PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 3 con lắc đơn dạng 1 bài toán liên quan đến t, f

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1.. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHU KỲ, TẦN SỐ 1... Ch n đáp án B ọ Chú ý: Bài toán trông có v ẻ khá dễ nhưng nếu các bạn để ý, nó có ý nghĩa rất lớn trong đời sống

Trang 1

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Con lắc đơn:

a C u t o: ấ ạ Con l c đ n c u t o g m: s i dây nh kh i l ng không đángắ ơ ấ ạ ồ ợ ẹ ố ượ

k có chi u dài ể ề l, không dãn M t đ u s i dây g n vào m t đi m cộ ầ ợ ắ ộ ể ố

đ nh, đ u còn l i g n v i v t nh có kh i l ng m.ị ầ ạ ắ ớ ậ ỏ ố ượ

b Ph ươ ng trình đ ng l c h c: ộ ự ọ

· Đ a v t n ng d c theo cung ư ậ ặ ọ đ n v trí A, v i ế ị ớ r i thồ ả

nh Con l c dao đ ng trên cung tròn ẹ ắ ộ xung quanh v trí cân b ng O.ị ằ

T i th i đi m t v t v trí M đ c xác đ nh b i ạ ờ ể ậ ở ị ượ ị ở

+ li đ cong s = ộ

+ ho c li đ góc ặ ộ , v i s = ớ la.

· Các l c tác d ng lên con l c: Tr ng l c ự ụ ắ ọ ự và ph n l c ả ự c a dây.ủ

· Phân tích = nh hình v ư ẽ

+ Thành ph n ầ theo ph ng s i dây H p l c c a ươ ợ ợ ự ủ và đóng vai trò l c h ng tâm gi cho v t chuy n đ ng trên cung tròn H p l c nàyự ướ ữ ậ ể ộ ợ ự không làm thay đ i t c đ c a v t.ổ ố ộ ủ ậ

+ Thành ph n ầ đóng vai trò l c kéo v (l c h i ph c) L c này có đự ề ự ồ ụ ự ộ

l n mgsinớ a và luôn h ng v v trí cân b ng O, nên Pướ ề ị ằ t = mgsina

+ Xét nh ng dao đ ng bé (ữ ộ a << 1) thì sina = a = s/l, do đó: Pt = mga

a

Q

A

O

B

P  Pn

Pt

R 

M

a

s (+)

a

Q

A

O

B

P  Pn

Pt

R 

M

a

s (+)

a

Q

A

O

B

P

 Pn

Pt

R

M

a

s (+)

Trang 2

Áp d ng đ nh lu t II Niu-t n, ta có:ụ ị ậ ơ

ma=ms// =Pt = mga = mg

Suy ra: s// + = 0

Đ t ωặ 2 = ,

ta đ c: ượ

s// + ω2s = 0 hay a// + ω2 a = 0

· Nghi m: s = Sệ 0sos(ωt + )

hay a = a0sos(ωt + )

· K t lu n: ế ậ Dao đ ng c a ộ ủ

con l c đ n v i góc l ch ắ ơ ớ ệ

bé, khi b qua ma sát là ỏ

dao đ ng đi u hoà v i ộ ề ớ

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHU KỲ, TẦN SỐ

1 Kiến thức cần nhớ:

Chu kì: , t n s : ầ ố f = ; t n s góc: ầ ố

– Liên quan t i s l n ớ ố ầ dao đ ngộ trong th i gian t :ờ

T = ; f = ;  =

– Liên quan t i s thay đ i ớ ự ổ chi u dài ề l:

N – S ố dao đ ngộ ; t – Th i gian ờ

Trang 3



 VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: (Đ thi THPTQG 2016) ề T i n i có gia t c tr ng tr ng g, m t ạ ơ ố ọ ườ ộ con l c đ n có s i dây dài ắ ơ ợ đang dao đ ng đi u hòa T n s dao đ ng c aộ ề ầ ố ộ ủ con l c làắ

Phân tích và hướng dẫn giải

Đây là bài toán làm quen v i công th c tính t n s con l c đ n vì th s r t d ớ ứ ầ ố ắ ơ ế ẽ ấ ễ dàng đ có đáp án đúng Tuy nhiên đây là công th c ch đ o cho d ng toán này ể ứ ủ ạ ạ nên các b n không đ c phép nh m l n ạ ượ ầ ẫ

