Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương... Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một
Trang 1CHỦ ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Phương pháp giải:
Chọn hệ quy chiếu:
- Trục Ox - Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương - Gốc thời gian
Phương trình chuẩn:
2
2
x Acos t
v A sin t
F ma m x
Bước 1: Tìm tần số góc
2 2
Bước 2: Tìm biên độ Ta có:
2
1 2
v x v x
v v
Bước 3: Tìm pha ban đầu 0 (thường ta lấy 0 ) Dựa vào điều kiện ban đầu
Tại thời điểm t 0 ta có:
0
0
x cos
v sin
A
Tại thời điểm t 0 ta có: 0
2 0
v A sin
a A cos
Tại thời điểm t t 1 ta có:
x A cos t
v A sin t
Tại thời điểm t t 1 ta có:
2
v A sin t
a A cos t
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5 rad / s, pha ban đầu rad
2
Phương trình dao động của vật là:
2
Trang 2C x 2cos 5 t (cm) D
2
Lời giải
Phương trình dao động của vật là x 2cos 5t Chọn B.
2
Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0,
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
2
2
Lời giải
Ta có: 2
(rad / s) T
Phương trình dao động của vật có dạng: x 5cos t cm
Tại t 0 ta có: x 5cos 0 Chọn C.
Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5
cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
2
2
Lời giải
Ta có: 2
rad / s
T
Phương trình dao động của vật có dạng x 5cos 2 t
Tại thời điểm t 0 ta có: cos 0 Chọn A.
Trang 3Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong thời
gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có
li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s Lấy 3,14, phương trình dao động của chất điểm là:
3
6
Lời giải
Chu kì dao động là 31, 4 2
Ta có:
2 2
2 2
20
Phương trình dao động của vật có dạng: x 4cos 20t (cm)
Tại thời điểm t 0 ta có: Chọn D.
1 cos
2
3 3
sin
2
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm
thì vật có vận tốc là 12 cm / s Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
2
2
Lời giải
Ta có: 2 Lại có hệ thức độc lập với thời gian
(rad / s)
T
2
v
Suy ra A 52 122 13 (cm) PT của vật x 13cos t
Ví dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng x Acos t (cm) Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là
và Phương trình dao động của vật là
20 3 cm / s
Trang 4A x 8cos 5 t (cm) B
3
3
Lời giải
2
v
Giả sử phương trình dao động của vật là x 8cos 5 t
3
Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật
Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s Lấy 2 10 Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc a 0,1 m / s2 và vận tốc v0 3 cm / s Phương trình dao động của vật là
6
6
3
3
Lời giải
Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua VTCB là: t T 1s T 2s rad / s
2
Ta có:
0
2
0
v
Giả sử phương trình dao động của vật là x 2cos t
3
3
Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn
Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí theo chiều dương Phương trình dao động của
vật là
6
Trang 5C x 2cos 20 t cm D
6
Lời giải
Biên độ dao động là A 4 cm
2
Lại có: A 40 10 rad / s
Giả sử phương trình dao động của vật là x 4cos 10 t
6
Ví dụ 9: Một vật nhỏ dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian a 8cos 20t m / s 2 Phương trình
2
dao động của vật là
2
2
Lời giải
2
Do đó a 2cos 20t cm. Chọn D.
2
Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 4 m / svà gia tốc là 40 3 m / s2 Khi vật
đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 8 m / s Phương trình dao động của vật là:
6
5
6
6
Lời giải
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì v v max 8 m / s
Ta có:
2
max
10 rad / s , A 0,8 m
v
Trang 6Tại thời điểm ban đầu A cos 0,4 3 5 Chọn B.
6
Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo
trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s Tại thời điểm t 0 , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
A x 5cos 2 t / 2 cm B x 5cos 2 t / 2 cm
C x 5cos t / 2 cm D x 5cos 2 t / 2 cm
Lời giải
Ta có: A 5 cm, 2 rad / s
T
Phương trình dao động của vật có dạng: x 5cos t
Tại t 0 ta có: x 5cos Chọn C.
Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 3Hz, quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ
O Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm Tại thời điểm t 1 s vật có vận tốc và di chuyển
18
chậm dần Phương trình dao động của vật là?
