HƯỚNG dẫn vẽ HÌNH học 3d TRONG GSP và ỨNG DỤNG

Sáng kiến đã đạt giảI cấp TP Hệ trục Oxyz  3D – Điểm  Vẽ điểm (x, y, z)  3D – Đường thẳng  Đường thẳng, đoạn thẳng, tia trong không gian  3D – Mặt phẳng  Mặt phẳng qua 3 điểm  3D – Đường tròn qua 3 điểm  Đường tròn qua 3 điểm  Đường tròn qua 3 điểm (color)  Đường tròn ngoại tiếp tam giác  Đường tròn nội tiếp tam giác  3D – Công cụ khuất  Dấu của mặt (qua 3 điểm theo chiều + hay )  Đường thẳng với Nét liềnKhuất (biết 2 điểm mút và dấu của 2 mặt chứa chúng)  Đoạn thẳng khuất – thấy (giao tuyến + dấu của mặt)  Đường trên mặt khuất  Mặt thấy – khuất (qua 3 điểm)  Mặt thấy – khuất (qua 4 điểm)

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ : 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Xác định đối tượng nghiên cứu 3

4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Phạm vi và thời gian nghiên cứu 3

II NỘI DUNG 3

1 Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu 3

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 4

3 Mô tả, phân tích các giải pháp 4

3.1 Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian 4

3.2 Hướng dẫn sử dụng những công cụ này thông qua việc vẽ một số hình cơ bản 5

3.3 Một số bài học ứng dụng vẽ hình 3D trong chương trình THCS 18

4 Kết quả thực hiện: 24

III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ : 25

1 Những kết luận đánh giá cơ bản nhất về sáng kiến (nội dung, ý nghĩa, hiệu quả) 25

2 Các đề xuất kiến nghị 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

PHỤ LỤC 27

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG 28

Phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad (GSP) là một phần mềm thực sự hay

và là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học, tạo ra các "sáchhình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên (GV) giảng bài và cho học sinh HS họctập môn Hình học đầy hấp dẫn Đặc biệt là đối với phần vẽ hình học không gian 3D với hệtrục tọa độ Oxyz thì tôi nghĩ bất cứ một giáo viên toán nào cũng phải nên biết để có thể tạo

ra cho mình một hình vẽ sinh động trực quan khi dạy hình học không gian

b) Thực tiển

Trong chương trình toán THCS hiện nay, kiến thức về hình học không gian là mộttrong những nội dung gây nhiều khó khăn cho HS trong việc học Phần lớn GV dạy chủ đềnày theo lối truyền thụ một chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặpkhó khăn trong việc nắm bắt khái niệm và các tính chất hình học, cũng như không rèn luyệnđược tư duy trừu tượng, tư duy không gian

Đối với phần mềm GSP tuy đã ra đời từ lâu Tuy nhiên trong nhiều trường THCS vẫnchưa được ứng dụng rộng rãi Một số Gv thậm chí còn sử dụng rất kém về phần mền này

Ưu điểm của phần mềm này là dễ dàng tạo các mô hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc rấtthuận lợi trong dạy học hình học không gian Phần mềm GSP cho phép GV kiến tạo tri thứcmới cho HS một cách dễ dàng, qua đó phát triển được tư duy, thái độ tích cực học tập vàđộc lập suy nghĩ của HS

Để giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đổi mới PPDH và việc dạy chay, dạy học theolối truyền thụ một chiều; giữa nội dung dạy học và nhu cầu hiểu biết của HS; giữa sự tiến bộcủa khoa học công nghệ với PPDH lạc hậu thiếu sự hỗ trợ của CNTT, đã có nhiều côngtrình nghiên cứu việc sử dụng GSP để dạy học các nội dụng cụ thể trong chương trình hìnhhọc ở phổ thông, chẳng hạn: “Sử dung máy tính điện tử với phần mềm The Geometer’sSketchpad như là công cụ để trợ giúp dạy toán hình học ở các lớp cuối cấp bậc trung học cơ

sở đặt biệt là mô phỏng 3D cho một số hình học không gian ở SGK toán 8 và 9, tạo sự hứngthu của HS khi học toán và tiếp thu kiến thức một cách dễ hơn, sâu hơn, trực quan hơn màkhông bị áp đặt

Với những lí do trên, với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy - học theo hướng hiệnđại, tôi chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm GEOMETER’S SKETCHPAD trong dạy – họchình học không gian ở lớp 8 và 9.

