Chủ đề 05 một số dạng toán khác về thời gian 25 trang

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δtt, tìm trạng thái trước hoặc sau đó▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos ωt+φt+φφ.

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δtt, tìm trạng thái trước hoặc sau đó

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos ωt+φt+φφ Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) một khoảng thời gian Δttvật có trạng thái như thế nào?

▪ Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác.

+φ) Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( ; v )x1 1  pha dao động là  1 1   ;  

(Vận tốc dương ta lấy  10; vận tốc âm ta lấy 0  1 )

+φ) Trong khoảng thời gian Δttvật quét được một góc là     t

Khi đó suy ra pha dao động ở thời điểm trước hoặc sau một khoảng thời gian Δtt là 2 1 (trước

là dấu trừ, sau là dấu cộng)

+φ) Từ đó suy ra trạng thái trước hoặc sau đó của vật

Chú ý: Ta có thể thêm bớt một lượng k2 để tính toán dễ dàng hơn: 2 1 k2 (không thêm bớtvẫn được)

Cách 2: Sử dụng trục thời gian.

Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( ; v )x1 1 .

Tách T = nT +φ Δttvới n N t , < T

Sau n chu kì, vật trở về trạng thái như cũ Dựa vào Δttđể tìm trạng thái cần tìm của vật

Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình 10cos 4

 (cm) Tại một thời điểm nào

đó vật đang có li độ x 4cm và đang tăng, sau đó khoảng thời gian là  t 0, 229s gia tốc của vật là:

A có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều âm

B có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều dương

C có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều âm

D có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều dương

Vật có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều âm Chọn A.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình 8cos 4

x   t

 (cm) Tại một thời điểm nào đóvật đang có li độ x 4 3 và đang tăng Sau khoảng thời gian là  t 5,125s li độ và vận tốc của vật lầnlượt là:

Tại thời điểm

A Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều dương

B Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều âm

C Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều dương

D Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều âm

Lời giải

Tại thời điểm t1 ta có 1

40sin 8 cm/s3

2

2 2

23

0 do < 0

A x

(Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n)

Trong một chu kỳ T 2 vật đi qua li độ x = x0 hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đếnchiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, hoặc vật chuyển động theo chiều âm thì sẽ đi quamột lần)

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x A cost Tính từ thờiđiểm ban đầu, vật có lần thứ n vào thời điểm nào.

Bước 2: Phân tích trong một chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện bài toán là bao nhiêu, sau đó ta lấy n

chia cho N, khi đó ta có:n a N b 

Bước 3: Thời điểm cần tìm sẽ là t n aT  t2

Thông thường khoảng thời gian t2 là những khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ các khoảngthời gian đặc biệt để làm bài toán một cách nhanh nhất

Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 10cos 4

a) Lần thứ 2017 vào thời điểm là bao nhiêu

b) Lần thứ 2018 vào thời điểm là bao nhiêu

A x

Lại có 2017 1008

2  dư 1 nênt2017  1008 T  t1, ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 5 2

kể từ khi dao động (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

x  kể từ khi dao động (Dư 2 nên t1 là thời điểm lần thứ 2)

Dựa vào trục thời gian ta có: 1 3

Mặt khác:2017 504

4  dư 1 suy ra t2017 504T t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x  kể từ khi 2

dao động (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1)

Vẽ trục ta dễ dàng có được 6 12 12

2 2 3 1

T T T t

 dư 2 suy ra t2018  504T t1 với t là thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ 1 x  2

kể từ khi dao động.(Dư hai nên t là thời điểm lần thứ 2).2

2 0 2 3 1

T T T t

T T T T t

T

12

7 504

Vẽ trục ta có được

4

3 12 2 6 1

T T T T

t    

s T

T

4

3 504

a) Vật qua vị trí 2cm theo chiều âm lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

b) Vật qua vị trí 2cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

x  theo chiều âm một lần

Tại thời điểm ban đầu 

v x t

Ta có: 2017 2016 1  suy ra t2017  2016 T  t1 với t1 là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí 2

x  cm theo chiều âm

Vẽ trục ta có được 8 12 24

2 2 2 1

T T T t

T T

T T t

24

17 2016

6   Thời điểm thứ 2017 vật đi

qua vị trí x  3 2cm là

v

A x

t (vật đang chuyển động theo chiều dương)

