k) y = x2 + x x + 1

y' = 2x + x +

2

x 3 x 2 x 2

x





x a

x

m) y =

x x

1

y' =

x x 2

3

) x x (

' ) x x (

2 2









n) y =

x 1

x 1





Chú ý:

- Khi tính đạo hàm của hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ năng biến đổi trước khi nhận biết hàm số để vận dụng công thức tính

- Đối với hàm số vô tỷ chứa căn bậc ba trở lên thì biến đổi bằng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số về dạng luỹ thừa

b.2 Khảo sát hàm số:

Đối với các bài toán phải thực hiện qua nhiều bước như bài toán khảo sát hàm số trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 đã đưa ra thể loại bài tập phong phú vì vậy giáo viên phải lựa chọn (nhất là trong điều kiện học sinh học yếu) bài tập phù hợp với thực tế đối tượng mình dạy mà đặt liều lượng cho thích hợp để đạt hiệu quả cao theo đúng mức độ yêu cầu

Khi khảo sát hàm số phải thực hiện qua nhiều bước tôi cho học sinh thực hiện từng bước thật thành thạo, các bước phức tạp thì học sinh thực hiện chi tiết và nhiều hơn

Ví dụ:

- Xét chiều biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm bậc nhất

+ Tìm điểm tới hạn của hàm số

+ Xét dấu đạo hàm bậc nhất

+ Kết luận về chiều biến thiên và cực trị của hàm số

- Xột tính lồi, lõm của đồ thị:

+ Tính đạo hàm bậc hai

+ Tìm x để đạo hàm bậc hai bằng 0 (y'' = 0)

+ Kết luận: Tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị

- Vẽ đồ thị hàm số: Với hàm số bậc ba, phải tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox thì học sinh phải giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0 đối với học sinh là rất khó khăn nên tôi đã hướng dẫn học sinh nhận xét:

+ Nếu ymin ymax < 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt + Nếu ymin ymax = 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm và tiếp xúc tại một điểm

+ Nếu ymin ymax > 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm

+ Nếu hàm số không có cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm + Tìm điểm đặc biệt của đồ thị: (xđb; yđb)

(Trong đó xđb: là hoành độ của điểm đặc biệt, yđb: là tung độ của điểm đặc biệt)

+ Tìm hoành độ của điểm đặc biệt xđb= 2xct - xu

Trong đó Xct: là hoành độ của điểm cực trị, Xu: là hoành độ của điểm uốn Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đó tìm được, học sinh vẽ đồ thị của hàm số

Với hàm số phân thức: Việc xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, tôi hướng dẫn học sinh phân loại các đường tiệm cận và cách tìm:

Gọi (C) là đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu Thì đồ thị (C) có Phương trình là





 f(x)

lim

0

x

0

xlimf(x)y



0 a , a x

)

x

(

f

lim





lim ( )

Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) có dạng f(x) = ax + b + (x)

mà lim ( ) 0

��  thì y = ax + b là phương trình một đường tiệm cận của

đồ thị hàm số

+ Với a = 0 có tiệm cận ngang (y = b)

+ Với a 0 có tiệm cận xiên

Tiệm cận đứng: Phương trình tiệm cận đứng (nếu có) là x = x0 trong đó

x0 là nghiệm của mẫu

Đối với hàm phân thức mà miền xác định là R thì đồ thị không có tiệm cận đứng

Qua nhiều ví dụ thực hành, cho học sinh bài tập tương tự để các em thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b.3 Phần tích phân:

Từ phương pháp và quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh Ví dụ như lấy tích phân từng phần, yêu cầu học sinh nắm được những dạng thường gặp: Dạng 1: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của một đa thức chứa x (hoặc một phân thức chứa x) với một trong các hàm số ex, sinx, cosx tức là có dạng:

dx x cos

x sin

e

P

x b

a

)

x

(



























































dx x sin

x cos

e dv

P u

x

) x (

Sau đó thực hiện tiếp các bước như quy tắc rồi thay vào công thức tính