Chủ đề 10 bài toán về lực và thời gian dãn nén 24 trang

CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ LỰC VÀ THỜI GIAN DÃN NÉN Lực hồi phục là hợp lực có tác dụng làm vật dao động điều hòa, F hp k x Lực đàn hồi là lực do lò xo bị biến dạng tác dụng lên vật, F dh 

CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ LỰC VÀ THỜI GIAN DÃN NÉN

Lực hồi phục là hợp lực có tác dụng làm vật dao động điều hòa, F hp k x

Lực đàn hồi là lực do lò xo bị biến dạng tác dụng lên vật, F dh  k l

Chú ý: Trong trường hợp con lắc lò xo nằm ngang thì lực phục hồi và lực đàn hồi bằng nhau, còn ở các

con lắc khác nằm ngang và thẳng đứng nó là hai đại lượng khác nhau

- Lực đàn hồi Lực đàn hồi kéo  đẩy cực đại, cực tiểu:

Lực đàn hồi là lực đưa về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l , luôn hướng về vị trí lò xo không biến0

dạng( KBD)

Biểu thức vectơ: F k  l0 x

, trong đó  l0

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

Độ lớn của lực đàn hồi = Độ cứng Độ biến dạng của lò xo

a) Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang:  l0 0

Tại vị trí cân bằng x = 0, lực đàn hồi cực tiểu Fđh min = 0

Tại vị trí biên xmax = A, lực đàn hồi cực đại Fđh max = kA

b) Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng: 0 2

mg g l

TH1: Khi A   khi đó lò xo chỉ dãn và không bị nén:0

Độ lớn lực đàn hồi cực đại khi vật xuống thấp nhất, lò xo khi đó bị biến dạng

nhiều nhất nên F kéo max   k l0 A

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu trong trường hợp này là:

F kéo min   k l0 A

TH2: Khi A  0

Độ lớn lực đàn hồi cực đại khi vật xuống vị trí lò xo thấp nhất, lò xo biến dạng nhiều nhất:

F kéo max k. l0 A

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu trong trường hợp này là: Fđh min = 0 tại vị trí lò xo không nén dãn

Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại F đay maxk A 0

Và vì khi F đay max k A l0 F kéo max k.0A nên khi lực đàn hồi cực đại chính là lực kéo cực đại tác dụng lên vật

Dạng toán: Bài toán liên quan đến tính thời gian lò xo nén hay dãn trong một chu kỳ khi vật treo ở dưới

và A  0.

Phương pháp giải: Chuyển về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x đến 1 x 1

- Khoảng thời gian lò xo nén là: 2 1 0

+) Lực đàn hồi có chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng

Tại đó, lực đàn hồi đổi chiều, lò xo chuyển từ dãn sang nén hoặc

ngược lại

+) Lực kéo về ( lực phục hồi ) luôn hướng về vị trí cân bằng Tại đó,

lực kéo về đổi chiều

Do vậy, có những khoảng trên quĩ đạo dao động, lực đàn hồi và lực

phục hồi cùng hoặc ngược chiều nhau Đoạn ngược chiều từ vị trí cân

bằng đến vị trí không biến dạng theo chiều âm và theo chiều dương

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng

k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ

x là :

A. F=kx B F= kx C F= k D F 12kx

Lời giải:

Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật ở vị trí li độ x là: F kx Chọn B.

Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng

k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lênvật ở li độ x là F= Nếu F tính bằng niuton (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng:

A Fđh max = 2,8 N B Fđh max = 1,4 N C Fđh max = 1,2 N D Fđh max = 2,4 N .

vào vật tại thời điểm 1

Suy raF đh  k.  0,68N Chọn D

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m /

, đầu trên của lò xo cố định , đầu dưới gắn với vật nhỏ khối lượng m = 800 g Giữ vật ở phía dưới vị trí cânbằng sao cho khi đó lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 10 N , rồi thả nhẹ cho vật dao độngđiều hòa Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động bằng

Lời giải:

Khi vật ở vị trí biên dưới ta có: Fđh = 10 N và lực đàn hồi này là lực đàn hồi cực đại

Vì con lắc lò xo được treo thẳng đứng nên lực đàn hồi cực đại của con lắc là :

Ví dụ 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể treo vật nhỏ có khối lượng m

Vật nhỏ đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi truyền

cho nó vận tốc 40 /

3 cm s



thì nó thực hiện được 100 dao động toàn phần trong thời gian là một phút Lấy

g = π2= 10 m / , tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình daođộng là

Vì o A nên lực đàn hồi cực đại làF đhmax k  oA

Lực đàn hồi cực tiểu là F đhmaxk  o A

đh max

đ min

F

k F

Lực đàn hồi cực đại làF đh max kl A  10 N

Lực phục hồi cực đại là Fph = kA= 6 N

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với A = 5 cm , T = 0,25 s Khối

lượng của vật nặng m = 200 g , lấy 2 10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào trongcác giá trị dưới đây?

