Toan 11 tran khai nguyen de hung cuong

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.. d Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và SD.. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC... c Tính khoảng cách từ điểm D đến m

ySỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019

Môn : TOÁN

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và Tên:……… Số báo danh:……….Mã đề: 111

Câu 1: [1,5 điểm] Tính các giới hạn sau

a) lim

x→0

√ x2+ x+1−1

     

Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục của hàm số

3 2 2

2

x

khi x

khi x

 





 





Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình sau luôn có nghiệm:

m2 4m5x32x 2 0

Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

2 4 3 1

y

x



2 2

3 4

y







Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y=x2−3 x+2 tại điểm có hoành độ là nghiệm

của phương trình: 3 y' +5=0 .

Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số   12 1 3 12 1 2  2 2019

Tìm tất cả giá trị của

tham số m để phương trình g x  0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD CD 2a,AB4 a

SA ABCD

, SA4 a

a) Chứng minh SAC và SCD là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa SC và SAD

; góc giữa SCD

và ABCD

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.

d) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và SD Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC

HẾT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019

Môn : TOÁN

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và Tên:……… Số báo danh:……….Mã đề: 112

Câu 1: [1,5 điểm] Tính các giới hạn sau

a) lim

x →0

2− √ x2− x+4

    

Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục của hàm số

3 2 2

2

x

khi x

khi x





 





Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình sau luôn có nghiệm:

m2 2m7x32x1 0

Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

2 3 4 1

y

x



2 2

4 3

y







Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y=−x2− x+1 tại điểm có hoành độ là nghiệm

của phương trình: 2 y'−1=0 .

Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số   13 1 3 13 1 2  1 2019

Tìm giá trị của tham số

m để phương trình g x  0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB CB 2a,

4

AD a SAABCD

,SA6 a

a) Chứng minh SAC và SBC là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa SC và SAB

; góc giữa SCB

và ABCD

c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC

d) Gọi N M, lần lượt là trung điểm của DC và SB Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC

HẾT

MA TRẬN ĐỀ

GIỚI HẠN,

DÃY SỐ,

HÀM SỐ

Tính giới hạn

Tính giới hạn

Số câu

Số điểm

1 0,75

1 0,75

2 1,75

HÀM SỐ

LIÊN TỤC

Xét tính liên tục của hàm số có nhánh trên tập xác định

Chứng minh phương trình có nghiệm

Số câu

Số điểm

1 1,25

1 0,75

2 2,0

ĐỊNH NGHĨA

ĐẠO HÀM

PHƯƠNG

TRÌNH TIẾP

TUYẾN

Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Số câu

Số điểm

1 1,0

1 1,0

QUY TẮC

TÍNH ĐẠO

HÀM.

Dùng quy tắc để tính đạo hàm

Dùng quy tắc để

tính đạo hàm, có công thức hàm hợp.

Tìm giá trị tham

số của biểu thức đạo hàm thoả điều kiện cho trước

Số câu

Số điểm

1 0,75

1 1,0

1 0,75

3 2,5

ĐƯỜN

VUÔNG VỚI

MẶT, MẶT

VUÔNG VỚI

MẶT,

KHOẢNG

CÁCH (ĐIỂM

ĐẾN MẶT)

Chứng minh đường thẳng vông góc với mặt phẳng.

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tính góc giữa hai mặt phẳng.

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Số câu

Số điểm

2 1,25

2 1,25

1 0,5

5 3,0 Tổng số câu

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111

Câu 1a [A]

Tính: lim

x→0

√ x2+ x+1−1

2− √ x+4 .

Điểm chi tiết

2 2

2

1 1

lim

1 1

x

x

x x

x x





  





0,25

0,5

Câu 1b [A] lim 1 5

     

2

x

x x

x

 

Vì xlim x

  

,

2

x  x x x

0,25

0,25

0,25 Câu 2 [A]

Xét tính liên tục của hàm số

3 2 2

2

x

khi x

khi x

 





 





Điểm chi tiết

(1,25 điểm)

TXĐ:

D 

Xét tại x  2 hàm số

3 2 2 ( )

2

x

f x

x





 là hàm phân thức hữu tỉ, xác định tại mọi 2

x  nên liên tục tại mọi x  2. Xét tại x 0 2

 2 5

2

2 2

x



Ta có:  

