Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm trong chương trình môn toán lớp 12

Các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12... Các đề thi v

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

===***===

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA”

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 12

Người thực hiện: Lê Văn Minh

Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn : Toán

THANH HÓA NĂM 2020

MỤC LỤC MỤC LỤC……… ………Trang 1

I MỞ ĐẦU……….…….Trang 2

1.1 Lí do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………… … …… …Trang 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Nội dung cụ thể………Trang 4 DẠNG TOÁN 1 : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT

DẠNG TOÁN 2 : CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ……… Trang 6 DẠNG TOÁN 3 : CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN….Trang 8 DẠNG TOÁN : CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN….Trang 12

2.4 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề………….… …Trang 16 Phiếu khảo sát thực nghiệm

Kết quả thu được……… …… Trang 18

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… …… ……….…Trang 19

IV PHỤ LỤC……… ……… Trang 20

4.1 Tài liệu tham khảo

4.2 Các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐẶC BIỆT HÓA” ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 12

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Từ năm học 2016 – 2017, đề thi THPT Quốc gia (nay là thi tốt nghiệp THPT)môn toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm khách quan Các đề thi với nhữngcâu hỏi ở mức độ vận dụng – vận dụng cao luôn được đổi mới sáng tạo, rất phongphú và đa dạng, đòi hỏi học sinh muốn đạt điểm cao phải nắm vững kiến thức cơbản, có tư duy nhạy bén và phải có nhiều phương án lựa chọn để có thể giải đượcmột bài tập trắc nghiệm Trong khi đó tài liệu chuyên sâu về phương pháp dạy học,

kỹ thuật làm bài thi trắc nghiệm còn hạn chế Do đó, trong công tác giảng dạy, tôiphải liên tục cập nhật, hoàn thiện các phương pháp dạy cho phù hợp với tình hìnhmới Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 12

và chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi đã tìm tòi, thực nghiệm và viếtnên đề tài này

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Trang bị cho học sinh phương pháp tư duy “đặc biệt hóa” để giải bài toán trắcnghiệm, giúp học sinh rút ngắn thời gian làm bài một cách đáng kể Ngoài ra, giúphọc sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ trong quá trình giảitoán

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Các học sinh đang học lớp 12 THPT.Trong đó đặc biệt là hướng tới các học sinh khá, giỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Từ nghiên cứu thực tiễn các đề thi đếnhình thành tư duy phương pháp giải toán “đặc biệt hóa”

Tiến hành triển khai nội dung phương pháp, lấy ví dụ minh họa sau đó chohọc sinh làm bài kiểm tra để đánh giá hiệu quả của đề tài

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Hình thức làm bài tự luận và hình thức làm bài trắc nghiệm khách quan có sựkhác nhau cơ bản đó là : Khi làm bài tự luận, hoc sinh phải trình bày lời giải để tìm

ra đáp án Còn khi làm bài trắc nghiệm khách quan học sinh phải biết lựa chọn đáp

án nào trong số những đáp án mà đề bài đã cho Như vậy cách giải tự luận chỉ làmột trong các phương án giúp ta tìm đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm mà thôi.Trong khi đó để lựa chọn ra đáp án đúng thì có rất nhiều cách tiếp cận khác nhau,trong đó phương pháp “ đặc biệt hóa” là một phương pháp độc đáo giúp ta có thểchọn được đáp án một cách nhanh chóng cho một số dạng bài toán trắc nghiệm.Khi gặp một bài toán mà giả thiết bài toán là các đối tượng chung chung, cótính tổng quát thì ta hoàn toàn có thể xét các đối tượng đặc biệt thỏa mãn giả thiết

đó mà không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán, nghĩa là cho ra một đáp ánđúng Và khi làm việc với các đối tượng cụ thể, các đối tượng đặc biệt thì sẽ thuậnlợi hơn rất nhiều so với các đối tượng mang tính tổng quát Do đó sẽ tìm được đáp

