Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB.. Điểm M di động trên mặt phẳng α sao cho MA MB, luôn tạo với α các góc bằng nhau.. Cho hàm số y= f x
Trang 1TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi 189
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu 1 Giá trị của a sao cho phương trình log2(x a+ ) =3 có nghiệm x=2 là
Câu 2 Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua điểm M(3;2;1) và có vectơ phương ur= −( 1;5; 2)
Câu 3 Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−3x2−6mx m+ nghịch biến trên khoảng (−1;1)
4
4
m≥
Câu 4 Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( )=ax4+bx3+cx2+dx e+ , (a b c d e, , , , ∈¡ ; a≠0, b≠0) cắt trục Ox
y g x= = ax + bx + cx d+ − ax + bx c+ ax +bx +cx +dx e+ cắt trục Ox tại bao nhiêu
điểm?
Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2;4; 1− ) và A(0; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + +z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + −z =
Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
−
Câu 7 Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác suất để
An và Bình đứng cạnh nhau là
A 2
1
1
1
4.
Câu 8 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z= −3 4i?
Trang 2A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D
Câu 9 Biết thể tích khí CO năm 1998 là 2 V m( )3 10 năm tiếp theo, thể tích CO tăng %2 a , 10 năm tiếp
theo nữa, thể tích CO tăng %2 n Thể tích khí CO năm 2016 là2
100 100
10
V = +V V + +a n m
10
V =V + +a n m
Câu 10 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [−1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1;5] Giá trị của M m− bằng ?
Câu 11 Cho hàm số f x( ), hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f x′( ).
Hàm số
3 2
3
x
g x = f x − + − +x x đạt cực đại tại điểm nào?
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;1) và đường thẳng ( ): 2 2 1
Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua M và chứa đường thẳng ( )d
A ( )α : 2y z+ − =5 0 B ( )α − + + =: 2y z 3 0
C ( )α : 6x+10y−11z− =16 0 D ( )α : 6x+10y−11z−36 0.=
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )α :x y z+ + − =1 0;
( )β : 2x y mz m− + − + =1 0 (m∈¡ Để ) ( ) ( )α ⊥ β thì m phải có giá trị bằng:
Câu 14 Nếu 2 số thực x y, thỏa: x(3 2 + i) (+y 1 4 − i) = + 1 24i thì x y+ bằng:
Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
x
y
1
1
3
2
−
Trang 3Đồ thị hàm số y= f (3 1x) 2
Câu 16 Đồ thị hàm số 4 2
Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình ( 3 )3
0
3
x π
< < ?
Câu 18 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− −(2 3 )i =2 là đường tròn có phương trình nào sau đây?
A x2+y2−4x+6y+ =9 0 B x2+y2−4x−6y+ =9 0
C x2+y2−4x+6y+ =11 0 D x2+y2−4x−6y+ =11 0
Câu 19 Cho 3 ( )
1
3
f x dx=
1
4
g x dx=
1
Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA′ =a 3 Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng
A 3 33
24
4
a
8
4
Câu 21 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới Diện tích mỗi cánh hoa
bằng
A 250cm2 B 800cm2 C 800 2
2
400
3 cm .
Câu 22 Giá trị của
2
2 ln
x
x
+
A
2
ln
Trang 4C
2
2
I = x+ x− +C
Câu 23 Biết log 2 a6 = , log 5 b6 = Tính I =log 53 theo a , b
A
1
b
I
a
=
b I a
=
b I a
1
b I a
= +
Câu 24 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng Gửi
được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó được rút là
A 100 1,01 6 1( ) − triệu đồng. B ( )27
101 1,01 −1
100 1, 01 −1
101 1,01 −1
Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x 1
f x =e− + là
A −e−x+ +x C B e−x+ +x C C e x+ +x C D − + +e x x C
Câu 26 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(10;6; 2 ,− ) B(5;10; 9− ) và mặt phẳng
( )α : 2x+2y z+ − =12 0 Điểm M di động trên mặt phẳng ( )α sao cho MA MB, luôn tạo với ( )α các góc bằng nhau Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( )ω cố định Hoành độ của tâm đường tròn ( )ω bằng
2.
