Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Trần Phú, Hoàn Kiếm dưới đây.
Trang 1Trang 1/12 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - HOÀN KIẾM
Đề kiểm tra có 6 trang
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 001
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 6;4) và song song với đường thẳng
2 4 5
là:
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
1 2 3 2
y
, một vecto chỉ phương
của d có toạ độ là:
A (1;3; 2) B (2;0; 1) C (2;3; 1) D (3;3;1)
Câu 3: Nếu
15
5
f x dx
3
1
(5 )
f x dx
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y = x2, y = 0, x = 1 bằng
A 1
1
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3
:
d và mặt phẳng ( ) :P x2z 1 0 Gọi là đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với d, đường thẳng có phương trình là:
A
3 2
1 5
2
B
3 1
1 5 2
C
3 2
1 5 2
D
3
1 5
2 2
Câu 6: Cho hàm số f x( )liên tục trên R Biết f(4)4, (1)f 3 Tính
4
1
'( )
f x dx
Câu 7: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 1
( ) sin
x
Biết F(0)5, tính F( )
A 5
Trang 2Trang 2/12 - Mã đề thi 001
Câu 8: Cho số phức z thoả mãn z3z4 5 i Phần ảo của z là
2
2
Câu 9: Cho số phức zabi a b ( , R) thoả mãn z 1 zi Nếu z2i nhỏ nhất thì 2a3b bằng
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 4; 2) ( 5; 2;8) B , phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A (x3)2(y3)2(z5)2 172 B (x2)2(y1)2(z3)2 172
C (x2)2(y1)2 (z3)2 43 D (x2)2(y1)2(z3)2 43
Câu 11: Cho A(4;1;-1), B(2;1;0), C(5;-1;4) Toạ độ điểm D thoả mãn ABCD là hình bình hành là
(3;1; ) 2
( ;0; )
Câu 12: Cho số phức 5
3 2
4
i
Phần thực của z là
A 29
17
B 17
71 17
Câu 13: Cho số phức z thoả mãn z 5 Môđun của số phức z(4i) bằng
Câu 14: Tìm (e x2 )x dxđược kết quả là
A 2
ln 2
x
x
ln 2
e
C
ln 2
x x
e C D e x2 ln 2x C
Câu 15: Cho số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo là số thực dương, z 13 Số phức z bằng
A 3 2i B 3 2i C 3 2i D 3 2i
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa 2 điểm M(1; 4;0), N(2; 1;3) và song song với đường thẳng d là giá của vectơ a(5;1; 4)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có toạ độ là
A (4; 1; -5) B ( 26;23; 11) C (23; 11; 26) D (1; -5; 3)
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) S x2 y2z24x8y6z 3 0 có tâm I, toạ độ điểm
I là
A ( 4;8; 6) B ( 2; 4; 3) C (2; 4;3) D (4; 8;6)
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) 2P xy z 40 và mặt phẳng
( ) 4Q x2ymz 5 0 Giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) là:
Câu 19: Cho số phức z thoả mãn2zzi7i8 Phần thực của z bằng
A 22
5
9 5
D 22 5
Câu 20: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;4; 5) và vuông góc với đường thẳng
z
có phương trình:
A 2xy20 B x4y5z 1 0
C x4y5z400 D 2xy z 70
Trang 3Trang 3/12 - Mã đề thi 001
Câu 21: Cho
2020
1 ln
e e
dx
x x
Nếu đặt ln xuthì
2020
1 ln
e e
dx
x x
A
2020
e
e
udu
2020
1
e e
du u
2020
1
udu
2020
1
1
du u
Câu 22: Cho
2 7
0
sin xcosxdx
Đặt sin xt thì
2 7
0
sin xcosxdx
A
2
7
0
t dt
1 7
0
cos
t xdt
1 7
0
t dt
2 7
0
cos
Câu 23: Trên tập số phức, cho phương trình z2 z m0 với tham số mR Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc 10;10 sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1; 2 đồng thời thoả mãn z1z1 và z2 z2 Tập S có số phần tử là
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho M(5; 1; 4) Toạ độ điểm M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng
Oxy là
A (5; 1;0) B (5;0; 4) C (0; 1;4) D (0;0; 4)
Câu 25: Cho số phức z được biểu diễn hình học bởi điểm M(-4; 3) trên mặt phẳng toạ độ Oxy Số phức z bằng
A z 4 3i B z 4 3i C 4 3i D z4 3 i
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn z 1 3 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ
Oxy là
A Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 3 B Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 9
C Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 9 D Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 3
Câu 27: Cho f(3)g(3)5, (1)f g(1)4 và
3
1
( ) '( ) 20
f x g x dx
3
1
