CHUYÊN ĐỀ VỀ HÀM SỐ HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI FULL

Chuyên đề đã đạt giai trong họi thi GVDG cấp TP Thể hiện đủ phần lý thuyết của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai cũng như phương pháp giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. và có vi dụ minh họa có đáp án. Có hai đề thi vào lớp 10 và đáp án cụ thể

MỤC LỤC

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 3

A KIẾN THỨC CƠ BẢN: 3

1 Hàm số y = ax 2 (a � 0) 3

2 Phương trình bậc hai một ẩn: 3

3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng: 4

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 5

Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 5

Dạng 2 Giải phương trình bậc hai một ẩn cơ bản 7

Dạng 3 Giải phương trình quy về phương trình bậc hai 9

Dạng 4 Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. 10

Dạng 5 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ax2  bx c 0 có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. 11

Dạng 6 Tìm tham số m khi biết dấu của nghiệm (hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương hoặc cùng âm, hai nghiệm đối nhau, hai nghiệm nghịch đảo nhau) 13

Dạng 7 Vận dụng định lý Viet để tính giá trị của biểu thức đối xứng 14

Dạng 8 Tìm m để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện (T) cho trước: 16

Dạng 9 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. .18

Dạng 10.Tìm giao điểm và xác định số giao điểm của hai đồ thị (P):y = ax 2 (a�0) và (D): y = ax + b 19

Dạng 11 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 20

C BÀI TẬP VẬN DỤNG 22

1 BÀI TẬP TỰ LUẬN 22

2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 24

3 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 25

D ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 32

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI

 Danh sách các kí hiệu sử dụng

Đọc là Khác Thuộc Tương đương Suy ra Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất

 Danh sách các tài liệu tham khảo

+ Sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - NXB GD

+ Nâng cao và phát triển Toán 9 - Vũ Hữu Bình

+ Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm Toán 9 - Phan Lưu Biên

+ Bồi dưỡng năng lực tự học Toán 9 - PGS – TS Đặng Đức Trọng

 Hàm số y = ax 2 (a � 0) được xác định vói mọi giá trị của x��

 a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0; nghịch biến khi x < 0

y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0

 a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0

y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0

b) Đồ thị

 Đồ thị hàm số y = ax 2 (a � 0) là một parapol có đỉnh là góc tọa độ O(0 ; 0) và nhận trục tung làm tục đối xứng.

 Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.

 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành 0 là điểm cao nhất của đồ thị.

2 Phương trình bậc hai một ẩn:

a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2+bx+ =c 0 trong đó

x là ẩn số ; a , b , c là các số cho trước gọi là các hệ số (a�0)

.

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI b) Cách giải:

 Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai: ax2+bx+ =c 0(a�0) .

 D > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 1

2

b x

 D < : Phương trình vô nghiệm.0

 Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax2+bx+ =c 0(a�0) .

.

 D < : Phương trình vô nghiệm.� 0

3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng:

1 Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax2   có hai nghiệm x bx c 0 1 và x 2 thì:

a Kết quả 1: Cho phương trình ax2  bx c 0 (a�0)

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 =

c a Nếu a  b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 =  1, x 2 =

c a

P < 0 hay a.c < 0 x 1 < 0 < x 2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu

P > 0, S > 0 0 < x 1 �x 2 Phương trình có hai nghiệm dương

P > 0, S < 0 x 1 �x 2 < 0 Phương trình có hai nghiệm âm

c Kết quả 3: Nếu hai số a và b có a + b = S và a.b = P thì a và b là nghiệm của phương trình:

b) Tính biến thiên: phụ thuộc vào a > 0 (hoặc a < 0)

c) Bảng giá trị: tính tọa độ ít nhất 5 điểm, trong đó có tọa độ của điểm thấp nhất (a > 0) hoặc điểm cao nhất (a < 0).

d) Vẽ đồ thị và nhận xét: đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một đường cong parabol (như phần II).

2 Các ví dụ:

Ví dụ 1: Xác định m để đồ thị hàm số (P) y(m22)x2

a) Đồng biến khi x > 0 và nghich biến khi x < 0

b) Đi qua điểm A(1;2) Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

Đồ thị hàm số y = 2x 2 là một đường cong parabol (P):

+ Đi qua gốc tọa độ.

+ Nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Nằm phía trên trục hoành

+ Có đỉnh O là điểm thấp nhất.

Đồ thị hàm số y = -2x 2 là một đường cong parabol (P):

+ Đi qua gốc tọa độ.

+ Nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Nằm phía dưới trục hoành.

