Công thức tổ hợp xác suất cấp số bản ngang

Để hoán thành việc A có mcách làm theo trường hợp 1, có n cách làm theo trường hợp 2....Số cách hoàn thành công việc là mn.... Để hoàn thành công việc A có nhiều công đoạn, công đoạn th

Để hoán thành việc A có m

cách làm theo trường hợp 1, có

n cách làm theo trường hợp

2 Số cách hoàn thành công

việc là mn

Để hoàn thành công việc A có nhiều công đoạn, công đoạn thứ nhất có m cách làm, công đoạn thứ 2 có n cách làm thì số cách hoàn thành công việc là m n

Số hoán vị không phặp của n

phần tử là :

Hoán vị lặp :

 1 2 

1 2

n!

!

,

!

,

!

k

Hoán vị vòng quanh:

 1!

n

Q  n Chú ý: 0! 1,  1!1

   

Chính hợp không lặp:

Lấy k phần tử có thứ tự trong tập có n phần tử gọi là chỉnh hợp chập k của n

Công thức:  ! !

A

n k





n n

Chỉnh hợp lặp:

Cho tập A gồm nphần tử, mỗi dãy gồm k phần tử của

A, trong đó mỗi phần tử có thể lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định gọi là chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A Kí

hiệu: k k n

A n

Khai triển nhị thức Newton

 n 0 n 1 n1 2 n 2 2 n n

ab C a C a  bC a  b  C b

0

n

n k n k k

n

k



ab C a C a  bC a  b    C b

0

n

n k k n k k

n k



0 1 2 n 2n

 

1 n n 0

0 2 1 3 2 1 n 2n 1 2n

2 3 1 n 1 n 2n 2n

1

n n

 

+ Số hạng tổng quát thứ k1 là: 1 k n k k

+ Tìm hệ số của x và hệ số của số hạng không chứa x :

n k n k k k f k

Nên số hạng tổng quát là :  

1 k f k

T C A x + Hệ số của xtrong khai triển ứng với: f k  k hệ số

là k

n

C A

+ Hệ số của số hạng không chữa x ứng với f k   0 k

hệ số là k

n

C A

+ Tổng các hệ số của khai triển: Là giá trị của khai triển tại

1

x   y z

+ Hệ số lớn nhất khai triển: a k a k1

Dãy số Xét tính đơn điệu:

1 1

0 1

n n n n

u u





 





Tăng

1 1

0 1

n n n n

u u





 





Giảm

Bị chặn:

n

u m chặn dưới

n

u M chặn trên

n

mu M bị chặn

Tổ hợp

Tổ hợp không lặp: Lấy k phần tử khôngtheo thứ tự trong tập có

n phần tử gọi là tổ hợp chập k của n Công thức:  !! !

C





n n k n k

C C  C  

Các công thức khác:

0 n 1; 1

C C  C n k n k; k k 1 k 1

1

1

k



 



2

3

1 1









!

A k C

SHTQ: u n u1n1d hoặc u 1 u n d

Tính chất: u n1u n1 2u n

Tổng:  1  2 1  1 

n n

         

     

n A

n



Quy tắc cộng: Nếu A B, xung khắc ( tức là A  B ) thì

     

P AB P A P B Nếu A B, bất kì thì P A BP A P B P A B 

Quy tắc nhân: P A B P A P B    nếu A B, độc lập

Cấp số nhân

1 n

n

u u q  hoặc u n1 u q n

Tính chất: 2

1 1

n n n

u u u Tổng: 1 1

1

n n

u q S

q







Tổng lùi vô hạn khi q 1 : 1

1

n

u S

q

 

TỔNG HỢP CÔNG THỨC HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – CẤP SỐ