'( ) g( )
f x x dx
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ye , y=100lnx, x x1, x= 5 Diện tích miền hình phẳng trên được tính theo công thức
A
5
x
1
100lnxe dx
5 x
1
(e 100 ln )x dx
C
5
x
1
(100lnxe )dx
5
x
1
(100 lnxe )dx
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ye , x y0, x0, x= 1 Quay miền hình phẳng trên quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích là
A
2
( 1)
2
e
B
2
( 1) 2
e
C ( 1)
2
e
D ( 1) 2
e
Trang 4Trang 4/12 - Mã đề thi 001
Câu 30: Cho
2
0
f x dx
2
0
(2 ( ) cos )f x x dx
2
Câu 31: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x( ), y0, xa, x b ( a b) Quay miền hình phẳng trên quanh trục Ox được vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào dưới đây
A ( )
b
a
f x dx
b a
f x dx
b a
f x dx
b a
f x dx
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
1 3
1 2
và điểmA(0; 6;0)
Điểm H x y z( ;o o; o) thuộc d sao cho độ dài đoạn AH nhỏ nhất, giá trị T x o y oz o bằng:
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm A(1;4;3)bán kính R=10 cắt trục Ox tại 2 điểm M và N
Độ dài đoạn MN là
Câu 34: Cho z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2 4z 5 0 trên tập số phức Tính A z1 z2
bằng
Câu 35: Cho số phức z2 3i Môđun của số phức z bằng
Câu 36: Cho hai hàm sốu x và v x liên tục trên R (được viết tắt là u và v) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A (uv dx) ' uvu v dx' B uv dx (uv) 'u v dx'
C u v dx' u v' 'uv dx' D uv dx' uvu v dx'
Câu 37: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;0;3) tới mặt phẳng ( ) 2P xy z 5 0
bằng:
4 6
Câu 38: Cho hai số phức z1 5 2 , i z2 4i Số phức z122z2 bằng
Câu 39: Cho
f x dx f x dx
9
1
( )
f x dx
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P xy z 40 và mặt phẳng
( ) : -2Q x z 3 0 Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q), cos bằng:
A 3
15
B 2
3
2 42
Trang 5Trang 5/12 - Mã đề thi 001
Câu 41: Gọi z là căn bậc hai của số phức w8i, z có phần thực và phần ảo cùng dương, đặt
A z z z Số phức A có phần thực là
A
2022
1 8
65
B
1012
5
C
1012
1 8 5
D
2022
1 8 65
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho 1
3 2
1 3
10 2
Phương trình
mặt cầu tiếp xúc với d1 và d2và có bán kính nhỏ nhất là:
A (x2)2(y1)2z2 25 B (x3)2(y2)2(z3)2 25
C (x3)2(y2)2(z3)2 33 D (x1)2(y3)2(z2)2 33
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
Biết với mọi m, đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng
cố định Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng d cách điểm B(4; -3; 1) một khoảng bé nhất, m0 thuộc khoảng nào dưới đây
A 1; 2 B 5;7 C 4; 1 D 2;5
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho M(1; 7; 2), N(5;1;4) Mặt phẳng () đi qua N và cách M một khoảng lớn nhất có phương trình AxBy z D0 Tính A+B+D
Câu 45: Cho một xe máy đang chuyển động đều với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc làa 2m s/ 2 Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến lúc vận tốc xe đạt 14m/s bằng
Câu 46: Cho hàm số y f t( ) liên tục trên R và hàm số y f t'( ) có đồ thị như sau:
Chọn khẳng định đúng
A f( 1) f(5) f(3) B f(3) f( 1) f(5)
C f( 1) f(3) f(5) D f(3) f(5) f( 1)
Câu 47: Nếu
9
1
( )
8
f x
dx
3
1
( )
f x dx
Trang 6Trang 6/12 - Mã đề thi 001
Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục và khác 0 x 0; 2 Biết 2
'( ) (2 1) ( ) 0; 2
f x x f x x và
1
(0)
20
f Tính
2
1
( )
f x dx
được kết quả là
A 1 7
ln
B 97 6
ln
Câu 49: Cho số phức z thoả mãn z4i7 5 Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thoả mãn w2z 4 i là một đường tròn có bán kính bằng
A 5
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I có phương trình:
(x 1) y (z2) 25 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – 3z + D = 0 Đường thẳng
thay đổi luôn nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tồn tại hai mặt phẳng qua , tiếp xúc với mặt cầu (S) và tạo với nhau góc 600 Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên Có bao nhiêu giá trị nguyên của D sao cho tập hợp các điểm J là hai đường tròn phân biệt?