2 Mục đích nghiên cứu.

Tìm hiểu, nghiên cứu một số tính năng cũng như hướng dẫn một số cách vẽ hình trongkhông gian 3D và tác dụng của phần mềm GSP Nhằm giúp Gv thuận tiện trong việc sửdụng các công cụ 3D trong phần mền và một số ứng dụng phần mềm GSP kiến tạo tri thứctoán cho HS trong nội dung chương IV Hình học lớp 8 và lớp 9

3 Xác định đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu về ứng dụng vẽ hình 3D trên phần mền Geometer’s Sketchpad

4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm

Học sinh khối lớp 8 và 9

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm GSP trong việcdạy – học toán Trung học Phổ thông

Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học toán – những tài liệu liên quan vềkhối đa diện và mặt tròn xoay

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

6 Phạm vi và thời gian nghiên cứu

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm GSP trong viêc vẽ hình họckhông gian 3D và ứng dụng vào dạy học nội dung chương IV SGK hình học lớp 8 và 9

Thời gian nghiên cứu từ năm 2016 đến nay

II NỘI DUNG

1 Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu.

Phương pháp dạy học môn Toán ở trường THCS phải luôn gắn liền việc dạy học kiếnthức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện con người và phát triển trí tuệ của học sinh Đặcbiệt chú ý các điểm sau:

Phương pháp dạy học phải kích thích học sinh hứng thú học toán, khơi dậy và pháthuy tính độc lập và tự học của học sinh

Việc dạy học học sinh trong tập thể ( nhóm – tổ ) là cần thiết, có tác dụng giáo dụchọc sinh biết đoàn kết, hợp tác giúp đỡ nhau trong học tập

Vấn đề kiểm tra học sinh và giúp học sinh tự kiểm tra là rất cần thiết đối với mônToán Bản thân học sinh phải thường xuyên biết được kết quả học tập của mình để kịp thờiđiều chỉnh việc học

Giáo viên cần nắm vững kiến thức trọng tâm, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫndắt học sinh giải quyết tình huống học tập và áp dụng các biện pháp sư phạm để giáo dục vàhình thành tác phong của con người toán học cho học sinh

Hình học là môn học được coi là có tính trừu tượng cao, hệ thống kiến thức rộng, các kiến thức liên hệ chặt chẽ với nhau Việc học tốt môn hình sẽ hình thành ở học sinh tính cẩn thận, phán đoán chính xác, suy luận logíc

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Qua quá trình dạy học môn toán lớp 8 nhiều năm, tôi nhận thấy việc học môn hình củahọc sinh là rất khó khăn Đặt biệt là đối với chương hình học không gian Các em mang tưtưởng học để đối phó, chưa thấy được lợi ích, hứng thú mà môn hình học mang lại cho cuộcsống Các em chưa quan tâm đúng mức đến môn hình học, không hứng thú khi học mônhình, các em lơ là trong giờ học cũng như chuẩn bị bài Cụ thể theo kết quả điều tra một sốlớp ở khối 8 trong trường vào gần cuối học ky II năm học 2017-2018 thu được kết quả nhưsau:

Số học sinh hứng thú học môn hình: 12 %Bình thường : : 36,31 % Không thích học môn hình : 51,69 % Nguyên nhân của kết quả trên theo tôi là:

- Việc tiếp thu nội dung, kiến thức bài học của học sinh còn thụ động nên dẫn đếnnhanh quên, trong một hình vẽ học sinh không biết quan sát, nhận xét hình vẽ để từ đó đưa

ra cách giải quyết, đặc biệt là đối với các bài toán có hình vẽ phức tạp, nhiều đường, bài toánhình vẽ có sự thay đổi:

