DE VA DA KTHK2 (2018 2019) TOAN11 THPT tân PHONG tp hồ chí minh

SỞ GDĐT TP.. 2điểm Tính đạo hàm các hàm số:... a Chứng minh rằng: BC SB⊥.. b Tính góc giữa đường thẳng SC và mpSAB... Vậy phương trình trên có ít nhất hai nghiệm.

SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………, SBD:………

Câu 1 (2điểm) Tính các giới hạn sau:

( )

2

5 2 2

Câu 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số

( )

2

2

− + − + >





tại

x =

Câu 3 (2điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

2 cos

x

x

Câu 4 (1điểm) Chứng minh rằng phương trình

2x −5x + =1 0

có ít nhất hai nghiệm

Câu 5 (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

( ): 2 1

1

x

C y

x

−

= + , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng

( )d x: − + =3y 7 0

Câu 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, = 450

,

a) Chứng minh rằng: BC SB⊥

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC)

HẾT

SỞ GIÁO DỤC và ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019)

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Môn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút

(2điểm)

2

2

lim

4

→

+

x

a

x

0.25

0.5+0.25

( ) ( )

2

2

2 5

1

2 1

→−∞

 +   − 

=

 ÷

 

 +   − 

   

 − 

 ÷

 

x

b

x x

x

x

0.5

0.25*2

(1điểm)

( )

( )

( )

2 2

2

3

3

2

2 2 3.2 3 13

2

2

nªnhµm sè liªn tô

f

f x

x

x x

− + − + >





= + + =

− + − +

=

−

− − −

−

g

g

g

0

c t¹ix =2

0.25 0.25

0.25

0.25

(2điểm)

3

3 2

6

2

−

x

x

0.5 0.5

2

2

2 2

2

tan 3 )

2 cos

1

1

2cos

=

−

=

+

=

=

x

b y

x

y

x

x

x

0.25 0.5 0.25

(1điểm)

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Ta cã liªn tôc trªn vµ

f x

ff ff

= − <

¡

g g

Nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0;1) và ít nhất một nghiệm

trong (1;3)

Vậy phương trình trên có ít nhất hai nghiệm

0.25 0.5 0.25

(1điểm)

( )

( ) ( )

( )

0 0

2

M x y x

f x

x

−

0.25

0.25 0.25 0.25

(3điểm)

Lưu ý:

Hình

sai

không

chấm

bài giải

( )

( )

)

vu«ng t¹i

Ta cã

Suy ra BC SB

⊥





⊥

0.25 0.25 0.25 0.25

( )

(· ) (· ) (· )

·

*Tacã nªn lµ h×nh chiÕu cña xuèng mp

Suyra lµ h×nh chiÕu cña xuèng mp

* vu«ng t¹i cã 45 nªn vu«ng c©n t¹i

Suy ra

*

BC AB a

°

=

⊥

nªn vu«ng t¹i : 2

1

VËy SC SAB

°

°

=

0.25 0.25

0.25

0.25

( )

( ) ( )

( )

( )

2 2

Chänmp chøa Tacã

KÎ

Suyra ,

3 VËy ,

2

c d A SBC

a

d A SBC

=

=

=

0.25 0.25

0.25 0.25

……… Hết………