Câu 27 Tập nghiệm của phương trình 4x−5.2x+ =4 0 là
Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Đặt
g x = f f x Tìm số nghiệm của phương trình g x′( ) =0
Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng
( )∆ :
2
1 2 3
= − +
= − −
= +
, có véctơ chỉ phương là:
A ur= − −( 1; 3;4) B ur = − −( 2; 1;3) C ur = −(1; 2;1) D ur=(0; 2;3)−
Câu 30 Cho cấp số cộng ( )u có n 1
,
A 5
5
4
3 4
15 4
9 4
S = −
Câu 31 Cho
2
2 1
ln 2 1
x
+
+
giản Tính giá trị của biểu thức S a b
c
+
Trang 5A 1
3
3
6
2
S=
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN theo a )
4
a
4
a
3
a
3
a
Câu 33 Biết phương trình 2
0
z + + =az b với a b, ∈¡ có một nghiệm z= +1 2i Tính a b+
Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số y=log2(x e+ x)
A ( 1 )ln 2
x
x
e y
x e
+
′ =
x
x
e y
x e
+
′ =
x e
′ = + . D 1ln 2
x e
y′ = +
Câu 35 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
k n
n A
n k
=
!
!
k n
n A k
k n
n A
k n k
=
−
Câu 36 Trong không gian Oxyz cho A(−3;0;0), B(0;0;3) , C(0; 3;0− ) và mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 0 Tìm trên ( )P điểm M sao cho MA MB MCuuur uuur uuur+ − nhỏ nhất
Câu 37 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
1
x
y
x
−
=
y= − +x x −
Câu 38 Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a b c, , .
3
2
2
r= a b c+ +
Câu 39 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a= , AC=2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA=2 a Gọi ϕ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) (, SBC Tính ) cosϕ=?
A 3
1
15
3 5
Câu 40 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
6 1
2
1
5
x
x x
−
Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
2
−
4
−
1
Trang 6Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 42 Cho số phức z a bi= + (a b, ∈¡ ,a>0) thỏa z z −12 z + −(z z) = −13 10i Tính S a b= +
Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 5 6
1 0,125
8
x
> ÷
Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các kích thước là AB=2, AD=3, AA′ =4 Gọi ( )N
là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A′ ′ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
CDD C′ ′ Tính thể tích V của khối nón ( )N
3 π
Câu 45 Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:
Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 1− ),B(−3;3;1) Trung điểm M của đoạn thẳng AB
có tọa độ là
Câu 47 Cho hình lăng trụ
cABC A B C ′ ′ ′ Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′, BB′,
CC′ sao cho AM =2MA′, NB′ =2NB , PC PC= ′ Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện2
ABCMNP và A B C MNP′ ′ ′ Tính tỉ số 1
2
V
V .
A 1
2
1
2
V
2 1
V
2
2 3
V
2 2
V
V = .
Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Bảng biến thiên của hàm số y= f x′( ) được cho như hình vẽ
2
x
y= f − +x
Câu 49 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Tính diện tích toàn phần của khối nón
A S tp =2πR l R( + ) B S tp =πR l R(2 + ) C S tp =πR l R( + ) D S tp =πR l( +2 ).R
Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
y
2
4
3
−
Trang 7Tìm số nghiệm thực của phương trình f x( ) + =1 0.
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ THI
Đại số
Lớp 12
(90%)
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Chương 2: Mặt Nón,
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
Đại số
Lớp 11
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
C17
Chương 2: Tổ Hợp -
Xác Suất
Trang 8Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
C30
Chương 4: Giới Hạn
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian Quan
hệ vuông góc trong không gian
Đại số
Lớp 10
(0%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác Công Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Trang 9Điểm 2 4.8 2.6 0.6
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10
16 câu VD-VDC phân loại học sinh
1 số câu hỏi khó như C4 C47 C48
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết
Đề phân loại học sinh ở mức trung bình
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1.
Lời giải
Ta có: log2(x a+ ) = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =3 x a 8 2 a 8 a 6
Câu 2.
Lời giải
d là đường thẳng đi qua điểm M(3;2;1) và có vtcp ur= −( 1;5; 2) Vậy phương trình chính tắc cần tìm là:
:
Câu 3.
Lời giải
y′ = x − x− m
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi y′ ≤0 với ∀ ∈ −x ( 1;1) hay m x≥ 2−x với ∀ ∈ −x ( 1;1)
Xét f x( ) =x2−x trên khoảng (−1;1) ta có f x′( ) =2x−1 ; ( ) 0 1
2
f x′ = ⇔ =x .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có m≥ f x( ) với ∀ ∈ −x ( 1;1) ⇔ ≥m 2
Câu 4.
