Cho hình chóp tứ giác S ABCD.. có mặt đáy ABCD là hình vuông tâmO, biết cạnh 2 a Chứng minh: BDSACvà SACSBD.. b Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ABCD.. c Tính khoảng cách
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI HỌC KỲ II
( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Bài 1: (1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2 2 2
6 lim
x
A
�
lim 2 4 5
x
� �
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
�
�
Tìm a để hàm số liên tục tại x2
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y3x22 3 x2 2
b) y x cosxsinx
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( ) x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )x 1 C tại điểm
A thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) : ( ) 2 3
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông tâmO, biết cạnh 2
a) Chứng minh: BD(SAC)và (SAC)(SBD)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD)
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tạiB, AB a ,
60
BAC
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB và ' AC
Trang 2Bài 1:(1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2 2
2
6 lim
x
A
�
lim 2 4 5
x
� �
2 2
A
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần
0.75
2
2
2
5 4
x x
0.75
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
�
�
Tìm a để hàm số liên tục tại x2
2 4 47/
12
2
4 ( 2)( 2 5 3) 12
x
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y3x22 3 x2 2
b) y x .cosxsinx
0.25
a) Ta có: y9x44 / y'3x22 ' 3 x2 2 3x22 ' 3 x22 /
3 ' 36 / /
y x y' 6 3 x x2 2 6 3x x22 / 36 / x3 0.5
b) y'( ) 'cosx x(cos ) ' /x x sinx' cos x x sin / cosx x x.sin /x 0.75
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( ) x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )x 1 C tại điểm A
thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) : ( ) 2 3
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
a) Ta có: y' f x�( ) 3 x26x và 1/ x0 1� y0 2 / 0.5
f �(1) 2 / .Phương trình tiếp tuyến: y 2 /x 0.5
Trang 3b) Ta có:
5 '
1
x
�
0.25
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d �k tt 5 / 0.25
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
Ta có:
0 0
0 5
2 1
tt
x
x x
�
/
�
0.5
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt
đáy ABCD là hình vuông tâmO, biết cạnh AC2a ,
3
SA a và SAABCD
a) Chứng minh: BD(SAC)và (SAC)(SBD)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và
(ABCD)
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng
(SBD)
a) Vì ( hv)/
( )/ ( ) ( ) / ( ( )) /
b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD /�SO ABCD;( ) SOA� / 0.5
Tính AC 2a OA a/ tanSOA� SA 3 SOA� 60 /0
OA
c) Kẻ AKvuông góc với SO tạiK
Ta chứng minh được AK (SBD)/� �d A SBD�, �� AK / 0.5
Ta có: 1 2 12 12 / 3/
2
a AK
2
AO
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tạiB, AB a ,
� 600
BAC , AA' 2 a
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB và ' AC
'
�
b) Kẻ BH ACtại H Ta chứng minh được ( '; ) / 3 /
2
a