3
6
Lời giải
Tần số góc của vật là 2 f 6 rad / s
Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm Biên độ dao động của chất điểm là A 10cm
Khi v 30 3, áp dụng hệ thức độc lập ta có 2 2
2
v
Vật đang chuyển động chậm dần x 5cm và lúc này có v 0
Pha dao động tại thời điểm là
18
3
Pha dao động của một thời điểm được xác định bởi: t 0
Chọn A.
Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật luôn
Trang 7thỏa mãn hệ thức Tại thời điểm vật đang ở li độ và di chuyển nhanh
1
3
dần Lấy 2 10 Phương trình dao động của vật là?
3
6
Lời giải
Hệ thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc:
2 2
max
1
Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật thỏa mãn
max
A 5 cm
1
25 250
Tần số góc của vật là vmax
rad / s A
Tại thời điểm t 2 s vật đang ở li độ và chuyển động nhanh dần
3
Pha dao động lúc này là
2
Phương trình dao động là x Acos t 0 5cos t cm. Chọn B.
3
Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình vận tốc là
Biết rằng tại thời điểm ban đầu, , chất điểm có mặt tại tọa độ 5,5 cm
v 12 cos 4 t /6 cm / s t 0
Phương trình tọa độ của chất điểm là
A x 3cos 4 t /3 cm. B x 3cos 4 t /34 cm
C x 3cos 4 t 2 /3 4 cm D x 4cos t 2 /3 3 cm
Lời giải
Giả sử phương trình tọa độ của chất điểm dao động: x Acos t
Đồng nhất:
v 12 cos 4 t /6 cm / s
Phương trình:
12
4
x 3cos 4 t /3 cm
Ta có x t 0 3cos/31,5cm 5,5cm (vị trí đề cho lúc t 0 )
Lệch phần này là do X = 5,5 cm là tọa độ, còn x = 1,5 cm là ly độ Ở đây ly độ không trùng tọa độ
Trang 8dao động có vị trí cân bằng không nằm ở gốc tọa độ mà nằm ở vị trí
Ta có X t 0 x t 0 x0 1,5 x 0 5,5x0 4cm
x 3cos 4 t /34 cm
Trang 9BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x Acos t , tại thời điểm ban đầu vật
đi qua vị trí có li độ x 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu bằng:
Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trìnhx 4cos t (cm) Tại thời điểm ban đầu vật có li
độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ Pha ban đầu của dao động điều hòa là
Câu 3: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà
vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A x Asin t B x Asin t / 2
C x Asin t / 2 D x Asin t
Câu 4: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà
vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
A x Asin t B x Asin t / 2
C x Asin t / 2 D x Asin t
Câu 5: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có
tọa độ âm và có vận tốc bằng A / 2 Phương trình dao động là
A x Asin t B x Asin t 2 / 3
C x Asin t 2 / 3 D x Asin t
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số 10 Khi t = 0 vật có li độ và có vận tốc là
Hz
Phương trình dao động của vật là:
80cm / s
A x 4cos 20t / 4 cm B x 4sin 20t / 4 cm
C x 4 2 cos 20t 3 / 4 cm D x 4 2 sin 20t 3 / 4 cm
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s Chọn gốc
thời gian là lúc vật đi qua vị trí x a / 2 theo chiều âm của quỹ đạo Khi t 1/ 6 s li độ dao động của vật là
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16cm Chọn gốc tọa độ
vị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos là
A / 6 B / 3 C / 3 D 2 / 3
Trang 10Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t Ở thời điểm ban đầu t= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi được đoạn đường bằng 0,5A 3 Tần số góc và pha ban đầu của dao đông lần lượt là
A 10 rad / s và / 2 B 20 rad / s và / 2
C 10 rad / s và / 2 D 20 rad / s và / 2
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t trên một quỹ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu của vật là x =
3cm và sau đó 1/24s thì vật trở về tọa độ ban đầu Phương trình dao động của vật là
A x 3 3cos 8 t / 6 cm. B x 2 3cos 8 t / 6 cm.
C x 6cos 8 t / 6 cm. D x 3 2cos 8 t / 3 cm.
Câu 12: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm ra xa vị trí
cân bằng với tốc độ 20cm/s Biết chu kì dao động T = 0,628s Viết phương trình dao động cho vật
A x 2 2cos 10t 3 / 4 cm. B x 2 2cos 10t / 4 cm.
