Phát triển các câu hỏi vận dụng vận dụng cao của đề minh họa 2020

Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này tôi đãđưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG và đề minhhọa của Bộ.. Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp p

2 Các giải pháp giải quyết vấn đề 4– 21

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Lý do chọn đề tài:

Năm học 2019 – 2020 là năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia mônToán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệmkhách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rènluyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trườngTHPT tôi thấy các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đápứng nhu cầu rèn luyện thực hành của các em Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng

có ít thời gian để giao bài tập trắc nghiệm phần VD-VDC Nên học sinh vẫn cónhững khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này Các

em thường khó khăn khi làm bài Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này tôi đãđưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG và đề minhhọa của Bộ Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp phương pháp giải

và cho học sinh tiếp cận thông qua các tiết luyện tập trong các giờ học tự chọn,phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12

Đó là lí do tôi chọn đề tài: PHÁT TRIỂN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CỦA ĐỀ MINH HỌA 2020

3- Đối tượng nghiên cứu:

- Kiến thức : + Sự biến thiên của hàm số ( Giải tích 12)

+ Cực trị của hàm số ( Giải tích 12)

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( Giả tích 12)

- Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong

4- Những điểm mới:

4.1 Điểm mới của đề tài.

Sau khi có đề minh họa năm 2020 của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi nhậnthấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài tập, tàiliệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏihọc sinh các lớp chuyên chọn

Nguyên nhân khách quan:

- Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượnglại quá ngắn

Nguyên nhân chủ quan:

- Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoaphần này còn hạn chế

4.2 Sáng kiến của đề tài.

Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải cáccâu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp Từ đó học sinh khôngcòn áp lực với các bài toán ở mức độ vận dụng - vận dụng cao, các em làm bài

có hiệu quả hơn

4.3 Giải pháp của đề tài.

- Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong cáctình huống đã được lường trước Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phảibắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máymóc

- Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cầngiải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên Từ đó rèn luyện

kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em

II NỘI DUNG

1 Thực trạng

1.1 Về phía giáo viên

Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏitrong mức độ nghiên cứu Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việcgiải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi

Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế

2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Dạng 1: Max, min hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 1: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

g x   x   Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 3;0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra M  max -3;0 g x   max  8 ; 9 ; 5     9

Bài giải:

Xét hàm số u x  cos 2x2sinx 3 với

3 0;

2

x  

  u x  liên tục trên

3 0; 2



  +) u x  -2sin 2x2cosx Ta có: u x  0  -2sin 2x 2cosx 0

cosx 2sinx 1 0

cos 0 2sin 1 0

x x

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 0; 4 Khi đó biểu thức M  2mcó giá trị

Lời giải

+) Từ đồ thị hàm số yf x  ta có đồ thị hàm số y f x  như sau:

+) Dựa vào đồ thị ta suy ra M  max 0;4 f x   4

, đạt được khi x 0 hoặc x 3

0;4  

, đạt được khi x 1 hoặc x 4 Vậy M  2m 4

Ví dụ 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Khi đó hàm số p x  g x f x  1 là hàm chẵn nên có bảng biến thiên sau

Xét hàm số h x  f x  1 1 g x  1 p x  1 Ta có bảng biến thiên

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 11h x 

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y f x  1 1 trên đoạn

 2;2 là 3 tại x 2

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số:

Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3  y0,  x 1;3

x x

x x

Điều kiện của g x : x 3 Ta có: g x   0 f 3 x 0

x x

x x

Từ bảng xét dấu g x  ta thấy hàm số yf  3  x đạt cực trị tại 5 điểm

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc bốny f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

             

2 1 2

2 2 3

Bảng biến thiên của hàm số h x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình g x '  0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị

Ví dụ 4: Biết rằng hàm số f x  xác định, liên tục trên có đồ thị được cho nhưhình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số yf f x  2020

Lời giải

Xét hàm số y f f x   , yf x f .  f x  ;

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x   có hai điểm cực đại.

Dạng 4: Số nghiệm phương trình chứa hàm hợp:

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình 3f sin 2x  2 0 là:

Lời giải

Đặt sin 2x t , x0; 2   t  1;1 Phương trình trở thành:  

2 3

Xét BBT của hàm số ysin 2x trên 0; 2 :

Dựa vào BBT của hàm số ta có : +) Phương trình sin 2x a có 4nghiệm

+) Phương trình sin 2x b có 4 nghiệmVậy phương trình 3f sin 2x  2 0 có 8 nghiệm

x y

Số nghiệm của phương trình 2f sinx   1 0 trên đoạn

Ví dụ 3: Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 3 f2x 1 10 0 là

Lời giải

Đặt t  2x 1, ta có phương trình trở thành  

10 3

f t 

Với mỗi nghiệm t thì có

một nghiệm

1 2

t

x 

nên số nghiệm t của phương trình  

10 3

f t 

bằng số nghiệm của 3 f 2x 1 10 0 Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Suy ra phương trình  

10 3

f t 

có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình

3 f 2x  1  10 0 

có 4 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm x 0;của phương trình f e x 2020x 2 0  là

Xét phương trình e x2020x b 1; trên 0;

Ta có hàm số g x  e x2020x đồng biến trên 0;và g x    1; x 0;  nên phương trình e x2020x b 1;luôn có 1 nghiệm duy nhất trên 0;

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc 0;.

Dạng 5: Nhận biết, đánh giá các hệ số của hàm số:

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d a  0 có bảng biến thiên nhưsau:

Giá trị lớn nhất của hàm f x  trên đoạn 0;1là 1 Khẳng định nào đúng với giátrị của 3a b c   1là ?

Đồ thị hàm số f x   m1x4 mx2m21 đi qua điểm B0;3 nên:

x c có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

là:

Ví dụ 2: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x3  2x2 x3  2x , với mọi

x   Hàm số y f 1 2018 x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị

Suy ra hàm số yf x  có 4 điểm cực trị Và phương trình f x   0 có tối đa 5

nghiệm Do đó hàm số y f x  có tối đa 9 điểm cực trị

Mà hàm số y f x  và hàm số y f 1 2018 x có cùng số điểm cực trị

Suy ra hàm số y f 1 2018 x có tối đa 9 điểm cực trị

1 1 1

1 0 2 3

x x x x

3 BÀI TẬP THAM KHẢO

Bài 1: Giả sử M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

cos 2 2sin 3

y x x trên

3 0;

A 6 B 0 C  2 D 3.

Bài 2: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2020 2020;  đểhàm số

sin 3 sin

x y

Số nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình 3f 2 sinx   2 0 là :

III.KẾT LUẬN

1 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài.

Việc phân loại các dạng bài toán đã đem lại hiệu quả cao trong việc học tập vàrèn luyện của học sinh

Học sinh đã nắm được các dạng cơ bản, rèn luyện nhiều các kĩ năng làm bài tập

Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi xin đưa ra một số kiến nghị sau:

Cần phát huy tốt việc phân loại các dạng bài tập để học sinh học tập dễ dàng vàhứng thú hơn

Cần cung cấp và cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao

Do khả năng và thời gian có hạn, kết quả của sáng kiến chỉ dừng lại ở bước đầu,nhiều vấn đề chưa được đi sâu, không tránh khỏi những thiếu sót, kính mongđược góp ý để hoàn thiện đề tài

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Trần Lưu Giang

IV Tài liệu tam khảo

[1] Giải tích 12.

[2] Đề minh họa môn toán 2020 lần 1 [3] Đề minh họa môn toán 2020 lần 2.