Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác AB
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI
NGUYÊN
ĐỀ THI HỌC KỲ II, KHỐI 12
Môn : TOÁN
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và Tên:……… Số báo danh:……….Mã đề: 121 PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM):
Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên và
1
1
12
f x dx
Khi đó
2 3
3
2cos sin
bằng:
Câu 2: Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi b trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
Câu 3: Tìm
sin xcos dx x
A
sin sin
C
B
C
C
sin sin
C
C
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x và đường y 3.
A
32
20
16
40 3
Câu 5: Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 z 6 0 Tính biểu thức 1 2
P
z z
A
1
12
P
1 6
P
D
1 6
P
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 , b1;1;0 , c1;1;1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A a 2
B ab C c 3
D bc
Câu 7: Tìm
sin d
x x x
A xcosxsinx C B cosx x sinx C C sinx x cosx C D xsinxcosx C
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A f x dx( ) f x( )C
B k f x dx k f x dx với k và k là hằng số 0
C Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x( )G x( )
Trang 2D f x1 f x dx2 f x dx1 f x dx2
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua
điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
3 6 9
x y z
B P x y z: 6 0
C P x: 2y3z14 0 D : 1
2 3
y z
P x
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2y2z2 2x4y 6z 1 0 Tâm I và
bán kính R của mặt cầu S là
A I1; 2;3 , R 13 B I1; 2;3 , R 13. C I 1;2; 3 , R 13 D I 1;2; 3 , R 13
Câu 11: Cho tích phân
2 2 1
I x x dx
, với cách đặt u x 2 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định1 sau
A
3
0
I udu
2
1
I udu
3 3 2 0
2 3
I u
Câu 12: Phương trình z2 z trên tập số phức có nghiệm là.1 0
A z 3 i B
3 1
z i
z i
Câu 13: Cho hình phẳng H
giới hạn bởi các đường y x 2 2 ,x Ox Oy x, , Tính thể tích V của khối tròn1
xoay sinh ra bởi H khi quay hình H quanh trục Ox
A
4
3
V
B
15 8
V
C
7 8
V
D
8 15
V
Câu 14: Cho hàm số yf x( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [ ; ]a b Diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị củayf x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức
A
( )
b
a
Sf x dx
B
( )
b
a
S f x dx
C
2( )
b
a
S f x dx
D
2( )
b
a
Sf x dx
Câu 15: Trong không gian Oxyz , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm M0; 2;0
và
1; 3;1
N
A
2 :
2 :
2 :
2 :
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4 ) i 2là :
Trang 3A Đường tròn x2 y2 6x8y21 0 B Đường tròn (x3)2(y 4)2 4
C Đường thẳng 2x y 1 0 D Đường tròn x2y2 6x8y 21 0
Câu 17:Viết phương trình đường thẳng d qua A2;0; 2 , song song với :x3y z 4 0 và vuông góc với trục hoành
A
2
2 3
x
y t
2 1
1 3
x
2 3 2
y t
2
2 3
y t
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
3
4 3
2
2 2
1 3
nào sau đây đúng?
A d và 1 d cắt nhau 2 B d và 1 d song song C 2 d và 1 d chéo nhau D 2 d và 1 d trùng nhau 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của điểm A ( 3;2;5) qua mặt phẳng
( ) : 2P x3y 5z13 0 là:
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;3, B 1; 4;2 Đường thẳng đi qua
3; 1;3
M và song song với AB có phương trình là
A
1 3
4 5
2
2 3
1 5 3
3 3
1 5 3
3
6 5 2
Câu 21: Biết rằng
1
0
1
4
với , ,a b c Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a b c 0 B a b c 1 C 2a b c 1 D a2b c 0
Câu 22: Biết phương trình z2az b 0(với a b, là tham số thực) có một nghiệm phức z 1 2i Tổng hai số
a và b bằng :
Câu 23: Tính tích phân
3
2 1
ln 3 ln 2
4 1
b x
(phân số
a
b tối giản) Khi đó, biểu thức M 2a b
có giá trị bằng:
Trang 4Câu 24: Cho hàm số yf x . Đồ thị của hàm số yf x như hình bên.