C x 2 2cos 10t / 4 cm. D x 2 2cos 10t 3 / 4 cm.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
x 3 3cm
A x 6cos 40 t / 3 cm. B x 6cos 40 t 2 / 3 cm.
C x 6cos 40 t 5 / 6 cm. D x 6cos 40 t / 3 cm.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa: ở li độ x1 2cmvật có vận tốc v1 8 3cm / s, ở li độ
vật có vận tốc Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ và đang
2
chuyển động xa vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là:
A x 4cos 4 t 2 / 3 cm. B x 8cos 4 t / 3 cm.
C x 4cos 4 t 2 / 3 cm. D x 8cos 4 t / 3 cm.
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s Tại thời điểm t = 2,5s, tính từ lúc bắt đầu dao
động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x 2cm và vận tốc v 4 3cm / s Phương trình dao động của chất điểm có thể là
A x 4cos 2 t 2 / 3 cm. B x 4cos 2 t 2 / 3 cm.
C x 4cos 2 t / 3 cm. D x 10cm
Trang 11LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tại thời điểm ban đầu vật đang từ A về gốc tọa độ nên v < 0
x 2
1
Câu 2: Ta có: Vật chuyển động ngược chiều dướng tức là v < 0
1
Câu 3: Giả sử phương trình dao động của vật là x Asin t v Acos t
Tại thời điểm t0 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó nó đi theo chiều âm nên khi đó vật đang ở biên dương suy ra x0 A
Ta có: Asin A sin 1 Do đó PTDT là Chọn C.
2
2
Câu 4: Giả sử phương trình dao động là x Asin t v Acos t
Tại t0 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó đi theo chiều dương nên vật ở biên âm suy ra
0
2
Câu 5: Giả sử phương trình dao động là x Asin t v Acos t
Tại t0 0 ta có: 0
0
2 1
cos
2 2
Do đó PT dao động của vật là 2 Chọn B.
3
Câu 6: Ta có 2 f 20 rad / s Khi đó 2 2
2
v
Giả sử phương trình dao động là: x 4 2cos 20t v 80 2 sin 20t
Trang 12Khi t0 0 ta có: 0
0
1 cos
2
x 4 2cos 20t
4
3
x 4 2 sin 20t
4
Câu 7: Biên độ dao động của vật là 2a Tần số góc
2
T
Giả sử PTDĐ của vật là x a cos t suy ra v a sin t
Khi t 0 ta có: 0
0
3
Suy ra PTDĐ: x a cos t Tại ta có: Chọn A.
3
1
6
Câu 8: Biên độ dao động của vật là A MN 8 cm Phương trình DĐ
2
PT vận tốc v 8 sin t ; gia tốc a 64 x2
Vật cách VTCB 4cm nên tại t0 0 thì x 4
Do tại t 0 vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương suy ra x 4
0
1
2
Câu 9: PT vận tốc v Asin t
Tại t 0 ta có: Acos 0 cos 0 x Acos t
Tại thời điểm
cos
v 0
Khi đó 20 rad / s Chọn D.
Câu 10: Biên độ dao động của vật là A 10 5 cm Phương trình vận tốc
2
Trang 13Tại t 0 ta có: Chọn C.
3
Câu 11: Ta có: 2 f 8 rad / s ;
Giả sử PTDĐ là: x A cos 8 t ta có:
0
1
1
tan
6
Vậy PTDĐ là: x 2 3 cos 8 t Chọn B.
6
Câu 12: Tại t 0 vật đang qua vị trí x = 2cm và chuyển động theo chiều dương với v 20cm / s
2
T
Giả sử PTDĐ là: x 2 2 cos 10t v 20 2 sin 10t
Tại t 0 ta có: 0
0
1
2
4
Vậy PTDĐ là x 2 2 cos 10t / 4 cm. Chọn C.
Câu 13: Ta có: 2 40 rad / s Giả sử PTDĐ của vật là
T
x 6cos 40 t v 240 sin 40 t
6
2 2
max
1
2 2
2
max
max max
1
4
Trang 14Giả sử phương trình dao động là x 4cos 4 t v 16 sin 4
Tại t0 0 ta có:
3
Vậy PTDĐ là x 4cos 4 t 2 Chọn A.
3
Câu 15: Ta có
2
2
v
Tại thời điểm t = 2s ta có pha dao động của chất điểm là
Phương trình dao động của chất điểm là x 4cos 2 t cm Chọn C.
3