án nhanh hơn

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh vẫn còn mang nặng tưduy tự luận truyền thống, có những em làm bài tự luận rất tốt, trình bày sạch đẹpnhưng làm bài trắc nghiệm ít khi được điểm cao vì phương pháp giải toán chưa đadạng, chưa linh hoạt khi đứng trước một bài toán trắc nghiệm Do đó khi làm bàithi các em còn mất khá nhiều thời gian hoặc không thể tìm ra được đáp án trongmột thời gian ngắn Trong khi đó theo cấu trúc thì một đề thi trắc nghiệm có 50 câuvới thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu Vì vậy học sinh phải có nhiềuphương pháp lựa chọn để tìm ra đáp án

Qua việc nghiên cứu các đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT, đề thi thử của cáctrường THPT trên cả nước, tôi thấy có những bài ở mức độ vận dụng, vận dụngcao nhưng nếu biết sử dụng phương pháp “ Đặc biệt hóa” sẽ cho ta đáp án mộtcách nhanh chóng, chính xác

2.3 Nội dung cụ thể :

Sử dụng nguyên lí chung : Nếu mệnh đề nào đó đúng với mọi đối tượng

XK thì mệnh đề đó cũng đúng cho các đối tượng X cụ thể (hoặc X đặc biệt) trong K.

DẠNG TOÁN 1 : CÁC BÀI TOÁN CHỨA MŨ, LOGARIT

Với những bài toán tính toán giá trị biểu thức thì ta có thể dạy học sinh cách

sử dụng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp đặc biệt hóa để tìm kêt quả

Ví dụ 1 : Cho 0a b, 1.Tính M (loga b2log a b3).log ( b a a5 )

A 15 B 20 C 21 D 18

Phương pháp đặc biệt hóa :

Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức (logA B2log A B3).log ( B A A5 )

Sử dụng phím CALC và nhập giá trị của A, B Chẳng hạn cho A = 2, B = 3 ta được

P x C

16 15

P x D

24 15

P x

Phương pháp đặc biệt hóa :

- Ghi vào máy tính cầm tay biểu thức

ta được kết quả là 0 Vậy đáp án A

a a A

a a



với a 0 ta được kết quả

m n

- Ghi vào máy tính biểu thức

a



bằng

A  5 3 3 B  1 3 C  5 3 3 D  1 3

Phương pháp đặc biệt hóa :

Với bài toán này, từ giả thiết suy ra a 3 b Ta cho a  2 b 2 3

- nhập 2 3 lưu vào phím X ( SHIFT RCL X)

- Ghi biểu thức

log B

A

B A

- Ấn phím CALC : nhập giá trị A2,B X ấn = ta được kết quả và ấn phím

SHIFT RCL ALPHA Y ( để lưu kết quả vào phím Y)

- Thử đáp án : ALPHA Y – ( 5 3 3) được kết quả khác 0 (loại A)

ALPHA Y –( 1 3 ) được kết quả là 0

Vậy B là đáp án của bài toán

Ví dụ 5: Cho a b, là các số dương khác 1 và ab 1 Rút gọn biểu thức

(loga logb 2)(loga logab ) logb 1

P b a b b a

A P 0 B P 1 C Ploga b D Plogb a

Phương pháp đặc biệt hóa :

- Ghi biểu thức (logA BlogB A2)(logA B logAB B) logB A1

- Nhập giá trị chẳng hạn A2,B3 ta được kết quả và lưu kết quả vào phím X

- Thử đáp án C : ALPHA X - log 3 2 ta được kết quả là 0.

- Vậy C là đáp án đúng.

Ví dụ 6 : Cho các số thực a b c, , khác 0 và thỏa mãn 4a 25b 10c Tính

c c T

T 

D T  10Phương pháp đặc biệt hóa :

Với bài toán này ta cho a 1 suy ra b log 4, 25 c log 4 10

Như vậy ta chỉ cần tính

10 10

25

log 4 log 4

-o0o -Ví dụ 1 : Cho hàm số yf x( ) xác định và khác 0 trên (0;) vàxlim ( ) 0f x

  

.Đường thẳng nào sau đây là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y 

C

1 4

x 

D

1 8

y 

Phương pháp đặc biệt hóa :

- Chọn hàm

1 ( )

A 3 B 2 C 1 D 0

Phương pháp đặc biệt hóa :

Cho a1,b3,c2 thỏa mãn giả thiết, ta được hàm y x 3 x2 3x 2

Sử dụng máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Vậy đáp án A.