2

lim

x f x

 f  2

 Hàm số không liên tục tại x  2 KL: Hàm số liên tục tại mọi x  2 và gián đoạn tại x  2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2 Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn có nghiệm :

tiết (0,75 điểm) m2 4m 5 x  32x 2 0 

Đặt f (x)m2 4m 5 x  32x 2

f(x) liên tục trên đoạn 0;1

(Vì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục trên R) (1)

f (0)2 0 , f (1)=m2 4m 5 m 2 2 1 0, m

 f (0).f (1) 0 , m (2)

Từ (1) và (2)  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1

với mọi tham số m

 Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi tham số m

0,25

0,25

0,25

Câu 4 [A]

(1,75 điểm)

Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

2 4 3 1

y

x



 b)

2 2

3 4

y







Điểm chi tiết

(0,75 điểm)

(1 điểm)

a)

2 4 3 1

y

x





2

1

y

x





2

2

1

y

x





2 2

1

y x





b)

2 2

3 4

y







2 2

4

y





2

2

2 2

3

4

y











2

2 2

4

x

y









2

y



3 2 2

y



2

2 2

y



.(có thể bỏ qua)

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y=x2−3 x+2 tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình: 3 y' +5=0

Điểm chi tiết

(1 điểm) y=x2−3 x+2

y'=2 x−3

3 y' +5=0⇔3 ( 2 x−3 ) +5=0⇔ 6 x−4=0⇔ x= 2

3

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.

;

x   y   M  

y'(23)=−5

3

Phương trình tiếp tuyến tại

2 4

;

3 9

M  

y x   y x

0,25

0,25

0,5

Câu 6 [A]

Cho hàm số   12 1 3 12 1 2  2 2019

Tìm giá trị của

tham số m để phương trình g x  0

có hai nghiệm phân biệt

(0,75 điểm) g x   2m1x2 2m1x m  2

Phương trình g x  0 có hai nghiệm phân biệt

2

1

m m

a

m

m







 

 Vậy:

2m2

0,25

0,5

Câu 7 [B]

(3 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD CD 2a, 4

AB a SAABCD

, SA4 a

a) Chứng minh tam giác SAC và SCD là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa SC và SAD

và góc giữa SCD

và ABCD

c) Tính khoảng cách từ B đến SAC

d) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và SD Tính góc giữa MN và

SAC

Điểm chi tiết

(0,75 điểm)

(1 điểm)

(0,75 điểm)

(0,5 điểm)

a) Ta có SA(ABCD) SAAC Vậy tam giác SAC vuông tại A.

Ta có

CD SA do SA ABCD









Mà SD(SAD) CDSD vậy tam giác SCD vuông tại D b) Ta có CD(SAD) (cmt) nên SD là hình chiếu của SC lên SADvậy góc giữa

SC và SAD bằng góc giữa SC và SD bằng góc CSD

DC

SC

Ta có

( ) ( )

AD CD gt

SD CD cmt









 Suy ra góc giữa SCD

và ABCD

là góc giữa AD và SD bằng góc ADS

tanADS SA 2 ADS 63, 43 63 26'

DA

c) cm BCAC

( )

( )

BC SAC

BC SA









 Vậy khoảng cách từ B đến SAC

bằng BC 2a 2 d) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAB)

Dựng MQ/ /AB NK CD AB K SC, / / / / (  ) Gọi RACMQ trong , I MNKR trong tha

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Ta có

KR SAC









Vậy góc giữa MN và (SAC) bằng góc giữa MI và IC bằng góc MIC

3

AB

, MN  NQ2QM2 a 13

Ta có IR NQ/ / nên

13

MI

2 2

BC

sin

26

2 13 3

MIC

26

0,25

0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ĐỀ 112

Câu 1a [B]

1 1

4 2

lim

2

0  







x x x

Điểm chi tiết

(0,75

x →0

2−√x2

√x+1−1 =limx→0

(4−x2+x−4) ( √x+1+1)

(x+1−1)(2+√x2−x+4)

¿lim

x →0

(−x2

+x) ( √x+1+1)

x(2+√x2−x+4) =limx →0

(−x+1)( √x +1+1)

