TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008 – 2009 HỌ VÀ TÊN: . Môn thi: Toán 7 LỚP: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra) I. Lý thuyết: Học sinh chọn một trong hai đề sau: (3 điểm) Đề 1: 1) Nêu quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng. 2) Áp dụng: Thu gọn biểu thức sau: A = 3x 2 y 3 + 9x 2 y 3 - 2x 2 y 3 - x 2 y 3 B = - 5 xy 3 z + xy 3 z - 6 xy 3 z Đề 2: 1) Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 2) Áp dụng: Cho ∆ ABC có AM và BD lần lượt là đường trung tuyến của ∆ ABC. Hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại G, với AM = 6cm và BD = 9cm hãy tính độ dài của AG và BG. II. Tự luận: Bắt buộc (7 điểm) Bài 1 : (2 điểm) Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 36 28 31 32 30 28 30 36 30 45 28 31 32 31 45 30 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tính số Trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A = x 2 + 5x – x 4 + 4 – 2x 2 – x + x 3 B = x 4 + 5x 3 – 2x 4 + 9 – 3x 2 – x + x 3 + 1 a) Tính C = A + B và C = B – A b) Tính C(1) và C(-1). Bài 3: (3 điểm) Cho ∆ ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh BM = MC b) Chứng minh AM ⊥ BC c) Cho AB = AC = 5cm và BC = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM. BÀI LÀM . . . . . . . . . . . . . . . . MA TRẬN: Ma trận Đê 1: Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1. Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng. 1 1 2 2 3 3 2. Cộng (trừ) đa thức một biến. 2 2 2 2 3. Thống kê 1 0.5 1 0.75 1 0.75 3 2 4. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 2 2 2 2 5. Định lí Pitago. 1 1 1 1 Tổng 2 1.5 1 0.75 8 7.75 11 10 Ma trận Đề 2: Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1. Tính chất đường trung tuyến của tam giác. 1 1 2 2 3 3 2. Cộng (trừ) đa thức một biến. 2 2 2 2 3. Thống kê 1 0.5 1 0.75 1 0.75 3 2 4. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 2 2 2 2 5. Định lí Pitago. 1 1 1 1 Tổng 2 1.5 1 0.75 8 7.75 11 10 ĐÁP ÁN I. Lý thuyết: (3 điểm) Đề 1: 1) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 2) Áp dụng: Thu gọn biểu thức sau: A = 3x 2 y 3 + 9x 2 y 3 - 2x 2 y 3 - x 2 y 3 = (3 + 9 – 2 – 1) x 2 y 3 = 9 x 2 y 3 B = - 5 xy 3 z + xy 3 z - 6 xy 3 z = (-5 + 1 – 6) xy 3 z = -10 xy 3 z Đề 2: 1) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 3 2 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 2) Áp dụng: AG = 3 2 .AM = 3 2 . 6 = 4cm và BG = 3 2 . BD = 3 2 .9 = 6cm. II. Tự luận: (7 điểm) Bài 1 : (2 điểm) a) Dấu hiệu ở đây là: Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp. b) Lập bảng tần số Giá trị (x) 28 30 31 32 36 45 Tần số (n) 3 5 3 4 3 2 N = 20 Nhận xét: Đa số trọng lượng của các bạn trong lớp ở mức 30kg chiếm tỷ lệ cao, rất ít bạn có trọng lượng 45kg. c) X = 20 2.453.364.323.315.303.28 +++++ = 20 653 = 32,65 và M 0 = 30 Bài 2: Cho hai đa thức: (2 điểm) A = x 2 + 5x – x 4 + 4 – 2x 2 – x + x 3 = - x 4 + x 3 – x 2 + 4x + 4 B = x 4 + 5x 3 – 2x 4 + 9 – 3x 2 – x + x 3 + 1 = - x 4 + 6x 3 - 3x 2 – x + 10 a) C = - 2x 4 + 7x 3 – 4x 2 + 3x + 14 và C = 5x 3 – 2x 2 – 5x + 6 b) C(1) = 18 và C(-1) = - 2. Bài 3: (3 điểm) GT KL a) Chứng minh: BM = MC Xét ∆ ABM và ∆ ACM ta có: AB = AC (gt) Góc BAM = góc CAM (AM là đường phân giác của góc A) AM là cạnh chung ⇒ ∆ ABM = ∆ ACM (c.g.c) ⇒ BM = MC (Hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh AM ⊥ BC Do ∆ ABM = ∆ ACM (chứng minh câu a) ⇒ góc AMB = góc AMC (Hai góc tương ứng) Mà góc AMB + góc AMC = 180 0 (hai góc kề bù) nên góc AMB = góc AMC = 90 0 ⇒ AM ⊥ BC c) Xét ∆ ABM có: AB = AC = 5cm, BC = 6cm mà M là trung điểm của BC nên BM = 3cm. Do ∆ ABM là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago ta được: AB 2 = AM 2 + BM 2 ⇒ AM 2 = AB 2 – BM 2 = 5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16 ⇒ AM = 4cm. ∆ ABC; AB = AC AM là đường phân giác của góc A AB = AC = 5cm và BC = 6cm a) BM = MC b) AM ⊥ BC c) Tính độ dài AM A B C M . Thống kê 1 0.5 1 0 .75 1 0 .75 3 2 4. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 2 2 2 2 5. Định lí Pitago. 1 1 1 1 Tổng 2 1.5 1 0 .75 8 7. 75 11 10 Ma trận. Thống kê 1 0.5 1 0 .75 1 0 .75 3 2 4. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 2 2 2 2 5. Định lí Pitago. 1 1 1 1 Tổng 2 1.5 1 0 .75 8 7. 75 11 10 ĐÁP ÁN I.