Lời giải
Trang 10Ta có ( ) ( ( ) )2 ( ) ( )
g x = f x′ − f′′ x f x
Đồ thị hàm số y= f x( )=ax4+bx3+cx2+dx e+ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình
( ) 0 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
f x = ⇔a x x− x x− x x− x x− , với ,(x i i =1, 2,3, 4) là các nghiệm
Suy ra
( 1) ( 2) (2 4) (3 41) ( 2) (1 3)3 4
[
]
( )
f x
′
f x
( ) ( ) ( ( ) )
( )
2
Nếu x x= i với i=1, 2,3, 4 thì f x( ) =0, f x′( ) ≠0 ( ) ( ) ( ( ) )2
f′′ x f x f x′
Nếu x≠x i(∀ =i 1, 2,3, 4) thì ( )2
1
0
i
x x >
f′′ x f x − f x′ <
( ) ( ) ( ( ) )2
f′′ x f x f x′
f x′ − f′′ x f x = vô nghiệm hay phương trình
( ) 0
g x = vô nghiệm Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Câu 5.
Lời giải
Ta có IAuur= − −( 2; 2; 4 ) Bán kính mặt cầu ( ) ( )2 2 2
x− + y− + +z =
Câu 6.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và giá trị cực tiểu là 5
2
CT
y = −
Câu 7.
Lời giải
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách⇒ Ω =n( ) 10!
Gọi biến cố :A “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.
Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách
Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách
Vậy có 9!2! cách⇒n A( ) =9!2!
Xác suất của biến cố A là: ( ) = ( ) ( ) =15
Ω
n A
P A
Câu 8.
Lời giải
Vì z= −3 4i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (3; 4− ), đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm D
Câu 9.
Lời giải
100 1
a a
Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO là2
Trang 11( )
10
100
a
+
Câu 10.
Lời giải
Hàm số liên tục trên [−1;5] Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của f x trên ( ) [−1;5] bằng 3 Suy ra M =3
Giá trị nhỏ nhất của f x trên ( ) [−1;5] bằng −2 Suy ra m= −2
Vậy M m− = − − =3 ( )2 5
Câu 11.
Lời giải
Ta có: g x′( )= f x′( )− +x2 2x−1
2
0
2
x
x
=
=
Bảng xét dấu của g x′( ):
Từ bảng xét dấu của g x′( ) ta suy ra hàm số g x( ) đạt cực đại tại x=1
Câu 12.
Lời giải
Ta có: N(−2; 2;1) ( )∈ d và véctơ chỉ phương urd(2;1;2)
của đường thẳng ( )d Do đó MNuuur= −( 3;0;0)có giá nằm trong mặt phẳng ( )α Nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α là:
d
nα =u MN= −
uuur
Vậy ( )α − + + =: 2y z 3 0
Câu 13.
Lời giải
( )α có vtpt nr =(1;1;1);( )β có vtpt ur=(2; 1;− m)
( ) ( )α ⊥ β ⇔ × = ⇔ − + = ⇔ = −n ur r 0 2 1 m 0 m 1
Trang 12Câu 14.
Lời giải
2
5
x
y
=
Câu 15.
Lời giải
Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình f x( ) =2 có 3 nghiệm phân biệt Do đó phương trình
(3 ) 2 0
f − − =x có 3 nghiệm phân biệt Suy ra đồ thị hàm số y= f (3 1x) 2
Câu 16.
Lời giải
x x
= ± +
= ± −
nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục
hoành tại 4 điểm
Câu 17.
Lời giải
Đặt t=2sinx, với 0
3
x π
< < thì t∈( )0; 3 Phương trình đã cho trở thành ( 3 )3
t −m = t+ m Đặt u t= −3 m ⇒ = +t3 u m
3 3
27 3
3 27 3
27 3 27.3
⇔ + = + ( )* Xét hàm số f v( ) = +v3 27v liên tục trên ¡ có nên hàm số đồng biến
Do đó ( )* ⇔ =u 3t ⇒ − =t3 3t m ( )1
Xét hàm số f t( ) = −t3 3t trên khoảng ( )0; 3
có f t′( ) =3t2−3; f t′( ) = ⇔ =0 t 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )1 có nghiệm khi
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 18.
Lời giải
+ Giả sử z x yi= + với x y, ∈¡
+ Theo đề ta có:
z− − i = ⇔ x− + +y = ⇔ x2+y2−4x+6y+ =9 0
Câu 19.
Trang 13Ta có: 3 ( ) ( ) 3 3
4f x +g x dx=4 f x dx( ) + g x dx( ) =4.3 4 16+ =
Câu 20.
Lời giải
2 3
4
ABC
a
2
a
IA′= A A′ −AI =
8
ABC
a
V =S∆ IA′=
Câu 21.