Ví dụ 3 Cho hàm số f x  x3ax2 bx 2 thỏa mãn

1

Phương pháp đặc biệt hóa :

Chọn a5,b6 thỏa mãn giả thiết

Cách giải thông thường : Ta có hàm số g x  f x   2018 là hàm số bậc 3 và liên tục trên R.

Do a > 0 nên xlim g x  ; limx g x 

Ví dụ 5 Cho đồ thị hàm số f x  x3bx2cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ x1, x2, x3 Tính giá trị biểu thức  1  2  3

Cho f x( )x3 x có đồ thị cắt Ox tại ba điểm x0,x1

Sử dụng máy tính nhập biểu thức :

'(0) '(1) '( 1)

f  f  f  ta được kết quả là 0

Vậy B là đáp án của bài toán.

Nhận xét : Rõ ràng với bài toán này, để giải bằng phương pháp thông thường thì

học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn và mất nhiều thời gian

-o0o -DẠNG TOÁN 3 : CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Ví dụ 1 : Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và có

2

0 ( ) 3

- Đặt f x( )ax Từ gt suy ra

3 2

f x px thay vào giả thiết và tìm được p

Ví dụ 2 : Cho hàm số f x( ) liên tục trên R thỏa mãn

1

0 (2 ) 2

Ví dụ 3 : Cho hàm số f x( ) liên tục trên [1;3] thỏa mãn f x( )f(4 x), x [1;3] và3

Ví dụ 5 : Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và thỏa mãn

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f ax b(  ) f cx d(  )px2qx r thì ta có thểchọn hàm f x( )mx2nx k thay vào giả thiết và tìm được m n k, ,

Nhận xét : ta thấy đây là một cách giải rất hay và cho kết quả nhanh chóng.

Ví dụ 6 (đề tham khảo lần 3 THPT QG năm 2017 của Bộ GD&ĐT) Cho hàm số

3 2

2 2cos 2 2

Sử dụng máy tính cầm tay ta được kết quả là : -2

Vậy C là đáp án của bài toán

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f x( ) f(x)g x( ) với g x( ) là một hàm số chẵn thì ta chọn

( ) ( )

Vậy đáp án của bài toán là D.

Tổng quát : Đối với dạng bài toán cho f x( ) f(2 x) g x( )

Phương pháp đặc biệt hóa :

Chọn f x ( ) 1 Rõ ràng f x( ) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét : ta thấy đây là một cách giải rất ấn tượng vì tốc độ tìm đáp án rất nhanh

so với cách giải thông thường

-o0o -DẠNG TOÁN 4 : CÁC BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O MNPQ. bằng V Tính thể tích khối chóp.

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta coi chóp S ABCD. là chóp đều,

O là hình chiếu của đỉnh xuống đáy Gọi G, F, H, I lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CD, DA Dễ thấy chóp O MNPQ. là chóp đều và có

MQ IG

,

2 3

Theo giả thiết, ta có 1  ,   1  ,  

Suy ra .

27 2

Phương pháp đặc biệt hóa

Coi hình hộp là hình lập phương, cạnh bằng 2 suy ra thể tích bằng 8 Khối

MPQEFN là bát diện có MN vuông góc với (PQEF) tại tâm của hình vuông PQEF

Suy ra

2

Phương pháp giải thông thường

Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '  V h S. ABCD

Thấy hình đa diện MPQEFN là một bát diện nên

2

Ví dụ 3 (Đề tham khảo TN THPT lần 2 năm 2020 của Bộ GD&ĐT) : Cho hình

hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N P Q, , ,lần lượt là tâm của các mặt ABB A BCC B CDD C DAA D' ', ' ', ' ', ' ' Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm A B C D M N P, , , , , , và Q

A 27 B 30 C 18 D 36.

Phương pháp đặc biệt hóa :

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta chọn hình hộp là hình hộpchữ nhật, có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA, , , ; K là trung điểm EH

Dễ thấy MNPQ GFGH. là hình hộp chữ nhật có kích thước là

3 3 , , 4

Vậy đáp án của bài toán là B.

