Khi đó phần vật thể ϑ giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q có thể tích bằng A... Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= tanx, trục hoành v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
( Đề có 4 trang )
Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 101
Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu/60’)
Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm (0; 2;3 ,)
E − F(0; 3;1 ,− ) (G 1; 4; 2− ) Viết phương trình mặt phẳng ( )P
A ( )P : 3x+2y z− − =7 0. B ( )P : 3x+2y z− + =7 0.
C ( )P : 3x+2y z+ + =1 0. D ( )P : 3x−2y z− − =1 0.
Câu 2 Số phức z thỏa mãn iz+ − =2 i 0 có phần thực bằng.
Câu 3 Cho số phức
1 1 3
z= − i
Tính số phức w i z= +3z.
A
8
3
w= +i
10
10 3
w= +i
8 3
w=
Câu 4 Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: 1 2 3
z z
z+ = + +
, gọi số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ) là số phức có môđun nhỏ nhất Tính S=2a b+ .
Câu 5 Số phức liên hợp của số phức z i= (1 2− i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A A( )1; 2 B B(−1; 2). C F( )2;1 D E(2; 1− ).
Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= 2−2x và y= − +x2 4x là
Câu 7 Cắt một vật thể ϑ bởi hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a= và x b= (a b< ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a x b≤ ≤ ) cắt ϑ theo thiết diện có diện tích là S x( ) Giả sử S x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Khi đó phần vật thể ϑ giới hạn bởi hai mặt phẳng ( )P và ( )Q có thể tích bằng
A 2( )
d
b
a
V =∫S x x
B π ( )d
b
a
V = ∫S x x
b
a
V =∫S x x
b
a
V = ∫S x x
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y= f x( ), trục hoành, đường thẳng x a= và đường thẳng x b= .
Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức
( )d
b
b
b
d
b
S =π∫ f x x
Trang 2Câu 9 Tập hợp các giá trị của b sao cho ( )
0
2 4 d 5
b
x− x=
∫
là
A { }4 B {4; 1− } . C { }5 D {5; 1− } .
Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua gốc toạ
độ và nhận nr=(3;2;1) là véctơ pháp tuyến Phương trình của mặt phẳng ( )P là.
A 3x+2y z+ −14 0= . B x+2y+3z=0.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( )P x: −2y+ + =3z 4 0có phương trình là
A
1
1 2
2 3
= −
= −
= +
1
1 2
2 3
= +
= −
= −
1
1 2
2 3
= +
= −
= +
1 2
3 2
= +
= − +
= +
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( )P :2x−3y+4z+ =5 0 Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
A nr=(2; 3;5− ). B nr = − −( 4; 3;2). C nr= −( 3; 4;5). D nr =(2; 3;4− ).
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2− ) và B(2; 1; 1) Độ dài đoạn AB
bằng
Câu 14 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= tanx, trục hoành và các đường thẳng x=0,
π 4
x= quay quanh trục hoành là
A
π ln 2
2
V =
π 4
V =
π 4
V =
2
π 4
V =
Câu 15 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= ex, trục hoành và hai đường thẳng x= −2; x=3 có công thức tính là
A
3
2
e dx
−
= ∫
3
2
e dx
−
= ∫
3
2
e dx
−
3
2
e dx
−
=∫
Câu 16 Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 2i =5 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z= + −1 i là
A đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R=5.B đường tròn tâm I(4; 3− ), bán kính 5
R= .
C đường tròn tâm I(3; 2− ), bán kính R=5. D đường tròn tâm I(−4;3), bán kính 5
R= .
Trang 3Câu 17 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn
[ ]1; 2 Biết rằng F( )1 =1, F( )2 =4, ( )1 3
2
, G( )2 =2 và 2 ( ) ( )
1
67 d 12
f x G x x=
∫
Tính ( ) ( )
2
1
d
F x g x x
∫
A
11
12
−
11
145 12
−
145
12
Câu 18 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( )H được giới hạn bởi các đường y= f x( ) , trục Ox và hai đường thẳng x a= , x b= xung quanh
trục Ox
A ( )d
b
a
f x x
π∫
d
b
a
π∫
b
a
π∫
D 2( )
d
b
a
∫
Câu 19 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) = +ex 2x thỏa mãn ( )0 3
2
Tính F x( )
A ( ) 2 5
e
2
x
e
2
x
C ( ) 2 1
e
2
x
2e
2
x
F x = + −x
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;2), B(3; 2;0− ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
A x−2y−2z=0. B x−2y z− =0. C x−2y z+ − =3 0. D x−2y z− − =1 0.
Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có
phương trình
x− = =y z+
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc
và cắt d
A
:
x− y z−
:
x− y z−
C
:
:
x− y z−
Câu 22 Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) =sin 3x thỏa mãn F = ÷π2 2
A F x( ) =cos3x+2. B F x( ) = −cos3x+2.
C F x( ) = −cos33 x+53
3
x
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình tham số của đường thẳng
:
−
Trang 4A
1 4
1 2
= −
= − −
4
2
= +
∆ = − +
= −
4
2
= − +
= − −
1 4
1 2
= +
= − +
Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a c; Diện tích S cuả miền hình phẳng
( miền tô đen trong hình vẽ) được tính bởi công thức
A ( )d ( )d
S =∫ f x x+∫ f x x
S = −∫ f x x+∫ f x x
C ( )d ( )d
S =∫ f x x−∫ f x x
S = −∫ f x x−∫ f x x
Câu 25 Cho biết
0
d 1
x n
+
∫
với
m
n là một phân số tối giản Tính m−7n
Câu 26 Tìm
d
2 3
x x
−
∫
A
1
ln 3 2
B ( )2
3
2 3x C
1
2 3x +C
− . D 13ln 2 3− x C+ .
Câu 27 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]a b; và f a( ) = −2, f b( ) = −4. Tính ( )d
b
a
T =∫ f x x′
A T = −2. B T =6. C T =2. D T = −6.
Câu 28 Đường thẳng ( ) : 1 2
− không đi qua điểm nào dưới đây?
A A(−1; 2;0) . B (− −1; 3;1). C (1; 2;0− ) . D (3; 1; 1− − ).
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + −y + +z = Tính bán kính của ( )S
Câu 30 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị ( )C là đường cong như hình vẽ
Trang 5Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và hai đường thẳng x=0, x=2 (phần tô đen) là
A 1 ( ) 2 ( )
S=∫ f x x−∫ f x x. B S = ∫02 f x x( )d .
C 2 ( )
S = −∫ f x x+∫ f x x.
Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài/30’)
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= −3 6x2+11x−6, trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2.
Bài 2: Tìm số phứcz a bi a b= + ,( ; ∈¡ )thỏa mãn (1 2 )+ i z+2z =2016 2017+ i.
Bài 3: Cho hai mặt phẳng: ( ) : 2P x y z− + − =1 0, ( ) :Q x−3y+2z+ =5 0 Viết phương trình mặt
phẳng ( )R đi qua điểm M(1;2;3)và vuông góc với hai mặt phẳng trên
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; 2;1)− và đường thẳng
2
1 2
= −
= − +
¡ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ∆.
HẾT