Sách Thần Tốc Luyện Đề 2020 Môn Toán

Câu 1. Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn ra ban chấp hành có 3 người gồm bí thư, phó bí thư, ủy viên. Số cách chọn ra ban chấp hành nói trên làA. 560.B. 4096.C. 48.D. 3360.Câu 2. Cho cấp số cộng với ; . Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên. A. .B. .C. .D. .Câu 3. Nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 4. Cho hình lập phương cạnh . Thể tích khối chóp bằngA. .B. .C. .D. .Câu 5. Tập xác định của hàm số làA. B. C. D. Câu 6. Nếu thì bằngA. B. C. D. Câu 7. Cho khối chóp có và tam giác vuông cân tại và . Thể tích khổi chóp bằngA. .B. .C. 1.D. .Câu 8. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.A. .B. .C. .D. .Câu 9. Một mặt cầu có đường kính bằng có diện tích bằng bao nhiêu?A. .B. .C. .D. .

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 01

THEO HƯỚNG ĐỀ MINH HỌA

Đ N H T T

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚ ỦA BỘ G O DỤC

T

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, ê í s

Số b da

âu 1 Một chi đoàn có 18 đoàn viên Cần bầu một Ban chấp hành gồm 3 đồng chí với chức danh Bí thư, Phó

bí thư, Ủy viên Số cách chọn Ban chấp hành nói trên là

a

V  B V a3 C

323

a

36

a

S 

C S a2 D S4a2

âu 10 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm sốy f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;1 B 1; 0 C ;1 D 1;

âu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3 

âu 12 Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a và chiều cao h2a là

A V 2a3 B V a3 C V 2a2 D V 8a3

âu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

f x ax bx  cx d a b c d Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 là

âu 21 Điểm Mtrong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

âu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDcó AB1 vàAD2 Gọi M N lần lư t là trung điểm ,của AD vàBC uay hình chữ nhật ABCD xung uanh trục MN, ta đư c một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

A S tp 4 B S tp 2 C S tp 6 D S tp 10

âu 33 Tính tích phân

2 2 1

I  x x  dx bằng cách đặt ux21, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3 02

I   udu B

2 1

I  udu C

3 0

I  udu D

2 1

12

2 dx

S  x B

2 2 0

2 dx

S  x C

2 2 0

2 dx

S  x D

2 0

âu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

qua (2;3;0)A và vuông góc với mặt phẳng P x: 3y z 5?

A

1

1 31

âu 42 Số lư ng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm đư c tính theo công thức s t   s 0 2 ,t

trong đó s 0 là số lư ng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  là số lư ng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút

thì số lư ng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lư ng vi khuẩn A là 10 triệu con?

0

1( )d

3

x f x x

1 0( )d

âu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f sinx 3 0 là

2

V  a B

323

V  a C

362

V a D

366

âu 1 Một chi đoàn có 18 đoàn viên Cần bầu một Ban chấp hành gồm 3 đồng chí với chức danh Bí thư, Phó

bí thư, Ủy viên Số cách chọn Ban chấp hành nói trên là

âu 4 Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

x

x C

  C x3 x C D 6x C Lời giải:

a

V  B V a3 C

323

a

36

a

S 

C S a2 D S4a2 Lời giải:

Vì đường kính của mặt cầu bằng a nên có bán kính là

2

a

Hàm sốy f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;1 B 1; 0 C ;1 D 1;

Lời giải:

Theo bảng biên thiên thì hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và  0;1

Chọn đáp án: A

âu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3 

A 3log a 3 B 3 log a 3 C 1 log a 3 D 1 log a 3

âu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Dạng đường cong của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a0 nên yx33x2thỏa yêu cầu

Chọn đáp án: A

âu 15 Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x





 có mấy tiệm cận

  nên đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

f x ax bx  cx d a b c d Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 là

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 là: n2 1; 2;3

Chọn đáp án: D

âu 25 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

15

S

 

1 0 47

0 43

tp

S  r AB r      

Chọn đáp án: A

I   udu B

2 1

I  udu C

3 0

I  udu D

2 1

12

I   udu Lời giải:

3 0

2 dx

S  x B

2 2 0

2 dx

S  x C

2 2 0

2 dx

S  x D

2 0

2 dx

S x Lời giải:

3 5 0

3 112

z z

i z

âu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng P x: 3y z 5?