Đặt g x x3 3f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A g 2 g 0 g1
B g 0 g 1 g 2
C
1 0 2
g g g D g 2 g 1 g 0
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3 i 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
z w
Câu 26: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 z2
3 3
S
C
2 3 3
S
D
3 6
S
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;0; 2, B1;0;3 và mặt cầu
x y z Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu S theo một
đường tròn bán kính lớn nhất là
A 2x 2y5z16 0 B 2x 5y4 –14 0z C 2x2y4z16 0 D 2x5y4 –14 0z
Câu 28: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0x) là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường d’ là hình chiếu vuông góc của đường
:
lên mặt phẳng :x3y 4 0
A
':
' :
C
' :
' :
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1
, B2;0; 2
,
1; 1;0
C , D0;3; 4 Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B C D, , sao cho
4
AB AC AD
ABACAD và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng B C D là
A 16x 40y 44z 39 0 B 16x40y 44z39 0
Trang 5C 16x40y44z 39 0 D 16x 40y 44z39 0
PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM):
Học sinh phải giải đầy đủ, trình bày chính xác bằng tự luận các câu hỏi sau đây : 4; 5; 7; 13; 19; 20
Hết
Trang 6Cấp độ
Tên
Chủ đề
(nội dung,
chương…)
NGUYÊN
HÀM
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,2
1 0,5
2 0,4
4 1,1 ( 11 %)
TÍCH PHÂN
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,2
2
0,4
1
0,2
1
0,2
5 1,0 (10%)
ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
2
0,4
1 0,75
1
0,2
1 0,75
1
0,2
6 2,3 (23 %)
SỐ PHỨC
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
3
0,6
1 0,5
1
0,2
2
0,4
1
0,2
8 1,9 (19 %)
HỆ TỌA ĐỘ
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,2
1
0,2
2 0,4 (4%)
PT MẶT
PHẲNG
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,2
1
0,2
1
0,2
1 0,75
1
0,2
5 1,55 (15,5%)
PT ĐƯỜNG
THẲNG
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
2
0,4
1 0,75
2
0,4
1
0,2
6 1,75 (17,5%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
15 4,7
47 %
11 2,75 27,5%
10 2,55 25,5%
36 10
(100%)
Trang 7ĐÁP ÁN : Mã: 121
1 : D 2 : C 3 : C 4 : A 5 : D 6 : D 7 : A 8 : C 9 : C 10 : B
11 : B 12 : D 13 : D 14 : A 15 : A 16 : A 17 : B 18 : C 19 : A 20 : D
21 : A 22 : B 23 : B 24 : D 25 : B 26 : D 27 : B 28 : B 29 : C 30 : B
ĐÁP ÁN : Mã: 122
1 : B 2 : D 3 : A 4 : A 5 : B 6 : A 7 : C 8 : C 9 : D 10 : D
11 : C 12 : B 13 : C 14 : D 15 : C 16 : C 17 : B 18 : D 19 : B 20 : C
21 : D 22 : A 23 : A 24 : C 25 : B 26 : A 27 : A 28 : D 29 : A 30 : C
ĐÁP ÁN : Mã: 123
1 : C 2 : D 3 : C 4 : A 5 : C 6 : A 7 : B 8 : A 9 : C 10 : D
11 : C 12 : D 13 : B 14 : B 15 : B 16 : A 17 : A 18 : A 19 : A 20 : C
21 : B 22 : C 23 : B 24 : D 25 : D 26 : D 27 : D 28 : B 29 : D 30 : B
ĐÁP ÁN : Mã: 124
1 : A 2 : A 3 : D 4 : D 5 : A 6 : D 7 : D 8 : B 9 : C 10 : C
11 : C 12 : B 13 : B 14 : B 15 : B 16 : B 17 : D 18 : D 19 : D 20 : A
21 : A 22 : A 23 : C 24 : B 25 : B 26 : B 27 : A 28 : C 29 : C 30 : D
Trang 8
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 4: (0,75 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x và đường y 3.
