Các giải pháp hướng dẫn học sinh giải quyết một số bài toán từ đơn giản đến tổng quát, nhằm nâng cao chất lượng bộ môn trong chương trình số học lớp 6 trường PTDTBT THCS tam chung

Nhưng trong thực tế khi sử dụng phương phápdùng bài Toán đơn giản để làm đòn bẩy cho bài Toán tương tự hoặc tổng quátthì học sinh thường lúng túng, bế tắc không sử dụng được phương pháp

7 2 NỘI DUNG2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 3

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Trường PTDTBT THCS Tam Chung là một ngôi trường nằm ở khu vựcmiền núi của tỉnh Thanh Hóa, vùng đất còn nhiều khó khăn về kinh tế, trình độdân trí còn thấp 100% học sinh trong trường là con em dân tộc thiểu số, chủ yếu

là dân tộc H’mông và dân tộc Thái, khả năng tiếp thu của các em còn chậm, ýthức học tập chưa cao Vì thế việc dạy - học môn Toán lại càng trở nên là mộtthách thức vô cùng lớn đối với cả giáo viên và học sinh

Mục đích của học Toán là phải hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toánhọc và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vào cuộc sống

Môn Toán là môn học có tiềm năng phong phú để phát triển tư duy chohọc sinh Nhiều học sinh mặc dù có khả năng giải toán, có tư duy tốt nhưng vẫnthiếu sự sáng tạo trong toán học Các em thường giải bài toán đâu đó mà khôngbiết cách đề xuất bài toán tương tự, bài toán tổng quát Việc chỉ dừng lại ởnhững bài toán đơn lẻ làm cho học sinh thụ động, khó tìm được mối liên hệ giữacác kiến thức đã học Vì thế khi gặp một bài toán mới các em không biết xuấtphát từ đâu, sử dụng những kiến thức nào, nó liên quan như thế nào đến nhữngbài toán trước đó Hạn chế này một phần trách nhiệm thuộc về giáo viên nhữngngười định hướng phát triển tư duy cho học sinh

Trong Toán học THCS thì bài toán đơn giản luôn là bàn đạp để đi tớinhững bài toán phức tạp hơn Nhưng trong thực tế khi sử dụng phương phápdùng bài Toán đơn giản để làm đòn bẩy cho bài Toán tương tự hoặc tổng quátthì học sinh thường lúng túng, bế tắc không sử dụng được phương pháp này.Phát triển từ dễ đến khó là con đường phù hợp cho học sinh khi rèn luyện kỹnăng giải toán.Việc tìm tòi để phát triển, mở rộng các bài toán sẽ giúp các emhiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, làm tăng thêm hứng thú học tập và óc sángtạo của học sinh Đặc biệt với học sinh lớp 6, các em vừa bước vào môi trườnghọc tập mới, cách thức học cũng hoàn toàn mới Việc giúp các em định hướngviệc học, hình thành kiến thức, kỹ năng, hình thành thói quen và khả năng tưduy độc lập lại càng quan trọng

Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Các giải pháp hướng dẫn học sinh giải quyết một số bài toán từ đơn giản đến tổng quát, nhằm nâng cao chất lượng môn học trong chương trình Số học lớp 6 - Trường PTDTBT THCS Tam Chung” để làm đề tài SKKN của mình

1.2 Mục đích nghiêm cứu:

Mục đích tôi chọn đề tài này là đi tìm ra giải pháp tối ưu, giúp học sinhgiải quyết được những bài toán từ đơn giản đến tổng quát, biết vận dụng nhữngbài toán cơ bản làm bàn đạp để giải quyết bài toán tổng quát rắc rối hơn

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng mà đề tài hướng tới là giúp cho 69 học sinh lớp 6 trườngPTDTBT THCS Tam Chung có thể giải quyết dễ dàng hơn một số bài toán từđơn giản đến tổng quát nhằm nâng cao chất lượng môn học

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

-Phương pháp quan sát khoa học;

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp thực nghiệm;

- Phương pháp phân tích, chứng minh;

- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết

1.5 Điểm mới của sáng kiến:

- Sử dụng bản đồ tư duy để tổng hợp kiến thức của chương trình, giúphọc sinh tư duy và khắc sâu kiến thức

- Sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) để kiểm tra kết quả bài toán, tạo hứngthú, sự đam mê, sự tìm tòi ham học hỏi của học sinh

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận:

Toán học là môn học rất quan trọng không thể thiếu trong quá trình họctập, nghiên cứu và cả cuộc sống hàng ngày Một nhà toán học và cũng là mộtnhà sư phạm nổi tiếng đã từng nói: “Toán học được xem là một khoa học chứngminh” Nhưng đó chỉ là một khía cạnh, toán học phải được trình bày dưới hìnhthức hoàn chỉnh Muốn vậy người học phải nắm vững các kiến thức toán học từthấp đến cao, phải biết lấy bài toán đơn giản làm bàn đạp cho bài toán tổng quát,phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát, dự đoán phối hợp và sángtạo, phải tự lực tiếp thu kiến thức qua hoạt động đích thực của bản thân

