Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA⊥ABC.. b Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.. c Gọi M là trung điểm của cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của
Trang 1Câu 1: ( 1 điểm ) Tính các giới hạn sau:
a) lim ( 4 2 5 7 )
0
2 lim 4
x
x
x x
−
Câu 2: ( 1 điểm ).
Cho hàm số :
3 1
2 2 ( )
1
2
x
x x
f x
x
+
=
Xét tính liên tục của hàm số trên tại x0 = −1
Câu 3: (3 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
x
b) y = cos 3 x + sin 5x
c) y x = tan 2 x
Câu 4: (1 điểm)
Cho hàm số ( cos 3 cos ) sin
1 cos(4 )
y
x π
+
=
− − Chứng minh rằng: y ′′ = 8 yy ′
Câu 5 : (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :
3
2 1 3
x
y = − + x tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 6: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA⊥(ABC) Cho AB a = , 2.
SA a =
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB)
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AHM)
-Hết -ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 11 (2018 - 2019)
Câu
1-a
(0.5
đ)
lim 4 5 7
0.25
2
5
x
→+∞
= −∞
0,25
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
LỚP 11 – NĂM HỌC : 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Trang 2
(0.5
4 1 4
x x
x x
+
=
0
2
x→ − x
+
0.25
0,25
Câu
2
(1đ)
1 ( 1)
2
f − =
2
1 lim ( ) lim
2 3
=
2
x x
f x
− +
=
Vì f( 1) lim ( )− ≠x→−1f x nên hàm số
không liên tục tại x0 = −1
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu
3-a
(1đ)
2
4 1
x x
3-b
4
(cos3 ) ' 3sin 3
(sin ) ' 5sin (sin ) '
5sin cos
x x
= −
=
=
0,5 0.25 0.25
3-c
(1đ)
2
' ( ) '.tan 2 (tan 2 ) '
2 tan 2
cos 2
x x
x
0.5 0.5
Câu
4
(1đ)
2cos 2 cos sin
1 cos 4
1 s in4
2 1 cos 4
x x x y
x x x
=
+
=
+
2 '
1 cos 4
y
x
=
+
8sin 4 ''
1 cos 4
x y
x
=
+
⇒ y = 8 yy
0,25 0.25 0.25
0.25
Câu
5
(1đ)
, 2 2
y =x − x
0 0
0
0 1
3
x y
x
=
= ⇒ =
*Với x0 =0, '(0) 0y = :
PTTT là y = 1
* Vớix0 =3, '(3) 3y = :
PTTT là :
3( 3) 1 3 8
y= x− + = x−
0,25 0,25 0.25
0.25
Câu 6-a (1đ)
(SBC) ⊥ (SAB)
BC⊥AB (ABC vuông tại B)
BC⊥SA (SA⊥(ABCD))
→ BC ⊥(SAB)
Mà BC⊂(SBC)
→(SBC) ⊥ (SAB)
0,25 0,25 0,25 0,25
6-b (1đ) Vì BC ⊥(SAB) nên SB là hình
chiếu của SC lên mp(SAB)
·
(SC SAB;( )) (SC SB; )
BSC
=
Tam giác SBC vuông tại B
3 3
BC a BSC
SB a
· 30 0
BSC
0,25 0,25 0,25 0.25
6-c (1đ)
Ta có :
( ( ))
SC AM
SC AH AH SBC
⊥
⇒ SC ⊥ (AHM)
⇒ d(C;(AHM)) CM=
2
2
2 3
SH SA
SB = SB =
Trong mp(SBC), gọi
.
Trong tam giác IMC, kẻ BK //
MC d(B;(AHM)) BK
1 2
BK HB
SM = HS =
SM a d(B;(AHM))
2 2
0.25
0,25
0,5
M D
S
A
A
B
C
I N P
