Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là A... Khẳng định nào sau đây SAI?. Phát biểu nào sau đây là đúng?. Hàm số y=log2x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nử
Trang 1Câu 1: [2D2-3.2-3] Cho hàm số 1 2
2
y= x− x + Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
trên 1;2
2
2
ln 2
8
ln 2 8
M = + Lời giải
Chọn A
2
y= f x = x− x +
TXĐ: Đặt 1;2
2
= thì f x liên tục trên D ( ) 2
2
x
′
1
; 2 2 1 1
2 2
0
;
1
0
1
x
x
x
=
− = ⇔
= − ∉
( )1 1
2
f = ; 1 ln1 7
f = +
;f ( )2 =ln 2 1− Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2
2
là
1
2
5
x
y=e x − −x trên đoạn [ ]1;3 bằng:
Lời giải Chọn D
y=e x − −x ⇒y′=e x − −x +e x− =e x + −x
2 0
3
x y
x
=
′ = ⇔ = −
( )1 5 , ( )2 3 ,2 ( )3 3
maxy =e Câu 99: [2D2-3.3-3] Cho hàm số 2
y = x + −x x trên đoạn [ ]1;2 Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
A 4 ln 2−4 7 B 7−4 ln 2 C 4 ln 2−2 7. D 2 7−4 ln 2
Lời giải Chọn D
Xét trên [ ]1; 2 hàm số liên tục
3
x
x
Nên
x
max y y
1;2
Trang 2Do đó:
[ ] 1;2 min[ ] 1;2 2 7 4 ln 2
x x
∈
Câu 69: [2D2-3.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y=x(2−lnx) trên đoạn [ ]2;3 là
A
[ ] 2;3
max y= e B
[ ] 2;3 maxy = − +2 2 ln 2 C
[ ] 2;3 maxy =4−2 ln 2 D
[ ] 2;3 maxy = 1 Lời giải
Chọn A
Ta có y′ = −2 lnx− = −1 1 lnx ; y′ = ⇔ −0 1 lnx= ⇔ = ∈0 x e [ ]2;3
Khi đó: y( )2 = −4 2 ln 2; y( )3 = −6 3ln 3 ;y e( )= e
Do đó:
[ ] 2;3
max y= e
Câu 70: [2D2-41-4] Cho 2số dương a và b thỏa mãn log2(a+ +1) log2(b+1)≥ Giá trị 6
nhỏ nhất của S= + là a b
A minS =12 B minS =14 C minS =8 D minS =16
Lời giải Chọn B
Ta có log2(a+1)+log2(b+1)≥6 ⇔log2(a+1)(b+1)≥ 6 ⇔(a+1)(b+1)≥64
2
( )
14 18
a b
+ ≥
Nên minS =14
Câu 71: [2D2-2.1-2] Cho log 52 = x, log 53 = Tính y log 603 theo x và y
A log 603 2 1 2
C log 603 1 1 2
= + +
Lời giải
Chọn C
Câu 72: [2D2-2.2-2] Cho loga x=logb y=N, 0( <a b x y, , , ) và (a b ≠, 1) Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A N =loga b+ ( )xy
B N logab x
y
=
C N loga b x
y
+
= D N =logab( )xy
Lời giải
Chọn D
log
N
N a
ab N
b
=
4
x
x
− với x> 4 B ( ) (4 )2
a− = a− với a∀ ∈ ℝ
9a b = −3 a b với a ≤0 D 1 a 2b
+
=
−
− với a≥0, a− ≠ b 0 Lời giải
Trang 3Chọn A
Ta có: ( 4) ( 4)2 4
−
4
x x
x
−
− (vì x> ) 4
Câu 74: [2D2-4.1-2] Cho các số thực ,a b > và 0 α∈R Khẳng định nào sau đây đúng ?
A ln(a+b)=lna+lnb B ln( )a b =ln lna b
C lnaα =αlna D ln a lna lnb
b
Lời giải Chọn C
Câu 75: [2D2-4.1-3]: Cho , ,a b c>0,c≠ và đặt log1 c a=m, logc b= , n 3
3 4 log c a
T
b
Tính
T theo ,m n
T= m− n B 6 3
2
T= m+ n D 6 3
2
T = m− n
Lời giải Chọn D
Câu 76:
3 3 4
3
3
3 4
a
b
c
a
b
[2D2-4.1-3] Cho a b, là các số thực dương và c là số thực dương khác 1.Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.logc(a+b)=(logc a).logc b B logc a logc a logc b
C log (c ab)=logc a+logc b D logc 1 logc a
a= − Lời giải
Chọn A
x
x
= + Tính giá trị của biểu thức
P= f + f + + f + f
8071
12 Lời giải
Chọn C
Xét : ( ) (1 ) 9 2 911 2 1
−
−
Vậy ta có:
1008
1
Trang 4
( )
1
3
2 log log log 4a
Lời giải
Chọn A
Ta có P=6 loga 2a+6 loga 3b=6a(log2a+log3b)=30
Câu 79: [2D2-2.3-1] Tính giá trị của biểu thức A loga 12,
a
= với a > và 0 a≠ 1
2
2
A = ⋅ Lời giải
Chọn A
2 2
1
a
−
Câu 1 [2D2-2.1-1] Cho a là số thực dương, a ≠1 Khẳng định nào sau đây SAI?