- Việc lựa chọn và sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học của giáo viên chưa hợp

lí, ít hướng dẫn học sinh cách vận dụng lý thuyết khi giải bài tập

- Đồ dùng dạy học để phục vụ minh họa còn ít, chưa phong phú Giáo viên lựa chọn và

sử dụng còn lúng túng, khai thác chưa khoa học

Những nguyên nhân trên liên quan đến việc giáo viên tổ chức và hướng dẫn học sinhhọc tập trong một tiết học Vậy người giáo viên tổ chức và hướng dẫn tốt thì sẽ gây hứngthú, yêu thích học tập cho học sinh Một khi đã kích thích được học sinh hứng thú, say mêhọc tập thì kết quả sẽ khả quan hơn, cao hơn

3 Mô tả, phân tích các giải pháp.

3.1 Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian

Với phần mềm GSP để có được các trang hình ba chiều ta xây dựng một hệ trục tọa

độ Đề các ba chiều quay được trong không gian Dựa vào hệ trục này các đối tượng hìnhhọc không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng …được dựng thông qua tọa độ, phươngtrình, hệ phương trình xác định chúng Khi quay hệ trục thì các đối tượng được dựng trên hệtrục sẽ quay theo, vì vậy ta có thể quan sát các đối tượng, mối quan hệ giữa chúng trongkhông gian ba chiều dưới nhiều góc độ khác nhau

Ngoài các công cụ có sẵn trong chương trình, một số công cụ khác được thiết kế hỗtrợ việc dựng hình trong không gian được thuận lợi hơn Trong phần này tôi giới thiệu vàhướng dẫn sử dụng một số công cụ thường dùng hỗ trợ việc thiết kế các mô hình hình họckhông gian 3D (Các ứng dụng này ta cần phải tải về từ internet và chèn vào Sketchpad)

 3D – Đường tròn qua 3 điểm

 Đường tròn qua 3 điểm

 Đường tròn qua 3 điểm (color)

 Đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Đường tròn nội tiếp tam giác

 3D – Công cụ khuất

 Dấu của mặt (qua 3 điểm theo chiều + hay -)

 Đường thẳng với Nét liền-Khuất (biết 2 điểm mút và dấu của 2 mặt chứa chúng)

 Đoạn thẳng khuất – thấy (giao tuyến + dấu của mặt)

 Đường trên mặt khuất

 Mặt thấy – khuất (qua 3 điểm)

 Mặt thấy – khuất (qua 4 điểm)

3.2 Hướng dẫn sử dụng những công cụ này thông qua việc vẽ một số hình cơ bản.

1) Vẽ điểm A(x, y, z)

Bước 1: T o h tr c t a đ 3D:ạo hệ trục tọa độ 3D: ệ trục tọa độ 3D: ục tọa độ 3D: ọa độ 3D: ộ 3D:

Nhấp giữ chuột vào biểu tượng rê chuột chọn công cụ 3D-Điểm Hệ trục

Oxyz click chuột hai lần ra khung vẽ hình ta

được hệ trục Oxyz như hình bên dưới:

z

y

x

Hide Oxyz Normal yOz View xOz View xOy View

Z Rotate

XY Rotate

O

Bước 2: Tùy ch n t a đ (x, y, z) ọa độ 3D: ọa độ 3D: ộ 3D:

Chẳng hạn: ta chọn tọa độ điểm A cần vẽ là A(2; 2; 0)

– Trên thanh Menu click chọn mục: Số  tham số mới

ta được hộp thoại bên:

– Thay đổi tên t[1] thành x, giá trị 1,00 thành 2 và nhấp

đồng ý ta được x = 2,làm tương tự như vậy ta được y = 2

và z = 0 Như vậy ta được tọa độ A(2; 2; 0)

Bước 3: Vẽ điểm A(2; 2; 0)

Nhấp giữ chuột vào biểu tượng rê chuột chọn công cụ (x, y, z)  click chuột lần lượt vào tọa độ3D-Điểm Vẽ điểm

x A = 2, y A = 2 và z A = 0 ta đươc điểm A(2, 2, 0) như hình vẽ:

O

Việc biểu diễn tọa độ của các điểm A trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ta dùng một

phép biến hình duy nhất đó là phép tịnh tiến theo vectơ (tịnh tiến điểm 1 theo vectơ O1  tađược điểm 2 trên trục số)

2) Vẽ đoạn thẳng, tia và đường thẳng đi qua hai điểm.