T n s dao đ ng c a con l c đ n là: ầ ố ộ ủ ắ ơ f =

 Ch n đáp án ọ C

Ví dụ 2 (Trích đ thi đ i h c năm 2013): ề ạ ọ M t con l c đ n có chi u dàiộ ắ ơ ề 121cm, dao đ ng đi u hòa t i n i có gia t c tr ng tr ng g L y ộ ề ạ ơ ố ọ ườ ấ Chu kỳ dao đ ng c a con l c là:ộ ủ ắ

A 1s B 0,5s C 2,2s D 2s

Chu kỳ dao đ ng c a con l c đ n: ộ ủ ắ ơ

Ch n đ ọ áp án C

Ví dụ 3: T i n i có gia t c tr ng tr ng 9,8 m/sạ ơ ố ọ ườ 2, con l c đ n dao đ ngắ ơ ộ

đi u hoà v i chu kề ớ ỳ Tính chi u dài, t n s và t n s góc c a daoề ầ ố ầ ố ủ

đ ng c a con l c.ộ ủ ắ

A l = 0,2m; f = 1,2Hz;  = 7 rad/s B l = 0,3m; f = 1,1Hz;  = 6,7rad/s

C l = 0,2m; f = 1,1Hz;  = 7 rad/s D l = 0,3m; f = 1,1Hz;  =

6,7rad/s

Bây gi chúng ta th áp d ng và tính các đ i l ng liên quan đ n công th c trên ờ ử ụ ạ ượ ế ứ ở đây các b n l u ý r ng: đ n v c a các đ i l ng trong công th c ph i tính theo đ n ạ ư ằ ơ ị ủ ạ ượ ứ ả ơ

v SI ị

Trang 4

Đ bài cho chu kỳ dao đ ng nên ta xu t phát t công th c tính chu kỳ:ề ộ ấ ừ ứ

Ta có: T = 2

Chi u dài con l c: ề ắ l = = 0,2 m

T n s dao đ ng c a con l c: f = ầ ố ộ ủ ắ = 1,1 Hz

T n s góc dao đ ng c a con l c: ầ ố ộ ủ ắ  = = 7 rad/s

Ch n đáp án ọ C

Ví dụ 4: T i n i có gia t c tr ng tr ng g = 9,8 m/sạ ơ ố ọ ườ 2, m t con l c đ n vàộ ắ ơ

m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i cùng t n s Bi t con l c đ nộ ắ ộ ề ớ ầ ố ế ắ ơ

có chi u dài 49 cm, lò xo có đ c ng 10 N/m Tính kh i l ng v t nhề ộ ứ ố ượ ậ ỏ

c a con l c lò xo.ủ ắ

A m = 450g B m = 500g C m = 550g D m = 600g

Bài toán là d p chúng ta ôn l i công th c tính t n s c a con l c lò xo, gi a hai ị ạ ứ ầ ố ủ ắ ữ con l c có t n s v m t toán h c gi ng nhau C th là: ắ ầ ố ề ặ ọ ố ụ ể

T n s dao đ ng c a con l c đ n là: ầ ố ộ ủ ắ ơ f =

T n s dao đ ng c a con l c lò xo là: ầ ố ộ ủ ắ f’ =

Theo gi thuy t ả ế f = f’   m = = 500 g

Ch n đáp án B ọ

Chú ý: Bài toán trông có v ẻ khá dễ nhưng nếu các bạn để ý, nó có ý nghĩa rất lớn trong đời sống Chỉ cần biết được độ cứng của lò xo (điều này khi mua trên lò xo đã có) , khối lượng quả nặng (chỉ cần cho lên cân là biết ngay) và chiều dài sợi dây (chỉ cần lấy thước đo là biết) từ đó ta có thể tính được gia tốc rơi tự do g Tầm quan trọng của nó thì các bạn biết rồi: chỉ cần đo được giá trị của g người ta có thể biết được vùng đất đó có khoáng sản hay dầu mỏ hay bình thường

Ví dụ 5: (CĐ 2013) T i n i có gia t c tr ng tr ng g, m t con l c đ n cóạ ơ ố ọ ườ ộ ắ ơ chi u dài ề dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2,83 s N u chi u dài c a conộ ề ớ ế ề ủ

l c là 0,5ắ thì con l c dao đ ng v i chu kì làắ ộ ớ

A 1,42 s B 2,00 s C 3,14 s D 0,71 s

Trang 5

Ta có chu kỳ dao đ ng c a con l c đ n: ộ ủ ắ ơ (g là h ng s )ằ ố

Suy ra T t l v iỉ ệ ớ nên:

Ch n B ọ

Ví dụ 6: Con l c đ n có chi u dài ắ ơ ề dao đ ng đi u hòa v i chu kỳộ ề ớ

, con l c có chi u dài ắ ề dao đ ng đi u hòa v i chu kì ộ ề ớ Tính chu kỳ c a con l c chi u dài ủ ắ ề t i n i đó.ạ ơ

A T = 1,5s B T = 1,8s C T = 0,9s D T = 1,2s

Con l c chi u dài ắ ề có:

Con l c có chi u dài ắ ề có:

Theo đ cho: ề

Ch n đáp án D ọ

Ví dụ 7: (THPT Hoàng L Kha- Tây Ninh 2015) ệ M t con l c đ n có chu kỳộ ắ ơ

2(s) N u tăng chi u dài con l c thêm 20,5(ế ề ắ cm) thì chu kỳ dao đ ng làộ

2,2(s) Tìm gia t c tr ng tr ng n i làm thí nghi mố ọ ườ ơ ệ

A g = 10 m/s2 B g = 9,625 m/s2 C g = 9,81 m/s2 D g = 15 m/s2

Gia t c tr ng tr ng không th có giá tr l n h n 10 m/s ố ọ ườ ể ị ớ ơ 2 tr khi có l c l tác ừ ự ạ

d ng vào (chúng ta s h c ngay ph n sau c a chuyên đ này) Vì th lo i ngay ụ ẽ ọ ầ ủ ề ế ạ đáp án D.

Con l c có chi u dài ắ ề dao đ ng v i chu kỳ:ộ ớ

Con l c có chi u dàiắ ề dao đ ng v i chu kỳ:ộ ớ

Trang 6

Mà

Ch n đáp án B ọ

Ví dụ 8: M t con l c đ n chi u dài 99(ộ ắ ơ ề cm) có chu kỳ dao đ ng 2(ộ s) t i A.ạ Đem con l c đ n B, ta th y con l c th c hi n 100 dao đ ng m t 199(ắ ế ấ ắ ự ệ ộ ấ s).

H i gia t c tr ng tr ng t i B tăng hay gi m bao nhiêu ph n trăm so v iỏ ố ọ ườ ạ ả ầ ớ gia t c tr ng tr ng t i A.ố ọ ườ ạ

A Tăng 1% B Gi m 1%ả C Tăng 2% D Gi m 2%ả

Bài toán đ n gi n ch tìm gia t c tr ng tr ng c a con l c đ t t i hai v trí ơ ả ỉ ố ọ ườ ủ ắ ặ ạ ị khác nhau khi cho chu kỳ c a hai con l c ủ ắ

Tính gia t c tr ng tr ng t i A:ố ọ ườ ạ

T ừ

Chu kỳ con l c t i B: ắ ạ

Gia t c tr ng tr ng t i B:ố ọ ườ ạ

V y gia t c tr ng tr ng t i B tăng 1% so v i gia t c tr ng tr ng t i A.ậ ố ọ ườ ạ ớ ố ọ ườ ạ

Ch n đáp án A ọ

Ví dụ 9: T i m t n i trên m t đ t, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa.ạ ộ ơ ặ ấ ộ ắ ơ ộ ề Trong kho ng th i gian ả ờ t, con l c th c hi n đ c 60 dao đ ng toànắ ự ệ ượ ộ

ph n, thay đ i chi u dài con l c m t đo n 44(cm) thì cũng trong kho ngầ ổ ề ắ ộ ạ ả

th i gian ờ t, nó th c hi n 50 dao đ ng toàn ph n Tìm chi u dài ban đ uự ệ ộ ầ ề ầ

c a con l c.ủ ắ

A l1 = 100(cm) B l1 = 120(cm) C l1 = 140(cm) D l1 = 160(cm)

Đây là d ng bài toán cho chu kỳ, tìm chi u dài Khi chi u dài thay đ i m t ạ ề ề ổ ộ

l ng ượ l thì chu kỳ cũng thay đ i, đi u này g i ý cho ta: ph i c n hai ph ng ổ ề ợ ả ầ ươ trình đ tìm ra nghi m c a bài toán Vì bài toán có hai n nên c n có hai ph ng ể ệ ủ ẩ ầ ươ trình C th nh sau: ụ ể ư

Trang 7

L y (1) chia (2) theo t ng v , ấ ừ ế (3)

Gi i h (3) và (4), ta đ c ả ệ ượ và

V y chi u dài ban đ u c a con l c là 100cm ậ ề ầ ủ ắ

Ví dụ 10: Hai con l c đ n có chi u dài là ắ ơ ề l 1 và l2 T i cùng m t n i các conạ ộ ơ

l c có chi u dài ắ ề l 1+ l2 và l1 – l2 dao đ ng v i chu kỳ l n l t là 2,7s vàộ ớ ầ ượ 0,9s Chu kỳ dao đ ng c a hai con l c có chi u dài ộ ủ ắ ề l 1 và l2 l n l t là:ầ ượ

