1,0 điểm Một vật chuyển động theo quy luật s t = - t3+6t2- 9t+ , trong đó 1 t tính bằng giây là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s tính bằng mét là quãng đường
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:
………
ĐỀ BÀI Câu 1 (1,0 điểm)
Cho hàm số
2
4 3 , 5 25
( )
1 1 , 5
60 15
x
f x
ìï +
ïïï
-= í
ïïïî Xét tính liên tục của hàm số f x( ) đã cho
tại x = 0 5
Câu 2 (3,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x2+2018x+2019
b)
2
sin 3 cos
6
y= x+x æçççèp- xö÷÷÷ø
c)
y
x
- +
=
Câu 3 (1,0 điểm)
Một vật chuyển động theo quy luật s t( ) = - t3+6t2- 9t+ , trong đó 1 t (tính bằng giây)
là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật3
có vận tốc lớn nhất
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
x y
x
-= + có đồ thị ( )C
, viết phương trình tiếp tuyến với ( )C
biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x+ -y 2= 0
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 5 (4,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I J,
lần lượt là trung điểm của cạnh AB AD,
.
a) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)
và (SAB) (^ SAD)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ
HẾT
Trang 3TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(Đáp án cĩ 04 trang)
1 Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số
2
4 3 , 5 25
( )
, 5
60 15
x
f x
ìï +
ïïï
-= í
ïïïỵ Xét tính liên tục của hàm số f x( )
đã cho tại x =0 5.
( )
2
5
lim
60
x
f x
+
®
0,25
ç
nên hàm số liên tục tại x =0 5 0,25 x 2
2 Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
Câu 2a (1,0 điểm) y = x2+2018x+2019
2
2018 2019 ' '
y
=
2
2 2018
x
+
=
2
1009
2018 2019
x
+
=
Câu 2b (1,0 điểm)
2
sin 3 cos
6
y = x+x ỉççp- xư÷÷÷
çè ø
' sin 3 ' cos
6
y = x +éêx ỉççp- xứ÷÷÷ú
ç
2sin3 sin3 '( ) ( )'.cos cos '
x x x ỉçp xư÷ xé ỉê çp xứ÷ú
= + çç - ÷÷÷+ ê çç - ÷÷÷ú
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4
6sin3 cos3 cos sin
x x æçp xö÷ x æçp xö÷
= + çç - ÷÷÷+ çç - ÷÷÷
Câu 2c (1,0 điểm)
y
x
- +
=
+
2
'
y
x
=
2
2
x
=
2
2
x
+
-=
3
Câu 3 (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s t( )= - t3+6t2- 9t+ , trong1
đó t (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s
(tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật
có vận tốc lớn nhất
Vận tốc v t( ) =s t'( ) = - 3t2+12t- 9 (m s/ )
hay mét/giây 0,25 Khi t = 3 ta có v( )3 = 0 (m s/ ) 0,25
v t = - t- £ nên vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2s 0,25
Gia tốc a t( ) =v t'( ) = - 6t+12 (m s/ 2)
nên a( )2 = 0 (m s/ 2) 0,25
4 Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số
2 1
x y
x
-= + có đồ thị ( )C
, viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3d x+ -y 2= 0
TXĐ: D = ¡ \ { }- 1
( )2
3 '
1
y
x
-=
d x+ -y = Û y= - x + nên d có hệ số góc 3-
0,25
Gọi (x y0 0; )
là tiếp điểm thì ( 0 )2
1
x
Từ đó suy ra x =0 0 và x = -0 2 (nhận)
Với x0 = Þ0 y0 =2, phương trình tiếp tuyến 0,25
Trang 5( )
(loại) Với x0 = - 2Þ y0 = - 4, phương trình tiếp tuyến
y = - x+ - Û y= - x
(nhận)
0,25
5
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I J,
lần lượt là trung điểm
của cạnh AB AD,
.
e) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)
và (SAB) (^ SAD)
f) Tính góc giữa SC và (ABCD)
g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ .
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: SI ^(ABCD)
và (SAB) (^ SAD)
SAB
D đều có I là trung điểm của AB nên SI ^ AB 0,25
ïï
íï Ì
ïï
ïïî
0,25
Câu 5b (1,0 điểm) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Trang 6
( )
nên IC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Do đó (SC ABCD· ,( ) ) =(SC IC, ) =SCI· 0,25
·
IC
Câu 5c (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
.
Chứng minh AB / /(SCD) Þ d A SCD( ,( ) ) =d I SCD( ,( ) ) 0,25
Gọi E là trung điểm của CD Chứng minh CD ^(SIE) 0,25 Gọi H là hình chiếu của I lên SE
Chứng minh IH ^(SCD) Þ d I SCD( ,( ) ) =IH 0,25
7
a IH
Câu 5d (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ
Chứng minh AC ^(SIJ )
Gọi M =SJ ÇAC thì MN ^AC 0,25
Kẻ MN ^ SJ tại N Chứng minh d AC SJ( , ) = MN 0,25
J MN
D DJ SI suy ra
2 4
a
MJ =
,
2
a
SJ = SI +IJ =
từ đó
30 20
a
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần.
HẾT
