SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT
CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
Tính giới hạn sau:
2 lim ( 4x 3x 1 +2 )x x
→ −∞
Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số :
3 2 2
, 2 2
( )
1 , = 2 3
=
x
f x
x
tại x0 = 2
Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 4x −x 2
b) y sin 3= 4 x
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số
4 ( )
2 1
− +
+
x
y f x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0= 1
Câu 5: (3,0 điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) và SA= a
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB)
b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
HẾT
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT
CHU VĂN AN
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,5đ)
2
2
lim 4 3 1 4
4 3 1 2
1 3 lim
3 1
3
KQ :
4
x
x x
•
− −
•
•
Câu 2: (1,5đ)
3 2 2
2
1
f(2) =
3
=
2
lim ( 2)( 2 1) =
( 2)( 1) 2
1 =
3
x
•
•
− −
•
→
0
lim ( ) 1
Có (2) hàm số liên tục tại 2
3 2
→
f x
x
Câu 3: (3đ)
a)
2
2 2
2
= 4 4
2 = 4
2 4
4 2
=
4
′
′ ′
−
−
−
−
x
x x
x
b)
( )
3
3 3
y = 4sin 3 sin3
= 4sin 3 cos3 3
= 12 sin cos3
′
′
•
′
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25
0,25
0,25 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
Trang 3Câu 4: (1đ)
(1)
9 =
2 1
1 = 1
1
pt tt : = - + 2
−
′
•
+
′
• = −
•
y
x
y
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5
Hình vẽ
Ta có
BC⊥AB(ABCD là hình vuông)
BC⊥SA (SA⊥(ABCD))
AB∩ SA=A
⇒ BC⊥(SAB) (đpcm)
0,5đ 0,5đ
b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
1đ
Ta có:
(SBC) ∩ (ABCD)=BC (1)
⊂
⊥
AB (ABCD)
AB BC (2)
⊂
⊥
SB (SAB)
SB BC (3)
Từ (1),(2),(3)=> Góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) là ·SBA
0,5đ
Trang 4Tính ·SBA
Ta có tam giác SAB vuông tại A
·
3 3
60
SA a tanSBA
AB a SBA
0,5đ
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) 1đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:
BD⊥ AC (2 đường chéo hình vuông)
BD⊥SA (SA⊥(ABCD))
=> BD⊥(SAC)
=> (SBD)⊥(SAC) (BD⊂ (SBD))(4)
0,25đ
Dễ thấy (SBD)∩(SAC)=SO (5)
Từ (4) và (5) suy ra d[A,(SBD)] = d(A, SO)
Kẻ AH⊥SO tại H, khi đó d[A,(SBD)] = AH
0,25đ
Tính AH
Trong tam giác vuông SAO, ta có: 2 2 2
AH SA AO Với
3
=
SA a
a
AO AC
21 7
⇒AH=a
0,5đ