4 là một đường cong parabol (P):

- Đi qua gốc tọa độ.

- Nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Nằm phía trên trục hoành.

(sai) Vậy M(–8; –16)  (P).

(đúng) Vậy N(–6;9)  (P).

c) Xác định tọa độ các điểm R, Q thuộc đồ thị hàm số biết điểm R có hoành độ là  2 , điểm Q có tung độ bằng 3:



2

1 R( 2; y ) ( P ) y x

 D < : Phương trình vô nghiệm.0

 Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax2+bx+ =c 0(a�0) .

Phương trình có nghiệm kép: x1 x1 2

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm

a) 7x 2 – 9x + 2 = 0 .

Ta có: a – b + c = 23 – (–9) + (–32) = 23 + 9 – 32 = 0

 phương trình có hai nghiệm: x 1 = phương trình có hai nghiệm: x 1 = –1 ; x 2 =

32

23 c) (2 3)x 2 + 2 3x – (2 + 3) = 0

 Thay gí tri t 0� vừa tìm được rồi suy ra x

b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình.

 Bước 2 Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

 Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được.

 Bước 4 Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Phương trình tích.

 Đưa phương trình về dạng tích rồi áp dụng tính chất: A.B = 0  A = 0 hoặc B = 0

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = – 2 ; x = 2 ; x = – 3

b) Giải phương trình 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 – x 2 (3)

.2

23)3(

x

(2) Với ĐK: x ≠ – 1; x ≠ 4 thì

(2)  2x(x –`4) = x 2 – x + 8  x 2 – 7x – 8 = 0 (*)

Do a – b + c = 1– (–7) + (–8) = 0  phương trình (*) có nghiệm x 1 = –1(không thoả mãn ĐK) ; x 2 = 8 (thoả mãn ĐK)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 8

b) Giải phương trình 3(x 2 + x) – 2 (x 2 + x) – 1 = 0 (4)

1 = 1 2 – 4.1.( –1) = 5 > 0 Nên x 1 = 2

51



; x 2 = 2

51

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 =

2

51



; x 2 = 2

51

 x và y là hai nghiệm của phương trình: X 2 + 12X – 35 = 0 (*)

Giải phương trình (*) ta được X 1 = 6  71 ; X 2 = 6  71

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI

- Ứng với trường hợp x + y = – 4 và xy =  32 Ta có: S24P ( 4)2 4.( 32) 144 0 

 x; y là nghiệm của phương trình X24X 32 0 (*)

Giải phương trình (*) ta được X 1 = 4 ; X 2 = – 8

Vậy x = 4 ; y = – 8 hoặc x = – 8 ; y = 4

- Ứng với trường hợp x + y = 4 và xy =  32 Ta có: S24P  42 4.( 32) 144 0 

 x; y là nghiệm của phương trình X24X 32 0 (*)

Giải phương trình (*) ta được X 1 = – 4 ; X 2 = 8

 Xét trường hợp a = 0, phương trìnhax2bx c 0 trở thành bx c 0�bx c (*)

 Nếu b = 0 và c = 0  Phương trình (*) có vô số nghiệm

 Nếu b = 0 và c � 0  Phương trình (*) có vô nghiệm

 Nếu b � 0  Phương trình (*) có một nghiệm nghiệm

 Xét trường hợp a � 0, lập biệt thức  hoặc ’

 Phương trình có nghiệm (có hai nghiệm )    0 hoặc ’  0  m

 Vô nghiệm   < 0 hoặc ’ < 0  m

 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0 hoặc ’ = 0  m

 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0 hoặc ’ > 0  m

Nếu ’ < 0  1 – k < 0  k > 1  phương trình vô nghiệm

Nếu ’ = 0  1 – k = 0  k = 1  phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =1

Nếu ’ > 0  1 – k > 0  k < 1  phương trình có hai nghiệm phân biệt

x 1 = 1– 1 k ; x 2 = 1+ 1 k

Kết luận:

Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1

Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x 1 = 1 – 1 k ; x 2 = 1+ 1 k

Ví dụ 2: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2x – 3 = 0 (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại (nếu có)?

