CHƯƠNG 2 GT DẠNG 7 PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT

Hỏi phương trình 2 log cot3 x=log cos2 x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng... Vậy có 2018 nghiệm thỏa mãn điều kiện đầu bài... Tính giá trị của biểu thức A=logx1+logx2... Khi đó phương t

x x

 = −



 =



Kết hợp với điều kiện suy ra x = 5

Câu 5 Phương trình 43x− 2 =16 có nghiệm là

⇔ − = ⇔22x −5.2x + =4 0

= ⇒x =2 Vậy P = + +0 2 0.2=2

x x

x x

Trang5

( )

51

nên hàm số nghịch biến trên ℝ , có tối đa một nghiệm

Xét thấy x = thỏa mãn nên 2 x = là nghiệm duy nhất của phương trình 2

Câu 19 Nghiệm của phương trình 3 log3x −log 33 x− = là 1 0

x x

Xét v = 0 ⇔x =1 ⇒u = thỏa mãn phương trình nên 0 x = là nghiệm 1

Xét v ≠ ta chia cả hai vế cho 0 v3 thì

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

Câu 21 Nghiệm của phương trình 362x m− = 6x (với m là tham số) là

Ta thấy sinx = 0⇔x =kπ (k ∈ ℤ là một nghiệm của phương trình )

Theo đề bài: x ∈ − 5 ;2017π π

Do đó: 5− π≤k π≤2017π⇒ − ≤5 k≤2017

Trang7

Suy ra số lượng giá trị k (số nguyên) là: 2017− −( )5 + =1 2023

Câu 24 Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 5.2x 6 0

x x

x x

So điều kiện suy ra: x =10

x x

x y x y

10 10x x 1000

Lời giải Chọn A

2

3 2

2 log 5

x x

x x

Trang9

Câu 32 Phương trình 2 log cot2( x)=log cos2( x) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ;2

6

π π

5 1cos

Mặt khác x = thỏa 1 f x( )= nên suy ra pt 1 f x( )= có một nghiệm duy nhất 1

x x

t = + t> ta có pt tương đương 1

t t

1

t t

− + = có hai nghiệm x x x1, (2 1 <x2) Giá trị củaA=2x1+3x2 là

A 4 log 23 B 1 C 3 log 23 D 2 log 43

2 3

x = x khẳng định nào sau đây đúng:

Lời giải Chọn A

Điều kiện : 4

16

00

1log 2 0

2

8

x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 47 Giải phương trình (33 8 17) 3 ( 17 4) 0

A x =6 B x =110 C x ∈{6;110 } D x ∈ ∅

Lời giải Chọn A

x

Câu 48 Giải phương trình log3(x +2)=210.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng: T =2

Câu 51 Hỏi phương trình 2 log cot3( x)=log cos2( x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

Vậy có 2018 nghiệm thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 52 Phương trình log 33( x−2)= có nghiệm là: 3

A 29

3 Lời giải

Câu 56 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x−1)+log2(x +1)= 3

Kết hợp điều kiện ta có x = là nghiệm 3

Câu 57 Tìm nghiệm của phương trình log3x+ =1 0

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi thử nghiệm

Câu 60 Nghiệm của PT ( )3 2 9

log x+log x.log 27− =4 0

Tính giá trị của biểu thức A=logx1+logx2

A A= 3 B A= − 3

C A= − 2 D A= 4

Lời giải

Khi đó A=logx1+logx2 =log10+log10−4 = − = − 1 4 3

Câu 64 Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016

Vế phải (*): 2016−x =g x( ) là hàm số nghịch biến trên R

Khi đó phương trình (*) có không quá 1 nghiệm

Mà (0)f =2016=g(0) nên suy ra (*) có 1 nghiệm duy nhất là x = 0

Câu 65 Số nghiệm của phương trình 2

x x

Phương trình vô nghiệm

Câu 69 Tính tổng S các giá trị nghiệm của phương trình

log x 28

x

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.−

2 3

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm x =5.

Câu 77 Nghiệm của phương trình 2x2 + 1 =32 là

Do điều kiện x >6 nên phương trình có một nghiệm là x =9

2

16

x− −x =

Có ∆ = − = − <′ 1 2 1 0. Vậy phương trình vô nghiệm

.5x 3x 3.5x 2.5x 3x 0

Mặt khác x = là nghiệm nên 1 x = duy nhất của (*) 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={-1;1}

Điều kiện 2 0 0

.1

x x

x t

log 4x −log 2x = có bao nhiêu nghiệm? 3

t

t t

 =





Vậy phương trình có hai nghiệm

Câu 101 Giải phương tr̀nh 2x +2x+ 1=12

A x = 3 B x =log 52 C x = 2 D x = 0

x x

x x

A

3

2log 5

x x

x x

Trang31

( ) ( )

5

3 2 5

24

y y

Trang33

Kết hợp với điều kiện ta được x = Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 S ={ }5

A 4 log 23 B 1 C 3 log 23 D 2 log 32

x x

⇔  = ⇔  =

Do 0<log 23 ⇒x1 =0,x2 =log 23 ⇒A=2x1+3x2 =2.0+3.log 23 =3 log 23

Câu 119 Phương trình log4(x−1)= có nghiệm là: 3

Câu 122 Giải phương trình: 2 log3(x−2)+log3(x−4)2 =0

Một học sinh làm như sau:

Bước 1 Điều kiện: 2

(*)4

x x

x x

Vậy phương trình có nghiệm là: x =3;x =3+ 2

Với t= 2+ ⇒1 x2 = −1.

Vậy x x1 2 = −1

5x 3x+x 0

− = Tìm số nghiệm thực của phương trình

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực Đáp án B

Câu 125 Phương trình 3 5x x− 1 =7có nghiệm là:

A log 35.15 B log 5.21 C log 35.21 D log 21.15

x x x

x x

2 4 1 2 4 4 2 0

116

x x

x x

x x

x

x

x x

− + = ⇔  = ⇔  =

Câu 139 Tìm nghiệm của phương trình e – 3e + =2 0

Vì cả 2 giá trị x đều không thoả điều kiện bài toán nên phương trình vô nghiệm

Câu 141 Phương trình lnx +ln 3( x−2)= có mấy nghiệm? 0

So với điều kiện chọn x = 1

Câu 142 Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x2− 3x+ 2 =25

A S ={ }0; 3 B S ={ }0; 1 C S ={ }1; 3 D S = ∅

Lời giải

Đặt 2x 0

t = > Phương trình theo t là

( ) ( ) ( )

Câu 146 Tính giá trị log 4x2

P =x , với x là nghiệm của phương trình 2 5.2 8

x x

x VN

x x