Ví Dụ: Vẽ đoạn thẳng, đường thẳng và tia đi qua hai điểm A(2; 2; 0) và B(1,5; 2; 2,5)

Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ hai điểm A(2; 2; 0) và B(1,5; 2; 2,5)

Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu tượng chọn một trong ba tùy chọn

 click chuột lần lượt vàođiểm A và B ta được đoạn thẳng

AB hoặc tia AB hoặc đường thẳng AB tương ứng

z

y

x

2 2

B

AO

z

y

x

2 2

B

AO

z

y

x

2 2

B

A

O

3) Vẽ mặt phẳng đi qua ba điểm

Ví dụ: Vẽ mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 0)

Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 0) (cách vẽ

điểm đã được trình bày ở trên)

Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu

tượng

rê chuột chọn công cụ 3D-Mặt phẳng 

Mặt phẳng qua ba điểm sau đó lần lượt Click chuột vào ba điểm A, B, và C trên hệ trục toạn độ Oxyz ta được mặt phẳng đi qua

ba điểm A, B, C

4) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm.

Ví dụ: Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 1,5)

Bước 1: Chọn tọa độ và vẽ ba điểm A(2; 2; 0), B(1,5; –2,5; 0) và C(–1,5; 0; 1,5)

Bước 2: Nhấp giữ chuột vào biểu

B

AO

Trong m t s tr ng h p nào đó ta c n th hi n màu s c cho hình tròn đ hình v đ c sinhộ 3D: ư ần thể hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ể hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ệ trục tọa độ 3D: ắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ể hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ẽ được sinh ư

đ ng h n ta ti n hành v nh sau: ộ 3D: ơn ta tiến hành vẽ như sau: ến hành vẽ như sau: ẽ được sinh ư

điểm  ĐươngTronQua3Điêm(color)

– Click chuột lần lượt tọa độ x, y, z của các điểm A, B và C ta được đường tròn màu đi qua

ba điểm A, B và C như hình vẽ:

z

y

x Tam z = 0.45

B

AO

5) Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ví dụ: Vẽ đường nội tiếp ABC biết A(2,5; 3; 0), B(1,5; –4,5; 0) và C(–1,5; 0; 2,5) tathực hiện như sau:

Bước 1: Vẽ ba điểm A(2,5; 3; 0), B(1,5; –4,5; 0) và C(–1,5; 0; 2,5)

Bước 2: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC và BC ta được tam giác ABC.

Bước 3: Nhấp giữ chuột vào biểu

tượng

rê chuột chọn công cụ 3D-Mặt phẳng

Đường tròn nội tiếp tam giác

Bước 3: Click chuột lần lượt tọa độ x, y, z các điểm A, B và C ta được đường tròn nội

tiếp ABC như hình vẽ

6) Vẽ hình trụ:

Với cách vẽ đường tròn đi qua ba điểm như trên thì việc vẽ hình trụ thì ta chỉ cần tạo

ra ba cặp điểm để vẽ hai đường tròn đáy Để đơn giản thì ta chọn tọa độ ba điểm sao cho gốctọa độ O là tâm của đường tròn một đáy

y

z

x Tam z = 4.50

Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD

– Vẽ hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tọa độ Ox hoặc Oy: chẳng hạn ta vẽđiểm A(2; 2,5; 0) và B(–2; 2,5; 0) đối xứng với nhau qua Oy

– Tịnh tiến điểm O theo vecto AO ta được điểm C

+ Click chuột lần lượt vào hai điểm A, O

+ Trên thanh Menu chọn Phép biến hình  Đánh dấu vectơ

+ Click chuột vào điểm O chọn Phép biến hình  Phép tịnh tiến  xuất hiện hộp

thoại và nhấp vào Tịnh tiến ta được điểm C

– Tịnh tiến điểm O theo vecto BO ta được điểm D

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD.

Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’

– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 5) khi đó ta có AA’  mp(ABCD)

– Click chuột vào các điểm B, C, D và các đoan thẳng AB, BC, CD, DA và chọn phép tịnh tiến theo vecto AA' 

ta được mặt đáy A’B’C’D’

– Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’ và DD’ ta được hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

B'

D C

Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD

– Vẽ bốn điểm A, B, C và D để tạo mặt đáy ABCD chẳng hạn ta vẽ điểm A(2; 2,5; 0) ,

B(–2; 2,5; 0), C(–2; –2,5; 0) , D(2; –2,5; 0)

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD.

Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’

– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 5) khi đó ta có AA’  mp(ABCD)

– Click chuột vào các điểm B, C, D và các đoan thẳng AB, BC, CD, DA và chọn phép tịnh tiến theo vecto AA' ta được mặt đáy A’B’C’D’

– Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’ và DD’ ta được hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

B'

D C

A'

B

A

O

Ví dụ 2: Vẽ hình lăng trụ đứng ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’

Trong ví dụ này để đơn giản thì ta chỉ vẽ mặt đáy ABCDE nằm trên mặt phẳng Oxy

Vì mặt đáy ABCDE không phải đa giác đều nên việc tùy chọn tọa độ các điểm A, B, C, D,

và E cũng khá đơn giản Cũng như cách vẽ hình hộp chữ nhật ta tiến hành vẽ như sau:

Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCDE

– Chọn tọa độ các điểm A, B, C, D và E của mặt đáy ABCDE Chẳng hạn: ta chọn tọa

độ các điểm A, B, C, D, E như sau: A(2; 2,5; 0) , B(–2,5; 2,5; 0), C(–3,5; –1; 0) ,

D(–1,0; –3,5; 0) và E(2,0; –2,0; 0)

– Vẽ các điểm A, B, C, D và E

– Vẽ các đoan thẳng AB, BC, CD, DE, EA ta được mặt đáy ABCDE

Bước 2: Vẽ mặt đáy A’B’C’D’E’

– Vẽ điểm A’(2; 2,5; 6)khi đó ta có AA’  mp(ABCD)

– Tịnh tiến mặt đáy ABCDE theo vecto AA' ta được mặt đáy thứ hai A’B’C’D’E’

Bước 3: Vẽ các đoan thẳng BB’, CC’, DD’ và EE’ ta được hình lăng trụ đứng ngũ giác

C'

A'

E D

AO

B'

8) Vẽ hình chóp đều

Ví dụ 1: Vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Cũng giống như vẽ hình hộp chữ nhật ta vẽ mặt đáy là hình vuông ABCD thuộc mặtphẳng Oxy và tiến hành vẽ theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD

Có hai cách vẽ trong trường hợp này

Cách 1:

– Vẽ hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tọa độ Ox hoặc Oy: chẳng hạn ta vẽđiểm A(2,5; 2,5; 0) và B(–2,5; 2,5; 0) đối xứng với nhau qua Oy.

– Tịnh tiến điểm O theo vecto AO  ta được điểm C

– Tịnh tiến điểm O theo vecto BO ta được điểm D

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ta được mặt đáy ABCD

O

Ví dụ 2: Vẽ hình chóp tam đều S.ABC

Để vẽ hình chóp tam giác đều thì cũng tương tự như vẽ hình chóp tứ giác đều Tuynhiên việc xác định tọa độ các đỉnh của mặt đáy thì có phần khó hơn

Vậy để đơn giản cho việc xác định tọa độ các định của mặt đáy thì ta chọn gốc tọa độ

O làm tâm của mặt đáy và một đỉnh phải nằm trên một trục tọa độ Ox hoặc Oy, đỉnh S nằmtrên trục Oz

Trong trường hợp này ta chọn điểm A nằm trên trục Oy: Chẳng hạn chọn điểm

A(0; 4; 0) khi đó theo tính chất trọng tâm thì hai điểm B và C có tung độ là –2 và đối xứngvới nhau qua trục Oy