Lời giải
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
20
2 0
1
20
S= x− x x
0
20
400 3
= ( )cm2
Câu 22.
Lời giải
2
2
1 ln
2
2ln 2
x x
x
=
+
2
2
x
2
Câu 23.
Lời giải
log 5 log 5 log 5
log 3 log 6 log 2 1
b a
Câu 24.
Lời giải
+ Đầu tháng 1: người đó có 1 triệu
Cuối tháng 1: người đó có 1 1.0, 01 1,01+ = triệu
+ Đầu tháng 2 người đó có: (1 1, 01)+ triệu
Cuối tháng 2 người đó có:
1 1,01 (1 1,01).0, 01 (1 1, 01)(1 0, 01) 1, 01 1 1, 01+ + + = + + = + = 1, 01 1,01+ triệu
1 1,01 1,01+ + triệu
Cuối tháng 3 người đó có: (1 1, 01 1,01 1,01+ + 2) =(1, 01 1, 01+ 2+1, 013) triệu
…
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:
1 1, 01
−
Câu 25.
Lời giải
Ta có: (∫ e−x+1)dx=∫e dx−x +∫dx= −e−x+ +x C
Câu 26.
Lời giải
Trang 14Gọi M x y z( ; ; ) ⇒uuurAM = −(x 10;y−6;z+2 ;) BMuuur= −(x 5;y−10;z+9)
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A B, lên ( )α ,có ·AMH =BMK·
( )
Khi đó
·
·
sin
sin
AH AMH
BMK
MB
⇔ + + − − + + = ⇔ − ÷ + − ÷ + + ÷ =
Vậy M∈( )ω là giao tuyến của ( )α và ( )S ⇒Tâm K của ( )ω là hình chiếu của
Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với ( )α là
10 2 3 34 2 3 34 3
= +
= +
= − +
( )
2
α
Câu 27.
Lời giải
2
2 4
x
x
x x
= =
− + = ⇔ = ⇔ = .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { }0; 2
Câu 28.
Lời giải
0
f x
f f x
3
0 0
2;3
x
f x
x x
=
3
0 0
2;3
f x
f f x
=
′ = ⇔
= ∈
( )
1
3
1;0
3;4
x x
x x
= ∈ −
= ∈
Trang 15+ ( ) ( ) 2 ( )1
3
3
2;3
0;1
x x
= >
Vậy phương trình g x′( ) =0 có 8 nghiệm phân biệt
Câu 29.
Lời giải
Do đường thẳng d song song với đường thẳng ( )∆ nên vtcp của ( )∆ cũng là vtcp của d
Vậy vtcp của d là ur = −(1; 2;1)
Câu 30.
Lời giải
d
Câu 31.
Lời giải
Đặt
( )2
ln
1
1
x
+
1
1 1
x
x
v x
+
⇒
Khi đó
2
2
1
1
x
+
1
1
2 ln 2 ln ln 2
6
a b S
c
+
Câu 32.
Lời giải
2
a
Gọi I là giao điểm của NC và MD Ta có d D SCN( ;( ) ) ID d M SCN( ;( ) )
IM
Trang 16Vì ABCD là hình vuông nên NC⊥DM tại I ID CN =DN DC.
5 5 2
a a
ID
3
ID IM
⇒ =
⊥
MH = SM +MI 42 202 322
3a 9a 9a
8
a
;
4
a
d D SCN
Câu 33.
Lời giải
Vì phương trình đã cho có 1 nghiệm z= +1 2i nên ta có:
5
a
b
= −
Do đó a b+ = − + =2 5 3
Câu 34.
Lời giải
( )ln 2
x
x
x e
y
x e
′ +
′ =
x
x
e
x e
+
=
Câu 35.
Lời giải
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : ( ! )!
k n
n A
n k
=
Câu 36.
Lời giải
Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB ICuur uur uur r+ − = ⇔0 IA CBuur uur r+ = ⇔0 IA BCuur uuur= =(0; 3;3− )⇒ −I( 3;3;3)
Ta có: MA MB MCuuur uuur uuur+ − = MI IA MI IB MI ICuur uur uur uur uur uur+ + + − − = MIuur =MImin ⇔ M là hình chiếu của I trên
( )P x y z: + + − =3 0, dễ thấy I∈( )P ⇒M ≡ −I( 3;3;3 )
Câu 37.
Lời giải
Theo hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a>0 nên ta chọn
B
Câu 38.
Lời giải
Gọi ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a b c, , Ta có bán kính
r= AC′= a + +b c .
Câu 39.
Lời giải