CHƯƠNG 2 GT DẠNG 8 bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT

Tìm tập nghiệm của bất phương trình... Giải bất phương trình 2y +với mọi x ∈D nên hàm số là hàm đồng biến... Vậy nghiệm nguyên dương lớn nhất là 2.. Cách 2: Thế đáp án từ lớn đến nhỏ và

x x x

03

12

x x

Ta có: 1

82

x x

x x x

x x

x x

x x

232

x x

01

x x x x

 +

 +

+

 +



21

x x

x x

+

+ ⇔x < −1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞ −( ; 2)

Câu 10 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

log (x −3x+2)≥ −1

2 2

x x x

Câu 15 Giải bất phương trình 2

y

+với mọi x ∈D nên hàm số là hàm đồng biến

Ta có f( )2 = nên 2 log2x +log3(x+1)< 2 ⇔x <2

x x

x x

x x

Kết hợp với điều kiện, ta có x >3 thỏa mãn

112

102

102

220

2

x x

Vậy nghiệm nguyên dương lớn nhất là 2

Cách 2: Thế đáp án (từ lớn đến nhỏ) vào bất phương trình kiểm tra, ta được x = 2 là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

1 3

Kết hợp điều kiện ta suy ra có 18 số thỏa mãn bài toán

Câu 24 Giải bất phương trình 2x2− 4 ≥5x− 2

x = là một nghiệm của bất phương trình nên 299 345

x x

Suy ra bpt có vô số nghiệm nguyên

Câu 29 Tập nghiệm S của bất phương trình

2

4x

1

82

Số giá trị nguyên dương thỏa bpt là (59−41+1)=18.

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

Điều kiện: 2 1 0

x x

 

∈  



Câu 38 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =( )1;2

2

1log 1

x x

x x

Lời giải

x x

Vậy số nghiệm nguyên là: 13− + =5 1 9

x x

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình nếu có là x = 0

Kiểm tra lại thấy x = thỏa mãn 0

Câu 46 Một học sinh giải bất phương trình

732

Ta có 2 log5x−log 125x < ⇔1 2 log5x−3 log 5x <1

Đặt t =log5x t; ∈ ℝ ta có phương trình mới

3 2

Câu 59 Bất phương trình log4 log 4 3

Do x nguyên và x ∈ 1;25 , suy ra x có 16 nghiệm

1 2log x −3x+2 ≥ −1

2

x x

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 2<x <5.

Câu 64 Tập nghiệm của bất phương trình log (33 x 2) 1

x

− + < bằng

A (log 2;3 +∞) B ( )0;1 C (log 2;1)3 D (1; +∞ )

< < ⇔ < Nghiệm của bất phương trình là x ∈(log 2;1 3 )

Câu 65 Bất phương trình 3 log3(x−1)+log33(2x−1)≤3 có tập nghiệm là

x t

x x

Suy ra các nghiệm nguyên dương là x =1;2; 3.

Câu 72 Giải bất phương trình 23x+ 1>8

log (x −5x+7)> là 0

A x >3 B x <2 C 2<x <3 D x <2 hoặc x>3

Lời giải

2 1

1 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 0;1) (∪ 2; 3

2

log 2x−1 > − 1

52

Bất phương trình có 9 nghiệm nguyên

1 2

log x +1 > +1 log x−2 ⇔log2(x+1)>log 22 (x−2)⇔x+ >1 2(x−2)⇔x < 5

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2<x <5

Câu 97 Tập nghiệm của bất phương trình 1

+

−

20

x x

log x −3x +2 ≥ − 1

A x ∈ −∞( ;1) B x ∈[0;2) C x ∈[0;1)∪(2; 3] D x ∈[0;2)∪(3; 7]

Lời giải Chọn C

ĐK: x2−3x+ >2 0⇔x <1 và x >2

1

2

log x −3x+2 ≥ − ⇔1 x −3x+ ≤2 2 ⇔0≤x ≤ kết hợp điều kiện suy ra 3

Nghiệm của bất phương trình là x ∈[0;1)∪(2; 3]

1 2

log x −3x +2 ≥ − 1

Đặt t =log2x khi đó phương trình trở thành t2+14t− <4 0

Câu 105 Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2(x−3)+log2x ≥ 2

3 2

x

x

x x

Từ điều kiện chọn x =3 Vậy tổng các nghiệm nguyên dương là 7

Trang35

2 2

So với điều kiện suy ra x>3

Câu 114 Tìm tập nghiệm của bất phương trình