Tìm môđun của z?... Tìm m để P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.. Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN bằng: A.. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ sao cho độ dà
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
MÃ ĐỀ 132 – KIỂM TRA HỌC KÌ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề); Ngày: 21/4/2019
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tham số m để phương trình
2+ 2+ −2 2 +4 −2( +1) + =5 0
x y z mx y m z là phương trình của mặt cầu có bán kính bằng 2
A m= −3;m=1 B m=1;m=4 C m=1;m= −2 D m=3;m= −2
Câu 2: Cho số phức z= −4 3i Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
Câu 3: Tính tích phân 2
0 sin cos d
∫a x x x.
A
3
cos
3
3
sin 3
a
3
cos 3
a
3
sin 3
− a
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P m x: 2 −2y z− − =9 0 và đường thẳng
:
d Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d song song với ( )P ?
2
= −
m C m= −3 D m= ±3
Câu 5: Các số thực x y, thỏa mãn 3x y+ +5xi=2y− + −1 (x y i là)
A ( ; ) 1 4;
7 7
7 7
C ( ; ) 1 4;
7 7
= ÷
7 7
Câu 6: Biết
0
(2 −3)d =0
∫b x x Khi đó, b nhận giá trị bằng:
A b=1;b=3. B b=1;b=3. C b=0;b= −3. D b=0;b=3.
Câu 7: Nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) =4x3−3x2+2x−2 thỏa mãn F(1) 9= là:
A F( )x =x4− + −x3 x2 2x+10 B F( )x =12x2−6x+3
C F( )x =12x2−6x+2 D F( )x =x4− + +x3 x2 8
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc giữa trục Oz và đường thẳng
1 2
2
= +
∆ =
= −
y
bằng:
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) :α x+2y z− + =1 0 và ( ) : 2β x y+ − + =3z 2 0 Khi đó, ∆ có một vectơ chỉ phương r
u là:
A ur= − −( 5; 1;3). B ur =(5; 1; 3)− − . C ur=(5; 1;3)− . D ur=(5;1;3).
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z+ −(1 2i z) = −2 4i Tìm môđun của z?
Trang 2Câu 11: Nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 2
5 2
−
f x
x x x là hàm số nào?
A F x( ) = −ln 5 2− x +2 ln x + +3 C
x . B F x( ) =ln 5 2− x +2 ln x − +3 C
C F x( ) = −ln 5 2− x −2ln x + +3 C
x . D F x( ) = −ln 5 2− x +2 ln x − +3 C
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α : 2x y mz+ + − =2 0 và
( )β :x ny+ +2z+ =8 0 Để ( )α song song ( )β thì giá trị của m và n lần lượt là:
A 2 và 1
1
1
1
2.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;5− ), B(5; 5;7− ) và M x y( ; ;1) Với
giá trị nào của x và y thì ba điểm A B M, , thẳng hàng ?
A x=4 và y= −7. B x= −4 và y= −7.
C x=4 và y=7. D x= −4 và y=7.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1
:
( )2
:
−
d Vị trí tương đối của hai đường thẳng ( )d và 1 ( )d là2
Câu 15: Cho tích phân
1
1 d
+ =
∫a x x e
x Khi đó, giá trị của a là
A 2
2 1
−
e
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: + − + − =3z m 1 0 và mặt cầu
( )S x: 2 +y2+ −z2 2x−2y+4z− =1 0 Tìm m để ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính lớn nhất
Câu 17: Cho hai số phức z1 = +3 2 , i z2 = +5 6 i Gọi M N, lần lượt là hai điểm biểu diễn hình học của
1, 2
z z Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN bằng:
A MN = −2 5 B MN =2 5 C MN =5 D MN =4
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 3; 2)− và đường thẳng
:
−
d Mặt phẳng ( )α đi qua M và chứa đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến r
n là:
A nr=(1;1; 2) B nr= −(1; 1; 2) C nr= −( 1;1; 2) D nr=(1;1; 2)−
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;1;1) và đường thẳng
1 3 ( ) : 2
1 2
= − +
= +
= −
Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ sao cho độ dài đoạn MHnhỏ nhất
A H(−1;2; 1− ). B H(2;3; 1− ) . C H(1;2;1). D H(− −1; 2;1).