– Để hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh xác đ nh hoành đ đi m B và C sao cho tam giác ABC đ u thì ta c n ph i s d ng đ nộ 3D: ể hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ều thì ta cần phải sử dụng đến ần thể hiện màu sắc cho hình tròn để hình vẽ được sinh ải sử dụng đến ử dụng đến ục tọa độ 3D: ến hành vẽ như sau:

đ nh lý Pytago

– Trong trường hợp này ta tính được hoành độ

điểm C là x 3,4641  tọa độ điểm B và C

là B(–3,4641; –2; 0) và C(3,4641; –2; 0)

– Vẽ đỉnh S(0; 0; 7)

– Vẽ các đoạn thẳng SA, SB, SC ta có được

hình chóp tam giác đều S.ABC

Ta cần sử dụng định lý Pytago để tính được tọa độ các điểm để vẽ đường tròn Để đơn giảntrong việc vẽ hình ta nên chọn gốc tọa độ O là tâm của hình cầu Chẳng hạn ta chọn tọa độ

bộ ba điểm để vẽ các đường tròn như sau: (-3; 0; 0), (3; 0; 0), (0; 3; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3),(-3; 0; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (0; 3; 0); (-2,77; 0; -1,14), (2,77; 0; -1,14), (0; 2,77; -1,14);

(2,77; 0; 1,14), (-2,77; 0; 1,14), (0; 2,77; 1,14); (-2,12; 0; -2,12), (2,12; 0; -2,12);

(0; 2,12; -2,12); (-2,12; 0; 2,12), (2,12; 0; 2,12); (0; 2,12; 2,12); (-1,14; 0; 2,77), (1,14; 0;2,77), (0; 1,14; 2,77); (0; 1,14; -2,77), (1,14; 0; -2,77), (-,1,14; 0; -2,77); (0; 0; 3), (0; 0; -3),(2,12; 2,12; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (-2,12; 2,12; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (2,77 1,14; 0);

(0; 0; 3), (0; 0; -3), (-2,77; 1,14; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3), (-1,14; -2,77; 0); (0; 0; 3), (0; 0; -3),(1,14; -2,77; 0)

Vẽ những đường tròn đi qua các bộ ba điểm trên ta được hình cầu như sau:

10) Sử dụng công cụ khuất để đường thẳng, đoạn thẳng và mặt phẳng.

Trong quá trình dạy học về hình học không gian đôi khi chúng ta cần xoay hình 3600 đểhọc sinh có được nhiều góc nhìn khác nhau của hình vẽ Nếu chúng ta vẽ các cạnh của hìnhbằng cách vẽ thông thường dùng công cụ thì không thể hiện được nét khuất, nét liềnkhi hình xuay một cách tự động Chính vì vậy ta cần phải sử dụng công cụ khuất để khi hình

vẽ quay 3600 thì các cạnh của hình tự động hiện nét đứt, nét liền giúp hình vẽ thật hơn vàsinh động hơn

10.1) Vẽ đường khuất – thấy (giao tuyến + dấu của hai mặt chứa chúng)

Ví dụ: Vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD với công cụ khuất

Bước 1: Đánh dấu của mặt phẳng qua ba điểm

– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng chọn 3D–Công cụ khuất  Dấu của mặt

(qua 3 điểm theo chiều + hay –)

– Lần lượt click chuột theo chiều ngược chiều kim đồng hồ vào các điểm S, A, B ta đượcdấu của mặt phẳng SAB là T SAB = 1 ( số 1 thể hiện mặt thấy) Tương tự như vậy ta códấu của mặt SDA là T SDA = 1, dấu của mặt SBC là T SBC = –1 (sô –1 thể hiện mặtkhuất), dấu của mặt SCD là T SCD = –1, mặt đáy ABCD có 4 điểm tuy nhiên ta chỉ cầnclick chuột vào 3 điểm ta được dấu của mặt ABCD là T = –1

Bước 2: Vẽ đường khuất – thấy cho hình chóp S.ABC

– Xóa tất cả các cạnh đã vẽ của hình chóp ban đầu

– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng chọn 3D–Công cụ khuất  Đường khuất –

thấy (giao tuyến+dấu của hai mặt chứa nó)