Do đó tốc độ cực đại của vật là vmax = A10 cm/s Chọn C

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 160 g , lò xo có độ cứng k = 100

N/m Thời gian lò xo dãn trong một chu kì dao động là

15s

 Tốc độ cực đại của vật trong quá trình daođộng là:

Ví dụ 11: [ Trích đề thi đại học năm 2008 ] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8

cm Chọn trục x’x thẳng đứng theo chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t

= 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/ và 2 10 Thời gianngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Do A l o nên Fđh min = 0 khi vật ở vị trí có li độ 4

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng m = 200 g Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với chu kỳ 0,4 s và trong quá trình dao động ,chiều dài của lò xo thay đổi từ l1= 16 cm đến l2 = 22 cm Lấy g = π2= 10 m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu của lò

xo trong quá trình vật dao động là:

Do  l A nên lực đàn hồi cực tiểu làF mink l A  0,5 N Chọn D

Ví dụ 13: [ Trích đề thi đại học năm 2012 ] Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với

cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cốđịnh của lò xo , khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn

5 3 là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

2

50 /10

Thời gian 2

t T

Ví dụ 14: [ Trích đề thi đại học năm 2014 ] Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với chu kì bằng 1,2 s Trong một chu kỳ nếu tỉ số của thời gian lò xo dãn vớithời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

o

l A

  lực đàn hồi và lực phục hồi đều hướng xuống

Như vậy thời gian cần tìm là 0

Ví dụ 15: [ Trích đề thi đại học năm 2016] Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4 5v cm s ;tại thời điểm lò / 

xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6 2v cm s ; tại thời điểm lò xo dãn 6 cm , tốc độ của vật là  /  3 6v cm s / 

Lấy g = 9,8 m /s2 Trong một chu kỳ, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giátrị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Ví dụ 16: [ Trích đề thi đại học năm 2013] Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng

đứng ở điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầudưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình vật daođộng, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3 ; lò xo dãn đều ;khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M và N là 12 cm Lấy 2 10 Vật dao động với tần số là

Lời giải:

Từ đề bài, ta tìm được chiều dài tự nhiên của lò xo là : l0 = 3.10 = 30 cm

Khoảng cách giữa M và N lớn nhất khi lò xo dãn cực đại, nếu chọn chiều (+) hướng xuống ta suy ra lúc đóvật đang ở tại biên dương , khi đó chiều dài lò xo:

l max  A l cb l0  l0 A 3.12 36  cm

Lò xo dãn ra 1 đoạn là:  l0 A36 30 6  cm

Đầu O của thanh chịu tác dụng của lực đàn hồi, theo giả thiết :

Theo đề bài suy ra lò xo luôn dãn trong quá trình dao động

Ta có:  0 

0 0

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10 cm , khối lượng của vật

m=400g Gía trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật là 14N Cho g = 10 m / s2; 2 10 Chu kỳ daođộng của vật là:

Ví dụ 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m và vật nặng có khối lượng m = 200 g treo

thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 2,5 cm rồibuông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu

tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 1



  

Ví dụ 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng có khối lượng m = 200 g treo

thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén 4 cm rồi buôngnhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu tiên lựcđàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm là:

Lực đang đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 1

2 giá trị cực đại

12 max

Ví dụ 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 200 g treo phía dưới một lò xo nhẹ có k =

50 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 8 cm và truyền cho vật vận tốc

20 3cm s/ Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kỳdao động là:

Ví dụ 21: [ Trích đề thi đại học năm 2016] Cho

hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng

cùng song song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi

vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại

O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị

biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1,

đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận

tốc và li độ của vật 2 ( hình vẽ )

Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong

quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối

lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là:

Ví dụ 22: [ Trích đề thi thử chuyên Đại học Vinh năm 2017] Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương nằm ngang Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng m ,1 m ,2 m 3

Lần lượt kéo ba con lắc lò xo dãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa Khiqua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật m ,1 m có vận tốc là v2 1= 20 cm/s và v2 = 10 cm/s Biết