A 2s và 1,8s B 0,6s và 1,8s C 2,1s và 0,7s D 5,4s và 1,8s

Chu kỳ con l c ng v i chi u dài ắ ứ ớ ề l1 + l2 và l1 – l2 là:

Thay vào (1) ta đ c:ượ

Ví dụ 11: (THPT Đông Hà – Qu ng Tr l n 2/2015) ả ị ầ M t con l c đ n g mộ ắ ơ ồ

qu n ng có kh i l ng ả ặ ố ượ và dây treo có chi u dài ề có th thay đ i đ c.ể ổ ượ

N u chi u dài dây treo là ế ề thì chu kì dao đ ng c a con l c là 1s N u chi uộ ủ ắ ế ề dài dây treo là thì chu kì dao đ ng c a con l c là 2s N u chi u dài c a conộ ủ ắ ế ề ủ

l c là ắ thì chu kì dao đ ng c a con l c là:ộ ủ ắ

A 3s B 5s C 4s D 6s

Chu kỳ con l c ng v i chi u dài ắ ứ ớ ề là:

Trang 8

Chu kỳ con l c ng v i chi u dài ắ ứ ớ ề là:

T (1) và (2) ừ

Ch n đáp án C ọ

Ví dụ 12: (THPT – Lê H ng Phong – Đ ng Nai 2015) ồ ồ Có hai con l c đ nắ ơ dao đ ng đi u hòa t i cùng m t n i, có chi u dài h n kém nhau 48 cm Trongộ ề ạ ộ ơ ề ơ cùng m t kho ng th i gian con l c th nh t th c hi n đ c 20 dao đ ng, conộ ả ờ ắ ứ ấ ự ệ ượ ộ

l c th hai th c hi n đ c 12 dao đ ng Cho g = 10m/sắ ứ ự ệ ượ ộ 2 Chu kỳ dao đ ngộ

c a con l c th nh t là:ủ ắ ứ ấ

A 1,03 s B 1,72 s C 2,12 s D 2,00 s.

Theo bài ra:

Mà:

Ví dụ 13: (THPT Đ c Trí – An Giang 2015) ứ M t con l c đ n có đ dài b ngộ ắ ơ ộ ằ

ℓ Trong kho ng th i gian ả ờ Δt nó th c hi n 12 dao đ ng Khi gi m đ dài c aự ệ ộ ả ộ ủ

nó b t 16cm, trong cùng kho ng th i gian ớ ả ờ Δt nh trên, con l c th c hi n 20ư ắ ự ệ dao đ ng L y g = 9,8 m/sộ ấ 2 Đ dài ban đ u c a con l c làộ ầ ủ ắ

A 25cm B 40cm C 60cm D 50cm

Theo bài ra:

Trang 9

Mà:

Ví dụ 14: (THPT Đông Th y Anh – Thái Bình 2016) ụ Cùng m t đ a đi m,ộ ị ể

ng i ta th y trong th i gian con l c A dao đ ng đ c 10 chu kỳ thì con l c Bườ ấ ờ ắ ộ ượ ắ

th c hi n đ c 6 chu kỳ Bi t hi u s đ dài c a chúng là 16cm Đ dài c aự ệ ượ ế ệ ố ộ ủ ộ ủ

m i con l c là:ỗ ắ

A 12cm và 28cm B 6cm và 22cm C 9cm và 25cm D 25cm và 36cm

Theo bài ra:

Mà:

Ch n đáp án C ọ

Ví dụ 15: (THPT Lê L i – Thanh Hoá l n 2/2016) ợ ầ Hai con l c đ n có chi uắ ơ ề dài t ng ng ℓươ ứ 1 = 10 cm, ℓ2 ch a bi t dao đ ng đi u hòa t i cùng m t n i.ư ế ộ ề ạ ộ ơ Trong cùng m t kho ng th i gian, con l c th 1 th c hi n đ c 20 dao đ ngộ ả ờ ắ ứ ự ệ ượ ộ thì con l c th 2 th c hi n 10 dao đ ng Chi u dài con l c th hai làắ ứ ự ệ ộ ề ắ ứ

A ℓ2 = 20 cm B ℓ2 = 80 cm C ℓ2 = 30 cm D ℓ2 = 40 cm

Theo bài ra:

Ch n đáp án D ọ

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	485 KB