3.0 điểm Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm S sao cho SB = 2a.. Gọi I là trung điểm của BC.. a Chứng minh rằng AI ⊥ SB
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – KHỐI: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh: Số báo danh: .
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Bài 1 (1.5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
a)
2 2 1
lim
x
x x
x x
→
− +
Bài 2 (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
x
Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số: y f x= ( )=x4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C),
a) Tại điểm có hoành độ bằng 0
b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x+2y− =3 0
Bài 4 (3.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm S sao cho SB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng AI ⊥ (SBC)
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC)
c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAC)
d) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI)
II PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN:
Bài 5A (2.0 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số sau:
2018
2 3
= − + − ÷
y
b) Cho hàm số: y x= −2 x2+12 Giải bất phương trình: y' 0 ≤
B) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI:
Bài 5B (2.0 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số sau: ( )3
2 5
y x x
b) Giải phương trình: y' 0 = , biết rằng: y=3x+60 64− 3 +5
x x
…… ….……….HẾT……….
ĐỀ CHÍNH THỨC