-
- HẾT -
Trang 7made cautron dapan
Trang 8Trang 7/12 - Mã đề thi 001
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 23: Trên tập số phức, cho phương trình z2 z m0 với tham số mR Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc 10;10 sao cho phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1; 2 đồng thời thoả mãn z1z1 và z2 z2 Tập S có số phần tử là
Lời giải Chọn D
,
z z
là số thực
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0 1
4
m
Đề bài yêu cầu m 10;10 , mZ 10m 0
Vậy có 11 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 41: Gọi z là căn bậc hai của số phức w8i, z có phần thực và phần ảo cùng dương, đặt
A z z z Số phức A có phần thực là
A
2022
1 8
65
B
1012
5
C
1012
1 8 5
D
2022
1 8 65
Lời giải Chọn B
2 2
2 2
2 2
2 2024
506
1
z
A
i
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho 1
3 2
1 3
10 2
Phương trình
mặt cầu tiếp xúc với d1 và d2và có bán kính nhỏ nhất là:
A (x2)2(y1)2z2 25 B (x3)2(y2)2(z3)2 25
C (x3)2(y2)2(z3)2 33 D (x1)2(y3)2(z2)2 33
Lời giải Chọn C
Gọi MN là đoạn vuông góc chung, suy ra mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính MN
Cách 1:
Chọn
1 2
1
2
3 2 ;1 3 ; 10 2 t
14 19 ; 14 14 ; 4 2
1; 4; 8 , 5; 0; 2 3; 2; 3 , 33
MN u
MN u
Trang 9Trang 8/12 - Mã đề thi 001
Cách 2: Dễ thấyd1d2
Gọi P là mặt phẳng thỏa mãn
1
2 2
5; 0; 2
Gọi Q là mặt phẳng thỏa mãn
2
1 1
1; 4; 8
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
Biết với mọi m, đường thẳng d luôn nằm trên một mặt phẳng
cố định Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng d cách điểm B(4; -3; 1) một khoảng bé nhất, m0 thuộc khoảng nào dưới đây
A 1; 2 B 5;7 C 4; 1 D 2;5
Lời giải Chọn A
Cách 1
Từ phương trình đường thẳng dcó
/ :
t
t c
t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên P , đường thẳng d đi qua H là đườn thẳng cần tìm
Có phương trình
4 3 1
Cách 2: đường thẳng d luôn nằm trên 1 mặt phẳng cố định Chọn 2 giá trị ngẫu nhiên của m
0
1
Viết phương trình mặt phẳng P chứa d d0, 1 P :x y z 1 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên P
Có phương trình
4 3 1
Cách 3
Trang 10Trang 9/12 - Mã đề thi 001
Gọi
; 2 1;
0 2
1
2
d P
A B
TH
TH
B
0
Chọn
1
1
A
D
P :x y z 1 0
Cách 4: *Lập ptmp (Q) qua B và vuông góc d: 2x + y - z – 4 = 0
* (Q) cắt d tại A(….), A phụ thuộc m
* Tính đoạn BA (phụ thuộc tham số m - bậc 2), tìm m để BA nhỏ nhất => m = 1
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho M(1; 7; 2), N(5;1;4) Mặt phẳng () đi qua N và cách M một khoảng lớn nhất có phương trình AxBy z D0 Tính A+B+D
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng qua N và cách M một khoảng lớn nhất
MN
mp
N
Câu 45: Cho một xe máy đang chuyển động đều với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc làa 2m s/ 2 Quãng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến lúc vận tốc xe đạt 14m/s bằng
Lời giải
Chọn B
Vận tốc xe máyv t 6 at 6 2t
Thời gian tăng tốc đến khi vận tốc đạt14m s/
6 2t 14 t 4 s
Câu 46: Cho hàm số y f t( ) liên tục trên R và hàm số y f t'( ) có đồ thị như sau:
Trang 11Trang 10/12 - Mã đề thi 001
Chọn khẳng định đúng
A f( 1) f(5) f(3) B f(3) f( 1) f(5)
C f( 1) f(3) f(5) D f(3) f(5) f( 1)
Lời giải Chọn D
Ta có bảng biến thiên
Từ BBT suy ra trong ba giá trị f 1 ,f 3 , f 5 thì f 3 lớn nhất
So sánh diện tích 2 phần ta có:
Câu 47: Nếu
9
1
( )
8
f x
dx
3
1
( )
f x dx
Lời giải Chọn B
Có
9
1
1
Đổi cận
Trang 12Trang 11/12 - Mã đề thi 001
I f t dt f t dt f x dx
Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục và khác 0 x 0; 2 Biết 2
'( ) (2 1) ( ) 0; 2
f x x f x x và
1
(0)
20
f Tính
2
1
( )
f x dx
được kết quả là
A 1 7
ln
B 97 6
ln
Lời giải Chọn D
2
2
2
ln
C
Câu 49: Cho số phức z thoả mãn z4i7 5 Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thoả mãn w2z 4 i là một đường tròn có bán kính bằng
A 5
Lời giải Chọn C
Có z4i7 5 (1)
4
2 4
2
10
i
R
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I có phương trình:
(x 1) y (z2) 25 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – 3z + D = 0 Đường thẳng
thay đổi luôn nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tồn tại hai mặt phẳng qua , tiếp xúc với mặt cầu (S) và tạo với nhau góc 600 Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên Có bao nhiêu giá trị nguyên của D sao cho tập hợp các điểm J là hai đường tròn phân biệt?
Lời giải Chọn D
Trang 13Trang 12/12 - Mã đề thi 001
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng
TH1
Suy ra J thuộc mặt cầu tâm I bán kính 10
MàJ P
Suy ra để tập hợp điểm J là đường tròn thì dI P, 10 ( mp cắt m/cầu theo giao tuyến là một đường tròn) TH2
Suy ra J thuộc mặt cầu tâm I bán kính10
3
Mà J P
Suy ra để tập hợp điểm J là đường tròn thì , 10
3
I P
5 21, 602
D
D
Suy ra có 43 gia trị nguyên của (D-5) có 43 giá trị nguyên của D
- HẾT -