Lời giải

a) + Nếu m – 1 = 0  m = 1 thì (1) có dạng 2x – 3 = 0  x = 2

3

(là nghiệm) + Nếu m ≠ 1 Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ’ =1 2 – (–3)(m – 1) = 3m – 2

11

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

c) Do phương trình có nghiệm x 1 = 2 nên ta có:

41

31

Vậy m = 4

3

và nghiệm còn lại là x 2 = 6

Ví dụ 3: Cho phương trình x42 m 2 x   2m2 8 0 (1)

Tìm giá trị của m để phương trình có:

a) bốn nghiệm phân biệt

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI

b) hai nghiệm phân biệt

c) ba nghiệm phân biệt

Dạng 6 Tìm tham số m khi biết dấu của nghiệm (hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương hoặc

cùng âm, hai nghiệm đối nhau, hai nghiệm nghịch đảo nhau)

1) Phương pháp chung:

 Lập biệt thức  hoặc ’

 Dựa vào định lý Vi-et tính tổng và tích của hai nghiệm (S = x 1 + x 2 = a

 Từ ĐK đã cho và hệ thức Vi-ét tìm ra tham số m

 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0  m

 Phương trình hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0  m

 Phương trình hai nghiệm dương (lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0  m

 Phương trình hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0  m

 Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

 Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1  m

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 , x 2 với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

Lời giải

a) Ta có: ’ = (m – 1) 2 – (– 3 – m ) = (m – 1) 2 + 3 + m = 4

152

Hay phương trình luôn có nghiệm (đpcm)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0  – 3 – m < 0  m > – 3

10

)3(

0)1(

m

Vậy m < – 3

Ví dụ 2: Cho phương trình: x 2 + 2x + m – 1= 0 ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

1

02

m P

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0  m – 1 < 0  m < 1

Vậy m < 1 là giá trị cần tìm

Ví dụ 3: Phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:

m�

B m > 0 C m > 0 và

94

Bước 2: Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức có chứa x + x và 1 2 x x từ đó thay các giá 1 2

trị a, b và tính giá trị biểu thức vừa tìm được.

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 + 3 x – 5 = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

11

x

x  ; B = x

1 + x 2 ; C =

2 2

2 2

11

A 



B = ( 3)2  2( 5)32 5

(3 2 5) 5



; x 1 x 2 =  2 vào (*) ta được:

A = (  2)

5 3



34

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI Bước 3 - Từ ĐK (T) đã cho và hệ thức Vi-ét tìm ra tham số m Đối chiếu m với điều kiện (*) và

kết luận.

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho phương trình: x 2 + 2x + m – 1= 0 ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3x 1 + 2x 2 = 1

b) Lập phương trình ẩn y thoả mãn 2

1 1

1

x x

y  

2 2

1

x x

Phương trình có nghiệm    0  2 – m  0  m  2 (*)

Khi đó theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = – 2 (1); x 1 x 2 = m – 1 (2)

51

23

42

2123

2

2

1 2

1

1 2

1

2 1 2

1

2 1

x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

Thế vào (2) ta có: 5(– 7) = m – 1  m = – 34 (thoả mãn (*))

Vậy m = – 34 là giá trị cần tìm

b) Với m  2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm

Theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = – 2 (1) ; x 1 x 2 = m – 1 (2)

m m

x x

x x x x x x x x y y

221

1

2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

(m ≠ 1)

21

112

1)

1)(

1(

2

2 1 2 1 1

2 2 1 2 1

m x

x x x x

x x x y y

(m ≠ 1 )  y 1 ; y 2 là nghiệm của phương trình: y 2 – m

m

1

Ví dụ 2: Cho phương trình: (m là tham số) (1)

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?

Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là khi m  1 = 0 � m = 1 ( thỏa mãn điều kiện m >)

Ví dụ 3: Cho phương trình 3 2  2    

2x 2mx  m1 x m1 m 3 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

c) Gọi x 1 , x 2 , x 3 là ba nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

b) Thay x = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được: 2 2m m  22m 1 m  24m 3 0 

nên (1) có nghiệm x = 1

Do đó (1)  x 1 2x �� 22 m 1 x m    24m 3 �� 0

 x = 1 hoặc 2x22 m 1 x m    24m 3 0  (2)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt   2  2 

Vậy phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi 5 < m < 1 và m� �3 2

c) Do phương trình (1) có một nghiệm là 1 và vai trò của x 1 , x 2 , x 3 trong biểu thức A là như nhau, nên giả sử x 1 = 1 và x 2 , x 3 là hai nghiệm của phương trình (2) Theo hệ thức Viét ta có:

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Ví dụ 3: Cho phương trình bậc hai: x2 2 mx m    7 0 (1) (với m là tham số) Giá trị m để

phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức: 1 2



D

23

Bước 3: Khử m từ bước 2 bằng phương phép thế (Rút m theo x thế vào S hoặc P) hoặc cộng đại

số ta sẽ được biểu thức cần tìm.