A

1

1 31

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;3; 1  nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng

Thử tọa độ điểm A(2;3;0) vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

Chọn đáp án: B

âu 39 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là   6! 720

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 3

Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC//BMD 

âu 42 Số lư ng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm đư c tính theo công thức s t   s 0 2 ,t

trong đó s 0 là số lư ng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  là số lư ng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lư ng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lư ng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Vì thiết diện là hình vuông có 2

S a  h ADCD a Gọi H là trung điểm CD Do COD cân tại O nên OHCDOH(ABCD)

Theo giả thiết d OO( ', (ABCD))OHa 3

Suy ra

2

22

2

0

1( )d

3

x f x x

1 0( )d

âu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f sinx 3 0 là

Trườ g ợp 2: t b  0;1

Với t 0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0 x5 x6

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường h p trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn  ; 2 

Do đó tổng tất cả các phần tử của Sbằng 16

Chọn đáp án: B

âu 49 Cho hình hộp ABCD ' 'A B C D có ' ' ABa B C, ' 'a 5, các đường thẳng A B' và B C cùng tạo với 'mặt phẳng (ABCD)một góc 450, tam giác 'A AB vuông tại B, tam giác A C vuông tại D Tính thể tích của ' Dkhối hộp ABCD ' ' 'A B C D theo ' a

2

V  a B

323

V  a C

362

V a D

366

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 02

THEO HƯỚNG ĐỀ MINH HỌA

Đ N H T T

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚ ỦA BỘ G O DỤC

âu 11: Cho a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng

A 1 log a 2 B 2 log a 2 C 2 log a 2 D log a 2

âu 12 Diện tích xung uanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 4 là

âu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

x là

A y2 B y 1 C x 1 D x2

âu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log3x2là

A ;9 B  0;9 C 0;9  D ;9

âu 17 Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

A I1; 2;1 và R3 B I1; 2; 1   và R3

C I1; 2;1 và R9 D I1; 2; 1   và R9

 

f x

âu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 4x3y  z 4 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

âu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

2

b y

2

b y

2

b y

2

b y

S   

 

âu 32 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung uanh của hình nón bằng15 Khi đó, thể tích

V của khối nón đư c giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

âu 33 Cho tích phân

4 2 0

I tdt C

4 2 0

I t dt D

5 2 3

I t dt

âu 34 Cho hàm số f x( ) liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường y f x( ),y0,x 1,x4 (như hình vẽ bên)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

âu 39 Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số

đư c viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A 2700 (con) B 8100 (con) C 5400 (con) D 10800 (con)

âu 43 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x , biết rằng đồ thị '( )

hàm số '( )f x như hình vẽ Biết ( ) f a 0,đồ thị hàm số y f x( ) cắt

trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

âu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 Cắt hình trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ

âu 46 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình     1  

02

x (m là tham số thực) Gọi S là tập h p tất cả các giá

trị của m sao cho GTLN của hàm số trên [-1 ; 1] bằng 3 Tổng tất cả các phần tử của S là

âu 49 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M, N, P lần lư t là trung

điểm của CC’, A’C’, A’B’ Biết thể tích khối tứ diện GMNP bằng 5, thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

S  

.2

S  

-H T -

 

f x

LỜI GIẢI CHI TI T

âu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học

Theo định nghĩa cấp số nhân thì u2 u q1 u2   2( 3) u2  6

âu 3 Nghiệm của phương trình 2 1 1

             Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho

âu 4 Thể tích khối lập phương cạnh bằng 3 là

âu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx4x là

A 4 cos x B 4 cos x C 2x2cosx C D 2x2cosx C

Hướng dẫn

hoặc Ta theo định nghĩa nguyên hàm, lấy đạo hàm trong đáp án để so sánh

âu 7 Cho khối chóp có diện tích đáyB6 và chiều cao h8 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Diện tích của mặt cầu S 4R2 100

âu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên chọn HSNB trên khoảng (0;2)

âu 11 Cho a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng

A 1 log a 2 B 2 log a 2 C 2 log a 2 D log a 2

Hướng dẫn

Đ p A

log (2 )a log 2 log a 1 log a

âu 12 Diện tích xung uanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 4 là

âu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Dựa vào bảng biến thiên chọn x = - 1

