Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Chuyên Hạ Long

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Chuyên Hạ Long dưới đây.

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã đề thi 101

A PHẦN KIẾN THỨC CHUNG

Câu 1 Cho số phức z 1 6i  2 4i Phần thực, phần ảo của lần lượt làz

A.2;1 B.– 2;1 C.  1; 2 D. 1; 2

Câu 2 Cho hàm số liên tục trên đoạn f [1;5] Nếu và thì có giá trị bằng

5 1

( ) 2

f x dx

1

( ) 7

f u du

3

( )

f t dt



Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC

3

G  

  G2;3;9 G6;0; 24 2; ;31

3

G  

Câu 4 Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho và và

5

1

( ) 7

f x dx 

1

( ) 5

g x dx



Giá trị của là

5

1

( ) ( ) 19

g x kf x dx

Câu 5 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ),y g x ( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b và hai đường thẳng x a , x b cho bởi công thức

a

a

S  f x g x dx

a

a

S  f x g x dx

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x2y 3 0 Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

 P

A. n(1; 2;3) B. n(1; 2;0). C. n (1; 2;3). D. n(1; 2; 3).

Câu 7 Hàm số F x e2020xcos 2020x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

sin 2020 2020

x

sin 2020 2020

x

C. f x 2020e2020xsin 2020 x D. f x 2020e2020xsin 2020 x

Câu 8 Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

0

1

tan cos x dx x







1 1

e dx e



1 1

1

ln 3

cosxdx sinx













Câu 9 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 31, trục hoành và hai đường thẳng x 0, là

2

x 

2

7

7 3

Câu 10 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của làz

A z  6 7i B z   6 7i C z  6 7i D z   6 7i

Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x32 ,x y0, x0, x1 quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

4

4

9 4

4



Câu 12 Các số thực x y, thỏa mãn: 4x y 3xi2y   1  2x y i là

A    x y;  5;1 B   x y;   1; 5 C   x y;  1;5 D    x y;  1;5

Câu 13 Cho điểm M2;5;0, hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A M 0;5;0 B M 2;0;0 C M 2;5;0 D M 0; 5;0 

Câu 14 Khẳng định nào sau đây đúng?

ln

x

a



1

x









Câu 15 Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn f g [ ; ]a b và số thực tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng k

định nào sai?

f kx dx k f x dx

kf x dx k f x dx

f x dx  f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 16 Nguyên hàm F x  của hàm số   2 12 thỏa mãn là

sin

x

4

F    

 



16

16

   

C F x  cotx x 2 D   cot 2 2

16

Câu 17 Họ các nguyên hàm của hàm số f x x33x2 là

3

x

4 2

F x    x C

C F x 3x23x C D   4 2 2

4 2

F x    x C

Câu 18 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3

6

f x   x 

f x dx   x C

6

f x dx  x C

f x dx  x C

f x dx  x C

Câu 19 Tích phân có giá trị là

2 2 1

(3 2 1)

I   x  x dx

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm d M2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2  ?

2

3 2

1 2

 



   



   



1 2

2 3 2

 



   



  



2

3 2

1 2

  



  



  



1 2

2 3 2

 



   



  



Câu 21 Cho số phức z 5 4i Môđun của số phức làz

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là

A M( 3; 2)  B M(3; 2 ) i C M(2;3) D M(3; 2)

Câu 23 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A2;5;1 và song song với mặt phẳng Oxy là:

A x 2 0 B 2x5y z 0 C z 1 0 D y 5 0

Câu 24 Cho số thực thỏa mãn a 1 4 2, khi đó có giá trị bằng

1

a x

e dx e  e

Câu 25 Mặt cầu tâm I1; 2; 3  và đi qua điểm A2;0;0 có phương trình:

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x y z:    1 0 và  Q x: 2y 1 0 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua d A(2; 1; 1)  , song song với hai mặt phẳng ( )P và  Q là

d     



:

d     

d     



:

d     

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz?

x  y  z 

x  y  z 

Câu 28 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) 31 3 x

1 3 1 3 4

f x dx   x  x C

1 3 1 3 4

f x dx  x  x C



C   1 43 D Đáp án khác

1 3 4

f x dx   x C



Câu 29 Cho số phức thỏa mãn z z 3 5i   z 1 7i Gọi A B, lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z1   3 5 ,i z2  1 7 i Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức làz

