Toán 11 (CT 1) tuấn nguyễn ngọc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IITRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề.. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn: Toán – Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Họ và tên học sinh: ………Mã số HS – Số báo danh: ………

Câu 1 (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

2 1

lim

x

x x

x x



x

x

2

lim

  



Câu 2 (1.25 điểm) Tìm m để hàm số

2

2

x

khi x

mx khi x



liên tục tại x 2 

Câu 3 (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x4 4x 3 0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu

Câu 4 (1.75 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 1

x y

x





 b) y  sin 34 x c) y 2 5 x x  2

Câu 5 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : ( ) 1 2

1

x

y f x

x



 biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d có phương trình 4 3

3

y x

Câu 6 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a Cạnh bên SA

vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA 2a Gọi I, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, BC và H

là hình chiếu vuông góc của A lên SI Gọi K là giao điểm của BI và AM.

a) Chứng minh BI SAC

b) Chứng minh AH SB

c) Tính tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

d) Chứng minh SCK  SAB

e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC).

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2018-2019

1a)





 



x

x

2

2

2 1

lim

0.25x2 0.25

1b)

0.75

  



x

x

2

lim

2 4 =   



x

x x

9

lim

=

  



x

x x

9

lim

4 2

=-3

0.25x3

2)

 

2 2

lim

2

x

f x

x x







 

(2) 2 2

f  m

Lập luận có 7

8

m 

0.25x2

0.25

0.25 0.25

3)

0.5

4 4 3 0

x  x 

Đặt f(x) = VT

TXĐ: D = R nên hs liên tục trên R

 2 5;  0 3;  1 2

f   f  f 

 2   0 0

f  f  và f    0 1f 0Vậy pt có 2 nghiệm thuộc 2,0 ; 0,1   0.25x2

4)

4a)

0.75

a) 2 1

x y

x







'

y

 2

11

5x 3

0.25x3

4b)

0.5 b)

4

sin 3

' 2sin 3 sin 3 ' 6sin 3 cos3

4c)

0.5 c)

2

2 5

'

y

0.25x2

3 '( )

1

f x

x





 0

3 '( )

4

f x 

Tìm

0 0

0

0

1

2

y x

x

y











 







Vậy có hai tiếp tuyến 3 1

y x và 3 23

y x

0.25 0.25 0.25

0.25 5)

0.75

BISA ( vì SAABC )

BI AC ( )

 

BI SAC

0.25x3

0.75

AH SI

AH BI ( )

 

AH SBI AH SB

0.25x3

1.0

c) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC).

+ SBC  ABC BC

+ Chứng minh BCSAM ( hoặc tìm 2 đường vuông góc BC)

+ Suy ra góc SMB

+ Tính tan 4

3

SMA 

0.25x4

0.75

CK AB ( Vì K là trọng tâm ABC)

CK SA

0.25x3

a

a

a

2a

K

C

S

H E

e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC).

Kẻ AESM

Ta có AEBC  AESBC d A SBC ,  AE

Tính 2 57

19

AE a

 

,

,

d K SBC KM

d K SBC AM

d A SBC

0.25 0.25 0.25