A
32
20
16
40 3
Phương án đúng là : [<A>]
Giải phương trình:
3
x
x
(0,25 điểm)
3
3
1 3
x
(0,25 điểm)
32 32
(0,25 điểm)
Câu 5: (0,5 điểm) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 z 6 0 Tính biểu thức
P
z z
A
1
12
P
1 6
P
D
1 6
P
Phương án đúng là : [<D>]
1 2
z z
P
z z
mà z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 z 6 0 nên
1 2
S P
Suy ra:
1
6
P
(0,5 điểm)
Hoặc giải phương trình rồi thế nghiệm vào P (giải ra nghiệm 0,25, thế vào tính ra P 0,25)
Câu 7: (0,5 điểm) Tìm
sin d
x x x
A xcosxsinx C B cosx x sinx C C sinx x cosx C D xsinxcosx C Phương án đúng là : [<A>]
cos sin
(0,25 điểm)
Câu 13: (0,75 điểm) Cho hình phẳng H
giới hạn bởi các đường y x 2 2 ,x Ox Oy x, , Tính thể tích V1
của khối tròn xoay sinh ra bởi H
khi quay hình H
quanh trục Ox
A
4
3
V
B
15 8
V
C
7 8
V
D
8 15
V
Trang 9Phương án đúng là : [<D>].
1
2 2
0
2
V x x dx
(0,25 điểm)
1
0
4 0
x
(0,25 điểm)
8
15
(0,25 điểm)
Câu 19: (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của điểm A ( 3; 2;5) qua mặt phẳng ( ) : 2P x3y 5z13 0 là:
Phương án đúng là : [<A>]
Gọi d là đường thẳng qua A ( 3; 2;5) và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là a 2;3; 5
Phương trình tham số của d:
3 2
2 3
5 5
(0,25 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P), khi đó H d P
3 2 ; 2 3 ;5 5
1;5;0
H
(0,25 điểm)
A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm của AA’ A1;8; 5 (0,25 điểm)
Câu 20: (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;3, B 1; 4;2 Đường thẳng đi qua M3; 1;3 và song song với AB có phương trình là
A
1 3
4 5
2
2 3
1 5 3
3 3
1 5 3
3
6 5 2
Phương án đúng là : [<D>].
3; 5; 1
AB
(0,25 điểm) Đường thẳng d song song với AB nên d có VTCP là AB 3; 5; 1 và d qua M3; 1;3
(0,25 điểm)
d có phương trình tham số:
3 3
1 5 3
(0,25 điểm)
(không cần chứng minh nó trùng với đáp án D)
Trang 10LỜI GIẢI MỘT VÀI CÂU KHÁC
Câu 3: Phương án đúng là : [<C>].
Đặt t sinx dtcos dx x
Khi đó sin4xcos d3x xsin cos cos d4x 2x x xsin4x1 sin 2xcos dx x
Câu 21: Phương án đúng là : [<A>].
Đặt
sin 2 cos 2
2
du dx
u x
x
Khi đó
Vậy a2;b1;c 1 a b c 0
Câu 24: Phương án đúng là : [<D>]
1
0
3S 3f x x dx 3f x x g 0 g 2 0 g 0 g 2
Mà S1S2 nên g 0 g1 g 0 g 2 g1 g 2
Vậy g 2 g 1 g 0
Câu 25: Phương án đúng là : [<B>].
Gọi M x y ;
biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1
có tâm I11;1 , bán kính
R
;
N x y
biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I22; 3
, bán kính
R Giá trị nhỏ nhất của z w
chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN
Ta có I I 1 2 1; 4
I I
R1R2 C1 và C2 ở ngoài nhau
min
MN
I I1 2 R1 R2 17 3
Câu 29:
Phương án đúng là : [<C>]
Gọi
là mp chứa d và vuông góc với
Đường d qua A2;0; 2 và có VTCP u 3; 1; 2
có VTPT n 1;3;0. Vậy qua A và có VTPT n'u n, 6; 2;10
nên ptmp : 3 x y 5z16 0 Hình chiếu d’ là giao của hai mp và mp
VTCP của d’ là u'n n, ' 15; 5;10
hay u' 3; 1; 2
Trang 11Xét hệ pt:
x y
x y z
4 4 5
x z
Vậy
4
5
B d
Câu 30: Phương án đúng là : [<B>].
A
C
B'
C' D'
Ta có
3
3
4
ABCD
AB C D
Do đó thể tích của AB C D nhỏ nhất khi và chỉ khi
4 3
AB AC AD
ABACAD
Khi đó
; ;
AB AB B
và B C D // BCD
Mặt khác BC BD, 4;10; 11
B C D x y z
16x40y 44z39 0