A
3
log
3
a
a = − B log 3
9 a=2a C loga1 1
a = − D
( )log 0 ,5 1
0,125 =1
Lời giải Chọn B
3 3
log 2 log 2
9 a =3 a =a nên log 3
9 a=2a sai
Câu 2 [2D2-1.1-1] Giá trị của biểu thức
( )
3 1 3 4
0
2 2 5 5
P
+
=
− là:
Lời giải Chọn C
( )
10 1
10
P
−
−
Câu 3 [2D2-4.3-3] Cho hàm số ( ) 2
1
2 5
x
x
f x
−
= Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
2
1 1
1 log 5 1 log 2
3
f x > ⇔x > x − D f x( )> ⇔1 x.ln 2>(x2−1 ln 5)
Lời giải Chọn C
Trang 5( ) 2
2
1 1
2
5
x
f x > ⇔ − > ⇔ > −
Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được ( 2 )
2
1 log 5
Nhận xét x = >1 0 là nghiệm của bất phương trình trên
Do 1
2
log 2< nên 0 ( 2 )
3
x > x − là sai
Câu 4 [2D2-2.1-2] Cho a=log2m với 0<m≠1 Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A log 8m m 3 a
a
+
= B log 8m m=(3−a a) C log 8m m 3 a
a
−
log 8m m= 3+a a
Lời giải Chọn A
log 8
m
m
Câu 5 [2D2-3.5-3] Cho ( ) 2
5x x.2 x
f x > ⇔x x +x > B f x( )> ⇔1 xlog 52 + >x 0
f x > ⇔ x +x > D f x( )> ⇔1 xln 5+xln 2>0
Lời giải Chọn C
Điều kiện: x ≥0
2
f x
Câu 6 [2D2-2.1-2] Đặt a=log 3, 2 b=log 72 Hãy biểu diễn log 4218 theo a và b
A log 4218
a b b
+
= + B 18
1 log 42
a
+ +
= + C 18
1 log 42
a
+ +
=
− D
18
log 42
a b b
+
=
−
Lời giải Chọn B
18
log 42 1 log 3 log 7 1 log 42
a b a
Câu 7 [2D2-2.3-2] Cho a là số thực dương và a ≠1 Tính giá trị của biểu thức 28log 2 5
a
Trang 6Lời giải Chọn D
( )14 2
28log 5 14 log 5 log 5 7
5
a
Câu 8 [2D2-3.6-2] Cho a b, là các số thực dương, b ≠1 thỏa mãn
5 3 7 4
a >a , log 3 log 5
b < b Phát biểu nào sau đây là đúng?
A 0<loga b<1 B logb a<0 C loga b>1 D 0<logb a<1
Lời giải
Ta có:
5 3 7 4
>
→ > > ⇒ >
Đáp án B
Câu 1 [2D2-3.3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2lnx trên đoạn [ ]1; 2
A
[ ] 1;2
1 min
2
y e
[ ] 1;2
1 miny
e
[ ] 1;2
1 miny
e
[ ] 1;2 miny =0
Lời giải Chọn D
1/ 2
[1,2]
0 [1, 2]
[1, 2]
(1) 0; (2) 4 ln 2
0
x
Miny
−
= ∉
y= x + x− e trên tập hợp các
số tự nhiên là
A −1283 B −163.e280 C 157.e320 D −8.e300
Lời giải Chọn B
y′ = ⇒ = −x x=
Bảng xét dấu đạo hàm
40
y′ + 0 − 0 +
Vậy miny= −163.e280
Trang 7Câu 1 [2D2 -3.2 -1] Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?
A Hàm số 1
2
x
= có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;3
B Hàm số y=e x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng ( )0; 2
C Hàm số y=log2x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng [1;5)
D Hàm số y =2xcó giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [−1; 2)
Lời giải Chọn B
Vì hàm số x
y=e đồng biến trên khoảng ( )0; 2