Cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối trong đề minh họa 2020

Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệmkhách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rènluyên,thực hành nhiều.. Để giúp học sinh giải tốt dạng toánnày tôi đã đưa ra giải p

2 Các giải pháp giải quyết vấn đề 4– 23

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Lý do chọn đề tài:

Năm học 2019 – 2020 là năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia mônToán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệmkhách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rènluyên,thực hành nhiều Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trườngTHPT tôi thấy các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đápứng nhu cầu rèn luyện thực hành của các em Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng

có ít thời gian để giao bài tập trắc nghiệm phần VD-VDC Nên học sinh vẫn cónhững khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này Các

em thường khó khăn, mất tự tin khi làm bài Để giúp học sinh giải tốt dạng toánnày tôi đã đưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG

và đề minh họa của Bộ Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp phươngpháp giải và cho học sinh tiếp cận thông qua các tiết luyện tập trong các giờ học

tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

lớp 12 Đó là lí do tôi chọn đề tài: CỰC TRỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020

- Góp phần nâng cao tính hiệu quả trong việc dạy học gắn liền với thực tế

3- Đối tượng nghiên cứu:

4- Những điểm mới:

Dựa vào cấu trúc đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phát triển các dạng toán phần Vận dụng - Vận dụng cao cho học sinh ôn thi tốt nghiệp năm2020

4.1 Điểm mới của đề tài.

Sau khi có đề minh họa năm 2020 của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi nhậnthấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài tập, tàiliệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏihọc sinh các lớp chuyên chọn

Nguyên nhân khách quan:

- Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượnglại quá ngắn

- Chưa tìm ra phương pháp phù hợp

Nguyên nhân chủ quan:

- Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoaphần này còn hạn chế

- Giáo viên dạy chưa tâm huyết với nội dung này

4.2 Sáng kiến của đề tài.

Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải cáccâu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp Từ đó học sinh khôngcòn áp lực với các bài toán ở mức độ VD-VDC, các em làm bài có hiệu quả hơn

4.3 Giải pháp của đề tài.

- Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong cáctình huống đã được lường trước Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phảibắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máymóc

- Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cầngiải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên Từ đó rèn luyện

kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em

II NỘI DUNG

1 Thực trạng

1.1 Về phía giáo viên

Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏitrong mức độ nghiên cứu Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việcgiải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi

Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế

2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI

DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI

CHO HÀM SỐ yf x 

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  x x  24x2  8 

Số điểm cựctrị của hàm số yf x 

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có f x'  x2 1 Hàm

số f x  2 2

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A 2 B 5 C 7 D 3

Lời giải Xét hàm số g x  f x 2  2

g x có 2 điểm cực trị  phương trình g x   0 có tối đa 3 nghiệm Nên hàm

số f x  x có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 4 Cho hàm số yf x có đạo hàm f x   x1 4 x m  5 x33 với mọi

x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số

(x 1 là nghiệm bội 4, xm là nghiệm bội 5, x 3 là nghiệm bội 3)

+ Nếu m 1 thì phương trình f x  0 có 2 nghiệm bội lẻ là x3;x1

hàm số y f x  có hai điểm cực trị âm Khi đó hàm số g x  f x có một điểm cực trị là x 0 nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+ Nếu m 3 thì phương trình f x  0 có hai nghiệm bội chẵn x1;x3

hàm số f x  không có cực trị hàm số g x  f x có một điểm cực trị là

0

x  nên m 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+ Nếu m3;m1 thì f x  0 có hai nghiệm bội lẻx m x ; 3 hàm số

 

f x có hai điểm cực trị là x m x ; 3

Để hàm số g x  f x  có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu m 0 mà m  , m   5;5 nên m 1; 2;3; 4;5 Vậy có 5 giá trị của

m thỏa mãn yêu cầu đề bài

DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI

CHO BẢNG BIẾN THIÊN, BẢNG XÉT DẤU

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên nhưhình vẽ

Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số yg x( ) 2 như sau:

Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số yg x( ) 2 là 7 điểm

Câu 3 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của

Suy ra đồ thị hàm số yf x 

có 5 điểm cực trị

Suy ra đồ thị hàm số yf x  2

có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm sốyf x sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi)

Suy ra đồ thị hàm số yf x  2 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số

 2

yf x lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi)

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm f x'  Hàm số g x  f x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 1 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ.

