Đề KT HKII toán 11(2018 2019) (1) trường THCS THPT khai minh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SAa 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD.. a Chứng minh SAC  SBD; b Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng SBD và ABCD; c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS và THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2018-2019)

MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 Phút NGÀY: 7/5/2019

Đề chính thức Câu 1 (2đ) Tính giới hạn của các hàm số sau

a) lim 63 2

x

x x

  



 ;

b)

0

1 1 lim

x

x x



 

Câu 2 (1đ) Tìm a để hàm số liên tục tại x o

2

17 4

khi 1

2 khi 1

x

x



tại x  o 1

Câu 3 (2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2

5

b) y xsin x

Câu 4 (1đ) Cho hàm số (C): 3 2

y x  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 9 x y  1 0

Câu 5 (1đ) Cho hàm số: y x cosx, hãy tính: A ( y y x '') 2(cosx y ').

Câu 6 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a,

SAa 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Chứng minh (SAC ) (SBD);

b) Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD);

c) Tính khoảng cách từ trọng tâm SAB đến mặt phẳng (SAC)

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1

3

6

1

x

x

        



1a

3

1b

Câu 2

2

+ f( 1)  a 2

f x

Hàm số liên tục tại x  o 1

1

( 1) lim ( ) a 2

x

 

0,25 0,25

0,5 Câu 3.

3b

2 2

x



0,5 0,5 Câu 4

4

: 9x y 1 0 y 9x 1 k 9

2

'( ) 3 6



Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn :

+ d y1: 9(x1) 2 9  x7

+ d2:y9(x 3) 2 9  x 25

0,25

0,25

0,5

Câu 5 5

' cos sin

'' 2sin cos

( cos 2sin cos ) 2(cos cos sin )

= 2 sin 2 sin 0

0,5 0,5

Câu 6

BDAC SAC (vì ABCD là hình vuông)

BDSA SAC (vì SA(ABCD))

  mà BD(SBD) (SBD) ( SAC)(đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

6b Ta có : (SBD) ( ABCD)BD

+ (ABCD)AOBD

+ (ABD)SOBD

((SBD),(ABCD)) (SO AO, )

Xét SOA vuông tại A :

2 2

SA a SOA

OA a

68o

SOA

   ((SBD),(ABCD)) 68 o

0,25 0,25 0,5

6c

Gọi G là trọng tâm SAB và M là trung điểm của AB Từ M kẽ MK / /BD với

KAC Suy ra MK (SAC) (vì BD(SAC))

Trong mp (SMK), từ G kẽ GH / /MK, HSK Suy ra GH (SAC)

( ,( )) GH

d G SAC

Xét SMKcó : 1 2

a

/ /

0,25 0,25 0,25 0,25