Ví dụ 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g và một lò xo nhẹ có độ

cứng k = 80 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho nómột vận tốc 70 3 cm / s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn chiều dương hướng xuống, vậtdao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến

Ví dụ 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ và biên độ lần lượt là

0,4 s và 8 cm Chọn trục xx’ thẳng đứng, theo chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốcthời gian ( t = 0 ) khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc trọng trường làg10 /m s2 và

Ví dụ 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O Khi vật qua vị trí có tọa độ x = 2,5 2cmthì có vận tốc 50 cm/s Lấy g = 10 m /s2 Tính từ lúc thả vật thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là

Chọn C

Ví dụ 26: Hai vật A và B dán liền nhau m B 2m A 200gtreo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nânghai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 30cm thì thả nhẹ Hai vật dao động điều hòa theophương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra Chiều dài ngắnnhất của lò xo sau đó là

Ví dụ 27: [ Trích đề thi thử nghiệm BGD ĐT năm 2017] Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò

xo Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm Các vật nhỏ A và B có khối lượng lầnlượt là m và 4m Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B

bị nén 8 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định

( hình vẽ ) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa 2 vật có giá trị lần lượt là

Chọn I là gốc tọa độ, chiều dương hướng sang phải

Phương trình dao động của vật A là: x132 8 cos2t cm

Phương trình dao động của vật B là: x2 32 8 cost cm

Khoảng cách giữa A và B là: x2 x1 64 8cos t 8cos 2 t

Ví dụ 28: [ Trích đề thi chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1 năm 2017] Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở

vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo nén trong một

chu kì là T/4 ( T là chu kỳ dao động của vật ) Biên độ dao động của vật là:

Ví dụ 29: [ Trích đề thi chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox với chu kỳ 2 s và biên độ 10 cm Tại thời điểm t lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148

N và động lượng của vật lúc đó là p = 0,0628 kg m s .N/m Khối lượng của vật là:

Ví dụ 30: [ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2017] Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang

nhẵn gồm lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200 g Con lắc dao động điều hòa tự do,trong một chu kỳ dao động, thời gian lò xo dãn là:

g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng, chiều hướng lênhướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10 3 cm s theo phương thẳngđứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiềudương hướng xuống Cho g = 10 m /s2 =π2 Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lầnthứ 2.

Chiều dương hướng xuống  Vị trí lò xo dãn 2 cm là: x = - 2 cm

Tại thời điểm t = 0 vật đang ở vị trí x = 2 cm theo chiều âm

Thời điểm vật qua vị trí lo xo bị dãn 2 cm lần thứ 2 là: 0, 2

Ví dụ 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng

Kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuốngdưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng vật dao động bằng 67,5 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đạibằng 3,75 N Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biến dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3

N là 2∆t1 Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì là t2, với   t2 2 t1 Lấy 210 Khoảng thờigian lò xo bị dãn trong một chu kỳ có giá trị gần đúng bằng

Lực đàn hồi cực đại: F đhmax k l0 A  3,75 N (2)

Gọi H là điểm tại đó Fđh = 3 N  t là quãng thời gian trong vật đi từ H  A.1

2

t

 là khoảng thời gian lò xo bị nén, vật đi từ I  A và từ A  I

Do ∆t2 = 2∆t1 H,I đối xứng vớiqua O  HI = 2∆l0

Lực đàn hồi tại H : Fđh H = k.IH = k 2∆l0 = 3  k.l0 = 1,5 (3)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng theo phương trình 8cos 5

6

x  t  cm

  , chiều dươnghướng lên Lấy g= 10 m/ Trong khoảng thời gian từ t = 1/6 đến t = 4/3 s thì thời gian lò xo dãn là

Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 50 N/m , vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = A4 2cm, lấy g = = 10 m/ Trong một chu kỳ,thì

A A = ∆l0 B A = ∆l0 C A = 2∆l0 D A = 1,5∆l0

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆l0 Kích thích để quả nặng dao độngđiều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/3 Biên độdao động của vật là:

A A = ∆l0 B A = ∆l0 C A = 2∆l0 D A = 1,5∆l0

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x5cos 20 t 3cm

Lấy g= 10 m/ Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ là

A  t  /15 s B  t  / 30 s C  t / 24 s D  t  /12 s

Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm , lấy g= 10 m/ Trong một chu kỳ T , khoảng thờigian lò xo bị nén là: