Đề 1 toán 11 thi HK2 2019 (1) DE CHINH THUC thd gv

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ là 1.. b Tính góc giữa SBC và ABC c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC dTính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Ngày thi: 07/5/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau:

a)

2

     

3 2 2 1

lim

4x 3

x

x x



Bài 2: (1 điểm)Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau liên tục tại điểmx 2=

Bài 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số : yx2 2 x x2 3

b) Cho hàm số f (x) sin (3x) cos(2x)= 2 +

Tính giá trị biểu thức f ' 6



æ ö

ç ÷

è ø

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số   3 1

x

y f x

x

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có tung độ là 1

Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có SAABC, đáy là tam giác vuông tại B Biết độ dài các cạnh BCa, AB a 3,SA3a

a)Chứng minh SBC  SAB

và tam giác SBC vuông

b) Tính góc giữa SBC

và ABC c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

d)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

………….………(Hết)………

ĐỀ CHÍNH THỨC

2x + 5 3

khi x > 2

x 3a khi x 2

-ïïï

ïïî

ĐÁP ÁN

Bài 1

(2đ)

Tìm giới hạn các hàm số sau:

a)

2

     

  

 

Vì

 2

2

lim

  

  





x x

x

(0,5đ) (0,25đ)

(0,25đ)

2

3 2

1 2 1

lim









 

x x

x

x x

b

x

(0,5đ)

(0,5đ)

Bài 2

(1đ)

+

x 2

x 2 x 2

2x + 5 - 3 2(x - 2)

x - 2 (x - 2)( 2x + 5 + 3)

= lim =

3 ( 2x + 5 + 3) lim f(x) = lim (x - 3a) = 2 - 3a = f(2)

®

Hàm số f(x) liên tục tại x=2

x

®

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)

Bài 3

' '

3 2 2

2

'

3





a y x x x

x

y

x

(0,25đ) (0,5đ)

(0,25đ)

f '(x) 2sin(3x) cos(3x).3 sin(2x).2

6



-æ ö

ç ÷

=-è ø

(0,5đ) (0,25đ) (0,25đ)

Bài 4

(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3 1

x

y f x

x

 tại điểm có tung độ là 1

 2

13 '

y x



 Gọi M x y 0; 0

là tiếp điểm 0 0

6 1

5

y   x 

;  0

25 '

13

f x 

Phương trình tiếp tuyến tại M là :   0 0 0

'

yf x x x y  y x

(0,25đ) (0,5đ) (0,25đ)

Bài 5

(4đ) Cho hình chóp S ABC có SAABC, đáy ABC là tam giác vuông

tại B BC a AB a ,  3,SA3a

a)

 

( )



BC SA vi SA ABC

BC SAB

BC AB gt SBC SAB

 

BC SAB  BCSB SBC vuông tại B

(0,75đ) (0,25đ) (0,25đ)

b)Tính góc giữa SBC

và ABC

 





SBC ABC BC

BC AB ABC Xét SAB vuông tại A có :

tan SA  3 60

(0,75đ)

(0,25đ)

c) Kẻ BH^AC tại H Ta có

BH (SAC)

BH SA( viSA (ABC)

í

ïî AB.BC a.a 3 a 3 d(B;(SAC)) BH

(0,5đ)

(0,5đ)

d)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Dựng hình chữ nhật AHBK Kẻ AI SK tại I

S

B

C

I

K

Có BK AK BK, SA BK SAK  BK AI

Có AI SK AI; BK  AI (SBK tại I)

AC ( SBK ) d AC,SB d AC, SBK d A,( SBK ) AI

Tam giác SAK vuông tại A có AI là đường cao ;

a 3

AK BH

2

2

3

4 3

, 13

a

a

AI d AC SB

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)