Ngày nay trong thời đại 4.0, học sinh luôn được tiếp cận với nhiều kiếnthức khoa học tiên tiến, với nhiều môn học mới lại đầy hấp dẫn nhằm hoàn thiện

và bắt kịp công cuộc đổi mới, phát triển toàn diện của đất nước Trong các mônhọc ở trường phổ thông, Toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng đểcác em phát huy năng lực của bản thân trong việc tiếp thu và học tập các mônkhoa học khác Tuy nhiên, để học sinh học tập tốt môn Toán thì giáo viên phảicung cấp đầy đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi mới các phương pháp dạyhọc, làm cho các em trở nên yêu thích toán học hơn, vì có yêu thích mới dànhnhiều thời gian để học toán Từ đó các em tự ý thức trong học tập và phân bổthời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập của thời đại mới

2.2 Thực trạng vấn đề:

Việc giải toán là công việc thường làm đối với các em học sinh, phầnnhiều các em học sinh chỉ tìm được lời giải của bài toán rồi quên ngay, khôngsuy nghĩ bài toán mình vừa giải, không biết vận dụng tư duy logic từ những bàitoán cơ bản vào những bài toán tổng quát Đặc biệt ở trường PTDTBT THCSTam Chung có khá đông các em khả năng tiếp thu còn chậm, lại không bao giờ

để ý đến bài toán thầy cô ra về nhà Chính vì vậy mà kiến thức của các em bịhổng rất nhiều

Một số học sinh vì lười học, mải chơi, hổng kiến thức nên không chuẩn bịtốt tâm thế cho giờ học Toán Để khắc phục phần nào những nhược điểm trêntrong các giờ học toán, tôi luôn suy nghĩ phải tìm ra các khía cạnh mới để khêugợi suy nghĩ, kích thích trí tò mò của các em qua các vấn đề thầy cô đưa ra.Thông qua đó để trang bị một cách có hệ thống các kiến thức thiết thực, cáchcác em nhìn các bài toán ở nhiều góc độ khác nhau, tăng khả năng tư duy logic

và rèn luyện tính sáng tạo cho các em, giúp cho các em có tác phong độc lập khi

giải toán Đứng trước một bài toán có thể chủ động, tự tin, biết đặt ra các câu hỏi

và tìm ra câu trả lời thích hợp để giải quyết bài toán một cách trọn vẹn

Với ý nghĩa như vậy việc hướng dẫn học sinh nắm được các phương phápgiải các bài toán từ đơn giản đến tổng quát là vấn đề quan trọng Qua thực tếgiảng dạy bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm, một số phương pháp,một số dạng để giải các bài toán này nhằm giúp thêm tài liệu tham khảo cho việcbồi dưỡng học sinh

Kết quả khảo sát bộ môn Toán của 69 học sinh lớp 6 trườngPTDTBT THCS Tam Chung đầu năm học 2019 – 2020 đạt được nhưsau:

* Thứ nhất: Yêu cầu học sinh về nhà vẽ bản đồ tư duy của mỗi chương

sau khi học xong chương đó Giáo viên tổng hợp kiến thức của chương, hướngdẫn học sinh thực hiện, có thể coi đó như bài kiểm tra 15 phút

* Thứ hai: Giáo viên cần thu thập và phân loại các dạng toán cơ bản

thường gặp Mỗi dạng cần tìm và chỉ ra đặc điểm chung, cách giải quyết chungcho mỗi dạng toán

* Thứ ba: Mỗi dạng toán khi ra cần đi từ thấp đến cao, tạo hiệu ứng tích

cực cho nhiều đối tượng học sinh

* Thứ tư: Những bài toán có giá trị cụ thể, khuyến khích, yêu cầu học

sinh kiểm tra lại kết quả bằng MTBT

* Thứ năm: Yêu cầu học sinh về nhà hoàn chỉnh các bài tập giáo viên

giao Khuyến khích và có hình thức khen thưởng khích lệ học sinh biết tự lấy ví

dụ và làm những bài toán tương tự

Trong bài viết này, tôi trình bày một số tác dụng của bản đồ tư duy, cách

sử dụng MTBT để kiểm tra kết quả một số dạng bài toán Số học lớp 6 từ đơngiản đến tổng quát (có giới hạn bởi những con số cụ thể) Mỗi dạng được trìnhbày theo cấu trúc gồm: Cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập hoặc

từ bài tập cụ thể rút ra nhận xét tổng quát Thông qua mỗi ví dụ khai thác cáckhía cạnh khác nhau để có thêm một cách nhìn một số bài toán mới và các bàitoán có liên quan