– Click chuột lần lượt vào S, A, T SAB = 1 và T SDA = 1 ta được đoạn thẳng SA (SA làgiao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SDA) Tương tự như vậy ta vẽ các đoạn thẳng

SB, SC, SD, AB, AC, AD và BC ta được hình chóp với các cạnh tự hiện nét đứt – nétliền khi quay 3600

z

y x

O

10.2) Vẽ đoạn thẳng trên mặt khuất (biết dấu của mặt)

Cũng tương tự như vẽ đường khuất – thấy, khi ta vẽ một đoạn thẳng bất kỳ nào đó trêncác mặt của hình chóp thì nó tự động hiện nét đứt, nét liền khi cho hình quay 3600 Để làmđược điều đó thì ta phải sử dụng đến công cụ khuất của phần mền mà không thể sự dụngcông cụ vẽ đoạn thẳng thông thường

Ta xét một ví dụ vẽ đoạn thẳng MN bất kỳ thuộc mặt phẳng SCD của hình chóp

S.ABCD (lúc này mặt SCD đang là mặt khuất T SCD = –1)

Với mỗi cạnh của hình chóp đều tồn tại song song hai đoạn thẳng (một đoạn thẳng thểhiện nét đứt, một đoạn thẳng thể hiện nét liền), Vì vậy để vẽ được đoạn thẳng trên mặt khuất

SCD thì ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Ẩn đoạn thẳng SD (nét liền)

Chọn đoạn thẳng SD, trên thanh menu chọn mục Soạn thảo  Nút điều khiển  Ẩn/ hiện để tạo nút lệnh ẩn đoạn thẳng SD nét liền chỉ còn lại nét đứt

Bước 2: Vẽ hai điểm M, N bất kỳ (chẳng hạn: M SC, N SD)

Bước 3: Vẽ đoạn thẳng MN

Để vẽ đoan thẳng MN (tự động thể hiện nét đứt – nét liền) thì ta không thể vẽ đoạnthẳng bằng cách thông thường mà ta phải vẽ theo cách như sau:

– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng chọn 3D–Công cụ khuất  Đường trên

mặt khuất (biết dấu của mặt )

– Click chuột vào T SCD = –1 (dấu của mặt SCD)

– Click chuột vào hai điểm M,N ta được đoạn thăng MN cần vẽ, sau đó nhập vào nútlệnh “Nhấp vào đây để hoàn thành (rồi xóa nút lệnh đi)” Lúc này đoạn thẳng MN

sẽ tự động hiện nét đứt – nét liền khi quay hình 3600

Bước 4: Click vào nút lệnh ẩn hiện đoạn thẳng để hiện nét liền SD như ban đầu

z

y x

M

N

10.3) Vẽ mặt thấy – khuất (qua 3 điểm, qua 4 điểm)

Trong quá trình dạy học hình học không gian, để phân biệt các mặt phẳng khác nhauđôi khi ta cần phải tô màu cho những mặt phẳng đó Tuy nhiên khi quay hình 3600 thì màusắc của các mặt bị chồng lên nhau gây khó thấy cho HS Vì vậy khi quay hình 3600 thì mặtkhuất cần phải mất để màu sắc không bị chồng lên nhau Để làm được điều đó thì ta phải sử

dụng đến công cụ khuất của phần mền để vẽ mặt khuất – thấy mà không thể sự dụng công

cụ để tô màu cho mặt phẳng

Ví dụ: Vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với công cụ khuất

– Nhấp giữ chuột vào biểu tượng chọn 3D–Công cụ khuất  Mặt thấy –

khuất (Qua 4 điểm )

– Click chuột theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và các điểm theo thứ tự C’, B’, B, C

ta được mặt phẳng BCC’B’ Tương tự như vậy ta vẽ các mặt phẳng còn lại Ta có thểđổi màu sắc của mặt phẳng một cách tùy ý Như vậy khi nhấp chuột vào nút lệnh

XY Rotate quay hình 3600 thì các các mặt khuất sẽ tự động mất