A Đường tròn đường kính AB B Đường thẳng AB

C Đoạn thẳng AB D Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

0

(2 )sin



  u 2 x dv, sinxdx I

0

(2 x) cosx cosxdx





0

(2 x) cosx cosxdx





0

(2 x) cosxdx





0

(2 x) cosx cosxdx





Câu 31 Diện tích của hình phẳng trong hình vẽ bên (phần được tô S

đậm) được tính bởi công thức



        





       



Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1 và mặt phẳng

:

x y z



Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là

 P x: 2y z  5 0 A   P

A 0;3;1 B 3;0; 1  C 0;3; 1  D 1;0;3

Câu 33 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz22z 4 0 Khi đó 2 2 có giá trị là

| | | |

A z  z

Câu 34 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0, 0, quay xung quanh trục Biết

3

y x y x x

Ox

thể tích của khối tròn xoay tạo thành là V a , với là các số nguyên dương Tính

b



   

Câu 35 Cho tích phân 1 2 3 Nếu đổi biến bằng cách đặt thì khẳng định nào sau đây

sai?

5

2 3

5

2

3

3

x dx tdt

Câu 36 Tính tích phân

2

2019 2

1

1

ln 2



A I 22018 B I 22021 C I 22019 D I 22020

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y3z 4 0và đường thẳng

Với giá trị nào của thì giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thuộc mặt

2 :

x m y m z

phẳngOyz?

A m 1 B 4 C D

5

17

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;4;2 và B1;2;4 Phương trình đi qua d

trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là

x y  z



x  y  z



Câu 39 Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn z  1 3i z i0 Tính S a 3b

3

3

S  

Câu 40 Cho số phức thỏa mãn z z4z  7 i z 7 Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?z

A z 5 B z  5 C z  3 D z 3

Câu 41 Biết số phức thỏa điều kiện z 3   z 3 1 5i Tập hợp các điểm biểu diễn của tạo thành một z

hình phẳng Diện tích của hình phẳng đó bằng

4

2 2

2 1

d ln 2 ln 3 ln 5

x

x x





A P9 B P1 C P3 D P 3

Câu 43 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2020 ,x ycos 2020 ,x x0 và

x

Câu 44 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x cos2x và F  1 Tính

4

F 

 

 

F     

 

3 3

F     

 

5 3

F     

 

5 3

F     

 

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z22x2z 7 0, mặt phẳng

Tìm các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu

12

m

m





  



11 19

m m





  

   12 m 4   19 m 11

B PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP KHÔNG CHUYÊN TOÁN

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng 1 2 2 3,

:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng và

2

:

Câu 47 Biết Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối

π

2

0

d

1 cos



c

giản Tính T a2b2c2

A T 69 B T 50 C T16 D T 59

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên và có  1   3   Tính

f x x f x x

1

2 1 d



  

2

3

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 3 2 1,

:



và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và

2

:

có phương trình là

2

d

x  y  z

x  y z

Câu 50 Cho các số phức thỏa mãn z z (1 3 )i 2019 2020 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 3 )(i z 2 5 ) (1i   3 )i 2020 là một đường tròn Bán kính của đường tròn đó làr

A r2020 B r4040 C r22020 D r22019

C PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP CHUYÊN TOÁN

Câu 46 Cho số phức z0thỏa mãn z2 z(4 7 ). i Tính z

Câu 47 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn Tính

2

 

 

 

( ) 2 3 , ; 2

2

x

     

2

1

2

( )

f x

x



2

2

2

2

I 

2 1

,

dx

A P12 B P48 C P24 D P46

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(4;0;6), ( 3; 11;24),B   C( 3; 5;1), 

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm

(4;6; 17)

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC biết A( 5;7; 9), (7;9; 5),  B 

Gọi điểm là trực tâm của tam giác Tính

( 9; 7;5)

C   H a b c( ; ; ) ABC S a 2b2c2

A Đáp án khác B S155 C 211 D

9

HẾT