Đối tượng mà đề tài hướng tới là 69 học sinh lớp 6 trường PTDTBTTHCS Tam Chung

2.3.1 Tác dụng của bản đồ tư duy (BĐTD):

Giáo viên khi đã lựa chọn đi theo con đường dạy học, họ đều là nhữngngười có tình yêu nghề, mến trẻ, tận tụy với công tác giảng dạy, chăm lo quantâm đến học sinh Tuy nhiên, khả năng tiếp thu và tư duy của học sinh khôngđồng đều, đặc biệt là khu vực miền núi như Mường Lát Do đó, phương phápgiảng dạy đôi khi chưa thực sự phù hợp với một bộ phận không nhỏ học sinh

dẫn đến chất lượng chưa cao Phần nữa do điều kiện khách quan nên việc sửdụng đồ dùng dạy học, phương pháp trực quan vào tiết học hạn chế, ảnh hưởngđến chất lượng tiếp thu bài của học sinh

“BĐTD có rất nhiều hình ảnh để bạn hình dung về kiến thức cần nhớ Đây là một trong những nguyên tắc quan trọng nhất của trí nhớ siêu đẳng Đối với não bộ, BĐTD giống như một bức tranh lớn đầy hình ảnh màu sắc phong phú hơn là một bài học khô khan, nhàm chán BĐTD hiển thị sự liên kết giữa các ý tưởng một cách rất rõ ràng

Việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học.Thực tế cho thấy một số học sinh học rất chăm chỉ nhưng vẫn học kém, nhất là môn toán, các em này thường học bài nào biết bài đấy, học phần sau đã quên phần trước và không biết liên kết các kiến thức với nhau, không biết vận dụng kiến thức đã học trước đó vào những phần sau Phần lớn số học sinh này khi đọc sách hoặc nghe giảng trên lớp không biết cách tự ghi chép để lưu thông tin, lưu kiến thức trọng tâm”

(Trích: Bài tham luận sử dụng BĐTD môn Toán – Vật lí THCS)

Dùng BĐTD để củng cố kiến thức sau mỗi tiết học và hệ thống kiến thứcsau mỗi chương, mỗi phần theo tôi nghĩ đây là vấn đề rất cần thiết cho việc dạy

và học Bởi vì BĐTD giúp cho người học khả năng tự hệ thống kiến thức trọngtâm, kiến thức cần nhớ của bài học Giúp học sinh biết cách liên hệ, so sánh từdạng này sang dạng khác, từ những bài toán đơn giản đến bài toán tổng quátphức tạp hơn

Ví dụ 1: Sơ đồ minh họa ôn tập chương I “ Số Tự Nhiên” [11]

Tự vẽ bản đồ tư duy sau mỗi chương được học, học sinh đã nắm chắcđược hơn các kiến thức và tăng được khả năng tư duy, sáng tạo, đam mê Tuycòn nhiều thiếu sót và sai lầm nhưng đó là cả một sự nỗ lực cố gắng đáng đượckhen ngợi vì các em mới học lớp 6.

Ví dụ 2: Ôn tập chương II - Về “ Số Nguyên âm” , “Số nguyên ”

Do học sinh tự vẽ sơ đồ minh hoạ

Bản vẽ của em Lò Thị Thúy Cúc – Lớp 6B

Bản vẽ của em Ngân Thị Mai – Lớp 6A

Ví dụ 3: Ôn tập chương III - Về Phân số

Bản vẽ của em Hà Văn Bảo – Lớp 6B

2.3.2 Ứng dụng của MTBT trong dạy học Toán:

Trong dạy học ở trường THCS ngoài việc giúp cho học sinh nắm vữngkiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các em,người giáo viên còn phải giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận thức

Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều cónhững ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán Ở một số bài toán, dù cácbước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sainên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các

em đều đúng

Sau mỗi bài toán đã được trình bày xong, đôi khi học sinh phân vânkhông biết kết quả của mình có chính xác không Vì thế, bản thân tôi nhận thấycần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) casiof(x) 750 VN Plus trong việc giải toán để kiểm tra kết quả cho chính xác Điềunày sẽ giúp các em tự tin, sôi nổi, hào hứng hơn trong quá trình học Toán

Một tiết ôn tập có sử dụng MTBT của Học sinh trường

PTDTBT THCS Tam Chung

Để có thể vận dụng tốt được chức năng của MTBT, trước tiên học sinhphải nắm được công thức tính cho những dạng toán căn bản và các phím phùhợp với từng dạng toán

2.3.3 Một số dạng Toán cơ bản áp dụng:

*Một số bài toán tính tổng ta áp dụng công thức tính của Gau xơ sẽ làm bài toán trở nên đơn giản hơn:

+ Để đếm số số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy

cách nhau cùng một đơn vị, ta có thể dùng công thức:

Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : (khoảng cách giữa hai số) + 1

+ Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp cáchnhau cùng một đơn vị, ta có thể dùng công thức:

1







Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log alpha X  1 10 =

KQ: 55 b) Cách 1:





Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log alpha X  1 99 = KQ: 4950

Bài toán 2: [4]Tính các tổng sau:





b) Số số hạng trong tổng là: 1 228

4

1 909





Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

a) Shift log 2 alpha X  1 50 = KQ: 2550

b) Shift log 4 alpha X - 3  1 228 = KQ: 103740

Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log 4 alpha X-3  1 4 - Shift log 4 alpha X - 1  1 4 = KQ:

- 8

b) B = 1 - 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 – 8 + … – 300 + 301 – 302 + 303 - 304 = (1 + 3 + 5 + … + 301 + 303) – (2 + 4 + 6 + … + 300 + 302 + 304)

1 303 2

303 1

2 304 2

304 2

= 23104 - 23256

= - 152

Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log 2 alpha X-1  1 152 - Shift log 2 alpha X  1 152 =

KQ: -152

Sự hăng say và đam mê khi sử dụng MTBT hỗ trợ cho bài học



b) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 = 90

4

6 5 4 3



Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log alpha Xx(alphaX+1)x (alpha X +2) 1  3 = KQ: 90

c) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + 8.9.10 = 1980

4

11 10 9 8



Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Shift log alpha Xx(alphaX+1)x (alpha X +2) 1  8 = KQ: 1980

* Mở rộng bài toán với n số ta có:

Bài toán 5: Chứng minh đẳng thức sau với n  1, nZ :

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + n.(n + 1) (n+2) =

4

) 3 ).(

2 )(

2 )(

2 )(

1 (

=

4

) 4 ).(

3 ).(

2 ).(

2.3.3.2 Dạng 2: Bài toán chia hết

- Đối với dạng toán này chủ yếu chúng ta sử dụng đến dấu hiệu chia hết,cách tìm Ước, tìm Bội , ƯC, BC, ƯCLN, BCNN trong Toán 6 – tập 1

- Khi kiểm tra kết quả bằng MTBT đối với tìm ƯCLN, BCNN ta làm nhưsau:

ƯCLN(a,b): ta ấn các phím: Alpha x a shift ) b) =

BCNN(a,b): ta ấn các phím: Alpha  a shift ) b) =

ƯCLN(a,b,c): ta ấn các phím: Alpha x Alpha x a shift ) b shift )c) = BCNN(a,b,c): ta ấn các phím: Alpha  Alpha  a shift ) b shift )c) = Bài toán 9: Tìm :

a) Ư(8) ; Ư(24) ; Ư(112)

b) ƯC(8,24)

c) ƯC(8,24,112)

d) ƯCLN (8,24,112)

Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

d) Alpha  Alpha  8 shift ) 24 shift) 112 ) = KQ: 8

e) Alpha  Alpha  8 shift ) 24 shift ) 112 ) = KQ: 336

Bài toán 10: Tìm x  N, biết:

Kiểm tra kết quả bằng MTBT:

Alphaalpha 12 shift ) 15 shift ) 18) = KQ: BCNN(12, 15, 18) = 180

Bài toán12: Chứng tỏ rằng : A = 62 + 6 + 1

a) Không chia hết cho 2

b) Không chia hết cho 5

a) Không chia hết cho 2

b) Không chia hết cho 5

Ta có n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng

0, 2 , 6 Suy ra n.(n + 1) + 1 có tận cùng là 1, 3, 7 không chia hết cho 5

Bài toán 14: Các tổng sau có chia hết cho 3 không?

* Mở rộng bài toán với 2 n (n N và n chẵn ):

Bài toán15: [7] Tổng sau có chia hết cho 3 không?

* Mở rộng bài toán với nZ

Bài toán 16: [4] Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

a) 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10

b) 3n+3 + 3n+1 + 2n +1 + 2n+2 chia hết cho 6

Giải:

a) 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n (32 + 1) - 2n(22 + 1)

2.3.3.4 Dạng 3: Bài toán về phân thức đại số

Dạng toán này chúng ta sử dụng chủ yếu các tính chất của phân số trongToán 6 – tập 2 và sử dụng các tính chất của phân thức đại số trong Toán 8 – tập1

Bài toán 21: [4] Cho biết : 1 11 ( ( 1)1)  ( 11)

x

x x

x x

Áp dụng kết quả hãy thực hiện phép tính:

3 2

1 2 1

1 3 2 1

2

1 1

1 2 1 1

1

1 1 ) 1 ( 1

Cộng vế với vế các đẳng thức trên ta được :