2+√x2−x +4 =

1 2

Câu 1b [B] lim 2 3

    

(0,75

2

x

x x

x

 

Vì xlim x

  

,

2

x  x x x

Câu 3[B]

(1,25

điểm)

Xét tính liên tục của hàm số

3 2 2

2

x

khi x

khi x





 





nó

Điểm chi tiết

(1,25

điểm) TXĐ:

D 

Xét tại x  2 hàm số

3 2 2 ( )

2

x

f x

x





 là hàm phân thức hữu tỉ, xác định tại mọi 2

x  nên liên tục tại mọi x  2. Xét tại x 0 2

2

2 2

x



Ta có:  

2

lim

x f x

   f  2

 Hàm số không liên tục tại x  2 KL: Hàm số liên tục tại mọi x  2 và gián đoạn tại x  2

Câu 2 Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn có nghiệm:

m2 2m 7 x  32x 1 0 

Điểm chi tiết (0,75

điểm)

m2 2m 7 x  32x 1 0 

f (x) m  2m 7 x 2x 1

f(x) liên tục trên đoạn 0;1

(Vì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục trên R) (1)

f (0) 1 0, f (1)=m2 2m 8 m 1 2 7 0, m

 f (0).f (1) 0 , m (2)

Từ (1) và (2)  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0; 1

với mọi tham số m

 Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi tham số m

Câu 3 [B] Tính đạo hàm các hàm số sau

a)

2 3 4 1

y

x



 b)

2 2

4 3

y







Điểm chi tiết

(0,75

điểm)

(1 điểm)

a)

2 3 4 1

y

x





2

1

y

x





2

2

1

y

x





2 2

1

y

x





c)

2 2

4 3

y







2 2

3

y





2

2

2 2

4

3

y











2

2 2

3

x

y









2

y



2

y



2

2 2

13 18

y



Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y=−x2− x+1 tại điểm có hoành độ

là nghiệm của phương trình: 2 y'−1=0 .

Điểm chi tiết

(1 điểm) y=−x2− x+1

y'=−2 x−1

2 y'−1=0⇔2.(−2x−1)−1=0⇔ x=− 3

4

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.

Suy ra x0=−3

4⇒y0=19

16

y'(−3

4)=1 2

Phương trình tiếp tuyến tại

3 19

;

4 16

M  

   

Câu 6 [B]

Cho hàm số   1  3 1  2  

Tìm giá trị của

tham số m để phương trình g x  0

có hai nghiệm phân biệt

(0,75

điểm)

Phương trình g x  0 có hai nghiệm phân biệt

2

1

5

3

m m

a

m









 

 Vậy:

1

5

3 m

  

Câu 7

(3 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB CB 2a,

4

AD a SAABCD ,SA6 a

a) Chứng minh SAC và SBC là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa SC và SAB

; góc giữa SCB

và ABCD

c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC

d) Gọi N M, lần lượt là trung điểm của DC và SB Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC.

Điểm chi tiết

điểm)

(1 điểm)

(0,75

điểm)

(0,5 điểm)

a) Ta có SA(ABCD) SAAC Vậy tam giác SAC vuông tại A.

Ta có

CB SA do SA ABCD

CB SAB

CB AB









Mà SB(SAB) CBSB vậy tam giác SBC vuông tại B.

b) Ta có BC(SAB) (cmt) nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB) nên góc giữa

SC và (SAB) bằng góc giữa SC và SB bằng góc CSB

BC

SC

Ta có

( ) ( )

AB BC gt

SB BC cmt









 Suy ra góc giữa SCB

và ABCD

là góc giữa AB và SB bằng góc SBA.

tanSBA SA 3 AB 71,57 71 33'

c)

( )

( )

DC SAC

DC SA









 Vậy khoảng cách từ D đến SAC

bằng DC 2a 2 d) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD)

Dựng NQ/ /AD MK, / / AD / / BC (K SC )

Gọi RACNQ trong , I MNKR trong 

Ta có

KR SAC









Vậy góc giữa MN và (SAC) bằng góc giữa NI và IC bằng góc NIC

3

AD

Ta có IR MQ/ /

2

3

3 2

NI a

DC

sin

2

NC a

NIC

2