1 1 1

1 0 2 3

x x x x

A 5 B 6 C 7 D 8.

Lời giải

Do hàm số yf x  là hàm số chẵn nên từ đồ thị  C của hàm số yf x  ta suy ra đồ thị  C1 của hàm số yf x  bằng cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung của đồ thị  C , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục tung

Từ đồ thị  C1 của hàm số yf x  ta suy ra đồ thị C2 của hàm số y f x 

bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trên trục hoành của đồ thị  C1 , phần

đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục hoành và xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị là

A S   1;3 B S 1;3 C   ; 1  3; D S     ; 3  1; 

Lời giải

+) Số điểm cực trị của hàm số y f x  bằng A B với A là số điểm cực trị củahàm số y f x  và B là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  với trục hoành ( không tính các điểm trùng với các điểm đã tính ở A)

+) Vì hàm số yf x  có hai điểm cực trị nên hàm số yf x m cũng luôn cóhai điểm cực trị

Do đó yêu cầu bài toán xảy ra  Phương trình f x m0 có đúng một nghiệmđơn khác cực trị

Để phương trình f x m0 có đúng một nghiệm đơn, ta cần:

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  dọc theo Oy xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị(1)

+) Hoặc tịnh tiến đồ thị yf x  dọc theo Oy lên trên tối thiểu 3 đơn vị (2)

Từ đồ thị hàm số yf x  ta được:

3 1

m m

DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

0 3

m m

m m

x m x m

+ Với 0 m 1  Không có giá trị nguyên mthỏa mãn

+ Với m 0  Hàm số có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn)

 m   19, , 1  

Vậy: Có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài

Câu 4 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm f x x2 x 2.Hàm số y f x  có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Bảng biến thiên của f x :

Từ đó suy ra f x  luôn có hai điểm cực trị và có ít nhất một nghiệm không trùng điểm cực trị

Do m   2019; 2020 nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán.

3 BÀI TẬP THAM KHẢO

Câu 1 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x3  2x2 x3  2x, với mọi

x   Hàm số y f 1 2018 x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị

Câu 2 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x1 4 x m  5 x33 với mọi

x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số

có 3 điểm cực trị?

Câu 3 Cho hàm sốyf x( )có đạo hàm f x' ( ) x x2  1 x2  2mx 5với mọi

xR Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10 để hàm số

có 5 điểm cực trị?

Câu 4 Xét hàm số f x( ) có đạo hàm f x' ( ) x2  x x  3  3x với mọi xR

Hàm số y  f 1 2020 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 5 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của

đạo hàm f x'  Hàm số g x  f x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 2 B 3 C 5 D 7.

Câu 6 Cho hàm số y f x  có f ( 2) 0 và đạo hàm liên tục trên  và có

bảng xét dấu như hình sau

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 14 Cho hàm số f x   m 1 x3  5x2 m3x3 Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số yf x 

Việc phân loại các dạng bài toán đã đem lại hiệu quả cao trong việc học tập vàrèn luyện của học sinh

Học sinh đã nắm được các dạng cơ bản, rèn luyện nhiều các kĩ năng làm bài tập

Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi xin đưa ra một số kiến nghị sau:

Cần phát huy tốt việc phân loại các dạng bài tập để học sinh học tập dễ dàng vàhứng thú hơn

Cần cung cấp và cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao

Do khả năng và thời gian có hạn, kết quả của sáng kiến chỉ dừng lại ở bước đầu,nhiều vấn đề chưa được đi sâu, không tránh khỏi những thiếu sót, kính mongđược góp ý để hoàn thiện đề tài

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

IV Tài liệu tam khảo

[1] Giải tích 12.

[2] Đại Số 10

[3] Đề minh họa môn toán 2020 lần 1 [4] Đề minh họa môn toán 2020 lần 2.