2) Các ví dụ:

Ví dụ 1: Giả sử x 1 ;x 2 là nghiệm của phương trình: x 2 – 2 (m – 1 ) x + m 2 – 1= 0

Tìm hệ thức giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m

Lời giải:

Phương trình có nghiệm   , (m1)2(m2  1) 2m  ≥ 0 m 2 �1

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được: 2

S

� �  4P = S 2 +4S Vậy hệ thức cần tìm là: (x 1 +x 2 ) 2 + 4(x 1 +x 2 =) 4 x 1 x 2

Ví dụ 2: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m

b) Hãy biểu thị x 1 qua x 2

Lời giải

a) Ta có: ’ = (m – 1) 2 – (– 3 – m ) = 4

152

21

8

x

x x

Ví dụ 3: Cho phương trình x2mx m    có hai nghiệm x1 0 1 và x 2 Hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2

không phụ thuộc vào m là:

2

21

x x

2

11

x x

2

21

x x

2

12

x x

a) Tìm giao điểm của hai đồ thị (P): y = ax 2 (a �0) và (D): y = ax + b

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm

số bằng nhau � đưa về pt bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0.

 Giải pt hoành độ giao điểm:

+ Nếu  > 0 � pt có 2 nghiệm phân biệt �(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

+ Nếu  = 0 � pt có nghiệm kép � (D) và (P) tiếp xúc nhau.

+ Nếu  < 0 � pt vô nghiệm � (D) và (P) không giao nhau.

b) Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a �0) và (D m ) theo tham số m:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D m ): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau � đưa về pt bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0.

 Lập  (hoặc') của pt hoành độ giao điểm.

CHUYấN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Biợ̀n luọ̃n:

+ (D m ) cắt (P) tại 2 điểm phõn biợ̀t khi  > 0 � giải bất pt � tìm m.

+ (D m ) tiếp xỳc (P) tại 1 điểm  = 0 � giải pt � tìm m.

+ (D m ) và (P) khụng giao nhau khi  < 0 � giải bất pt � tìm m.

2) Cỏc vớ dụ

Vớ dụ 1: Cho parabol (P) : y =  x 2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thì đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biợ̀t.

b) Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành đụ̣ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giỏ trị của m để : x x12 2x x22 1x x1 2 3

Lời giải

a) Phương trình hoành đụ̣ giao điểm của (P) và (d) là:

– x 2 = mx – 1  x 2 + mx – 1 = 0 (1), phương trình (1) cú a.c = –1 < 0 với mọi m

 (1) cú 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t trỏi dấu với mọi m  (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phõn biợ̀t.

b) Ta cú x 1 , x 2 là nghiợ̀m của (1) nờn theo hợ̀ thức Viét ta cú: x 1 + x 2 = – m và x 1 x 2 = – 1

Theo giả thiết: x x12 2x x22 1x x1 2 3  x x x1 2( 1  x2 1) 3

 1(      m + 1 = 3  m = 2 m 1) 3Vọ̃y với m = 2 thì hoành đụ̣ giao điểm của (d) và (P) thỏa món đẳng thức trờn.

a) Phương trình hoành đụ̣ giao điểm của (P) và (D) là : x 2 = m + x � x 2  x + m = 0 (*)

(P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phõn biợ̀t: � (*) cú hai nghiợ̀m phõn biợ̀t

 = 1 + 4m > 0 � m >

14



b) Phương trình của đường thẳng (d) vuụng gúc với (D) và (d) tiếp xỳc với (P) cú dạng :

(d)  (D) nờn a.1 =  1 � a =  1 Ta cú (d) : y =  x + b

Phương trình hoành đụ̣ giao điểm của (d) và (P) là : x 2 =  x + b � x 2  x + b = 0

(d) tiếp xỳc với (P) � x 2  x + b = 0 cú nghiợ̀m kép.

�  = 1 + 4b = 0 � b =

14



Phương trình đường thẳng (d) cần tìm là : y = – x –

1

4

Vớ dụ 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A m > 1 B m <  4 C m <  1 D m >  4

Đáp án: D

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và (P): y = x 2 Khi đó số điểm chung của (d) và (P) là:

Đáp án: B

Dạng 11 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1) Phương pháp chung

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với

vài toán và kết luận

2) Các ví dụ

Ví dụ 1: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’ Tính vận tốc của tàu thủy

khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của tàu thủy (Điều kiện: x4)

Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng: x4 (km/h)

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng: x 4 (km/h)

Thời gian của tàu thủy khi xuôi dòng:

804

x  (km/h) Thời gian của tàu thủy khi ngược dòng:

804

x  (km/h)