âu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

      Vậy đồ thị của hàm số đã cho nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng

âu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log3x2là

âu 17 Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y= và đường thẳng y 1 cắt nhau tại 3 điểm

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là 3

Điểm biểu diễn của số phức z 6 17i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M(6; 17)

âu 22 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A1;0;1 , (2;1; 2) B vàD1; 1;1  Tọa độ điểm

âu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 4x3y  z 4 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A n2 3; 1; 4   B n3 4;3; 1  C n14; 4;1  D n4 4;3; 4 

Hướng dẫn

Đ p B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 4x3y  z 4 0 là n3 4;3; 1 

âu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 2 1 2

Theo phương trình đường thẳng, đường thẳng d đi ua điểm N1; 4; 4

âu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

âu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hướng dẫn

Đ p A

Do f '( )x đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị

âu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

b y

2

b y

2

b y

2

b y

Số giao điểm của đồ thị hàm số yx34x3 (C) và trục Ox là 3

âu 31 Tập nghiệmScủa bất phương trình log0,52x 5 log0,5x1 là

A S 1; 4  B S   ; 4 C S 4; D 5

; 42

âu 32 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung uanh của hình nón bằng15 Khi đó, thể tích

V của khối nón đư c giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

V  r h 

âu 33 Cho tích phân

4 2 0

I tdt C

4 2 0

I t dt D

5 2 3

âu 34 Cho hàm số f x( ) liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường y f x( ), y0,x 1,x4 (như hình vẽ bên)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

âu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

x y z

 Mặt phẳng (P) đi ua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là

âu 39 Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số

đư c viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 17 thành ba nhóm:

+ Nhóm 1 gồm các số chia hết cho 3 có 5 số;

+ Nhóm 2 gồm các số chia cho 3 dư 1 có 6 số;

+ Nhóm 3 gồm các số chia cho 3 dư 2 có 6 số

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] sao cho ba số đư c viết có tổng chia hết cho 3, gồm các trường h p sau:

+TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 3

5 125 cách

+TH2: Ba số đều chia hết cho 3 dư 1 có 3

6 216 cách

+TH3: Ba số đều chia hết cho 3 dư 2 có 63 216 cách

+TH4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1 và một số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 cách

Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

âu 42 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức .

r t

S A e với A là số lư ng vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng (r0) , tlà thời gian tăng trưởng Biết rằng số lư ng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Khi đó, số lư ng vi khuẩn sau 20 giờ bằng

A 2700 (con) B 8100 (con) C 5400 (con) D 10800 (con)

âu 43 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( ), biết rằng đồ thị hàm số f x'( ) như hình vẽ Biết f a( )0,

đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Hướng dẫn

Đ p

Dựa vào đồ thị hàm số f x'( ), ta có bảng biến thiên của hàm sốy f x( ) như sau:

Vì f a( )0 nên ta xét các trường h p sau:

Nếu (c) 0f  thì toàn bộ đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Nếu (c) 0f  thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất

Nếu (c) 0f  thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung

Vậy đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm

âu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

Đ p

Gọi O,O’ lần lư t là tâm các đáy và thiết diện là hình vuông ABB’A’

Gọi H là trung điểm AB, ta có

Suy ra ABAA'OO'2AHa 7 (do ABB’A’ là hình vuông)

Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V R h2 .(a 2) 2a 7 2a3 7

âu 45 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x'( )(x1) ex và f(0) 1 Khi đó f(2)bằng

A f(2)4e21 B f(2)2e21 C f(2)3e21 D f(2)e21

Hướng dẫn

Đ p

âu 46 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình     1  

02

c t

b t

a t

4 3 2 1

)3(

)32

(

)1(

)10

b a a

Biểu diễn đường cong f x và các đường thẳng t1,t2,t3,t4 lên cùng một hệ trục tọa độ:

Ta thấy các phương trình f x t1 và f x t2 có 4 nghiệm phân biệt; các phương trình f x t3 và

f

nghiệm phân biệt

âu 47 Có bao giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9x4.6x( 1)4x0

Bất phương trình 9x4.6x( 1)4x 0

m có nghiệm     m t2 4 1t có nghiệm t(0;  ) m 5

Mà m nguyên dương  m 1;2;3;4;5