Ví dụ 4 Cho khối tứ diệnABCD có thể tích V Gọi E F G, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC BD CD, , và M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC

, ABD , ACD BCD,  Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V

Phương pháp đặc biệt hóa :

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta coi tứ diện là tứ diện đều

Ví dụ 5 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Hai điểm M N, lần lượtthuộc hai đoạn AB AD, (M N, không trùng với A) sao cho 2 3 8

AB AD

AM  AN  Kí hiệu1

Không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán ta chọn hình chóp có đáy

ABCD là hình vuông, cạnh AB = 1, SA vuông góc với (ABCD), SA = 3

16

f x 

khi

1 2

x 

Chọn đáp án A.

2.4 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Thống kê, tìm hiểu tình hình làm bài của học sinh qua các đề thi thử của cáctrường THPT trên cả nước và đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT thuộc các chuyên

đề : mũ, logarit; hàm số, thể tích khối đa diện trước khi áp dụng đề tài vào thựctiễn

- Nghiên cứu các cách giải tối ưu cho từng dạng toán : bài nào cần dùngphương pháp tư duy lự luận, bài nào cần sư dụng phương pháp “đặc biệt hóa”

- Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 C1 và 12 C3 chất lượng ngang nhau,đều có đa số là học sinh khá, giỏi Trong đó, lớp 12 C1 đã được học phương pháp

“đặc biệt hóa”, lớp 12C3 chưa được học Giao hai lớp làm một bài kiểm tra trắcnghiệm khách quan, thời gian làm bài : 45 phút Số lượng câu hỏi là 10, trong đó

có 3 câu mức độ thông hiểu, 5 câu mức độ vận dụng và 2 câu mức độ vận dụngcao

PHIẾU KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM BÀI KIỂM TRA MÔN TOÁN 12

Thời gian : 45 phút





C y2q p r  D y2q pr Câu 4 : Cho đồ thị hàm số f x 2x3mx3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ a b c, , Tính giá trị của biểu thức      

Câu 6 : Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng a3 (với a 0) Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắtđường thẳng C A  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tíchkhối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Câu 7 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi V là thể tích của

khối chóp S ABCD. và M N P, , lần lượt là trung điểm của SB SD AD, , Thể tích của khối tứ diện AMNP

Câu 8: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 48cm3 Gọi M N P, , theo thứ tự

là trung điểm các cạnh CC BC', và B C' ' Tính thể tích khối chóp A MNP'.

A 8cm3 B 6cm3 C 24cm3 D 18cm3

Câu 9 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của

AD Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S BCDM'. và S ABCD.

Câu 10 : Cho hàm số yf x( ) liên tục trên [0;4] và

2

0 ( ) 1

f x dx 



Tính1

Mức điểm Số lượng Phần trăm

Nhận xét : So sánh điểm số đạt được của học sinh của hai lớp ta thấy rõ ràng điểm

của lớp 12 C1 cao hơn hẳn so với điểm của lớp 12 C3 đặc biệt là mức độ điểm 8đến 9 Đây là kết quả phản ánh được tính ứng dụng thực tiễn của đề tài trong việcnâng cao chất lượng dạy học môn toán

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là khá tích cực

- Học sinh biết đơn giản hóa một bài toán phức tạp, mang tính tổng quát

- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm với tốc độ nhanhhơn trước đây nhiều lần

- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy

- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàndiện

3.2 Kiến nghị.

Qua việc thực hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với cácđồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa Tôi đề xuất với SởGD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thể

giao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượnggiáo dục của tỉnh Thanh Hóa.

Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắng song khó tránh khỏi thiếu sót của đềtài Vì vậy tôi mong nhận được ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài được hoàn thiệnhơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nông Cống, Ngày 10 tháng 6 năm 2020

TÁC GIẢ

Lê Văn Minh

IV PHỤ LỤC 4.1 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Đề thi minh họa của Bộ GD& ĐT năm 2020 và đề thi thử của các trườngtrên cả nước

2 Các chuyên đề luyện thi đại học 2019 - Võ Văn Chinh – Internet

3 Một số bài toán tự sáng tác của tác giả