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
= − +
y x x , trục hoành và hai đường thẳng 1
=
x , x=3 bằng:
A 13
11
14
16
3 .
Câu 21: Cho z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z2+4z+ =13 0 Tính T = z1 + z 2
Trang 3Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 4) và mặt phẳng (P): x+2y+ − =3z 5 0.
Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P).
A 1;1;2
3
7 7 7
7 7 7
Câu 23: Tập hợp các điểm M z( ) biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z− + =1 i 2 là một đường tròn
có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A I(1; 1− ), R= 2 B I(−1;1), R=2
C I(− −1; 1), R=2 D I(1; 1− ) , R=2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3− ) và đường thẳng
( ) :
−
d Mặt phẳng ( )α đi qua M và vuông góc với ( )d có phương trình là:
A ( )α : 2x−3y z+ − =11 0. B ( )α : 2x−3y z+ + =11 0.
C ( )α :x−2y+ − =3z 11 0. D ( )α :x−2y+ + =3z 11 0.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x−1)2+ +(y 2)2+z2 =25 và đường thẳng
1 5
23
= +
= − −
= −
Biết ( )d cắt ( )S tại hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 26: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi đường cong 3
= − +
y x x , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay ( )D quanh trục Ox
A 3
7 π
Câu 27: Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( ) =100 x Kết quả là:
A F x( ) =100x+C B F x( ) =2.10 ln10.2x
C ( ) 100 1
1
+
+
x
2ln10
= x +
Câu 28: Cho số phức z a bi (= + a b R, ∈ ) thỏa mãn (1+i z) +2z= +3 2i Tính P a b = +
2
=
2
= −
Câu 29: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m và
chiều rộng 6 m, được phân chia thành các phần bởi một
đường chéo và một đường elip nội tiếp bên trong như hình
vẽ bên Hãy tính diện tích phần tô đậm (theo đơn vị m )?2
A 5(π −2 ) B 5 4( −π) C 45 4( )
7
π
−
D 45 4( )
8
π
−
Câu 30: Biết 2
0
1 3cos
π
+
2−2
a b
3
Trang 4Câu 31: Biết 2
0 cos d
π
π
= −
a (với a b, là các số nguyên) Khi đó
A a b+ =2 B .a b=3 C a b+ =3 D a b+ = −1
Câu 32: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và các tích phân 4
0 (tan ) 4
π
=
∫ f x dx và
1 2 2 0
( )
2
+
∫x f x dx
tích phân
1
0 ( )
=∫
I f x dx.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
: −1 + +1 + −2 =9
(1;3; 1 − )
M Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc vào đường
tròn ( )C Tìm tâm J và bán kính rcủa đường tròn ( )C
A 1;11 23;
25 25
25
=
25 25 25
5
=
r
C 1;11 23;
25 25
5
=
25 25
25
=
r
Câu 34: Xét các số phức z thỏa mãn z− −2 4i =2 2. Trong các số phức w thỏa mãn w z= (1+i gọi),
1
w và w lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất Khi đó 2 w1+w bằng2
A 2 6 − + i B 2 4 + i C 4 12 − + i D 4 8 + i
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M(1; 2;3 ,) (N 3; 4;5) và mặt phẳng
( )P x: +2y+ − =3z 14 0. Gọi ∆ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( )P các điểm , H K, lần
lượt là hình chiếu vuông góc của M N, trên ∆ Biết rằng khi MH =NK thì trung điểm của HK luôn
thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là
A
1
13 2
4
=
= −
= − +
x
B 13 2
4
=
= −
= − +
x t
C 13 2
4
=
= +
= − +
x t
D 13 2
4
=
= −
= − −
x t
B PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Tính tích phân 2
1
log
=∫e
I x xdx
Bài 2 (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2(1 2 ) 7 8
1
+
+
i
i Tìm môđun của số phức w z= + +1 i
Bài 3 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
= +
= +
=
z t
và mặt phẳng
( ) : 2α x y− +2z− =1 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )α bằng 2
- HẾT