Lại có: 1008

2

2017

 dư 1 suy ra t7 1008T t 1 với t là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ 1 x  3 2cm

kể từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

24205 24

13 1008 8

4

2 0 2

10   Thời điểm thứ 2018 vật đi

2 0

0

v

A x

2

3 2

2 1

T T T t

T t

24

12101 24

5 504

2018   

Ví dụ 6: [ Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

cm t

, 2 0

v

A cm x

Lại có: 1008

2

2017

 dư 1 suy ra t2017  1008T t1 với t là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ 1 x 2,5

kể từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

s

T T t

T T T t

 dư 1 suy ra t2011  1005Tt1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x  2 kể

từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

T T t

T T t

3

1005 12

v x t

s

c m v cm x s cm

v

/ 10 3 2 / 10 3 2 /

v  cm s.(Dư 2 nên t1 là thời điểm lần thứ 2)

Dựa vào trục thời gian ta có:

s T

T t

T t

5 cos

v x

Dựa vào trục thời gian ta có 1 3 2017

v x

Lại có 2017 = 2016 +φ 1 nênt2017 2016T  t1, ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ

2,5

x   cmtheo chiều dương kể từ khi dao động

Dựa vào trục thời gian ta có:

s T

T t

T T T t

4

2 2

cos   ( t tính bằng s) Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, khoảng thời gian vật đi qua vị trí

cân bằng lần thứ 2017 Theo chiều âm là

v

A x

Lại có 2017 2016 1  nên t2017 2016T  t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Dựa vào trục thời gian ta có

4 12 1

T T

t  

3

6049 4

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình xAcost  Tính từ thời điểm t1, số lần vật đi qua vịt rí x trong khoảng thời giant là

▪ Phương pháp giải: TRong một chu kì T vật đi qua vị trí có li độ  A x  A (ngoài hai vị trí biên) hai lần nếu không kể chiều của chuyển động Nếu tính đến chiều của chuyển động thì sẽ đi qua một lần duy nhất

- Bước 1: Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t1 dựa vào pha ban đầu ta suy ra trạng thái của vật:

độ x lần nào nữa hay không

Ví dụ 1: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình ( )

6 4 cos

v x

Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái 

v x

Biểu diễn trên trục Ox

Do đó vật qua vị trí có li độ 2,5 x   cm tổng cộng là 12.2 1 25  lần Chọn C.

Ví dụ 2: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình ( )

6 4 cos

v

cm x

Lại có :

2 15 5

v

cm x

Do đó vật qua vị trí có li độ x 1  cm tổng cộng là 15.2 1 31  lần Chọn A

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 82cm/s2 và chu kì bằng 2s Thời

điểm ban đầu, t = 0 chất điểm có vận tốc 4 3  cm/s và đang tăng Trong quãng thời gian 5,5s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí cách VTCB một khoảng bằng 8cm bao nhiêu lần?

Lời giải

Viết phương trình vận tốc  pt ly độ kết hợp vịt rí và thời điểm đi qua  số lần N

s cm v

v a

s rad s

T  2     / ; max   max  max  8  /

3 4

t

v 8 cos(  / 6 )   8 /  8

cm t

, 1 2 5 , 1 2 2 5

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 4 2cm/s2 và chu kì bằng T 2s

Tại thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v 2  3 cm/s và đang tăng Trong quãng thời gian 41,5s chất điểm có tốc độ bằng một nữa tốc độ cực đại bao nhiêu lần

)(4)

/(

2

2

a A s rad

v

cm A

x v

Suy ra

6

5 5 , 1 1

2 2

v x

Do đó số lần mà x  2 3 là 20.4+φ2=82 lần Chọn C

Ví dụ 5: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 4cm và chu kì T =0,4s Tại thời

điểm ban đầu vật có vận tốc v 20  3cm/s và gia tốc dương Hỏi sau khoảng thời gian là 1,9s vật đi qua vị trí có li độ x = -3,5 cm bao nhiêu lần

v

v  và gia tốc dương nên

3 2 0

5

2

2 2

cuối vật không qua vị trí có li độ x = -3,5 cm Vậy n = 4.2 = 8 lần Chọn B

Ví dụ 6: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 45cm và chu kì T = 0,5s Tại thời

điểm ban đầu vật có gia tốc a402cm/s2 và đang ra xa vị trí cân bằng Hỏi sau khoảng thời gian là

x A x x

A x

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E là lần lượt trung điểm của

PQ và E thuộc OQ sao cho OE = OQ Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O là trung điểm của PQ và E là

điểm thuộc OQ sao cho OE = OQ Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E là lần lượt trung điểm của

PQ và OQ Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8 cos 2t (cm), t đo bằng giây Vật phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu giây để đi từ vịt rí x  8cm về vị trí x =4 cm mà vector vận tốc cùng hướng với hướng của trục tọa độ:

Câu 9: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O Gọi M,

N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Biết cứ 0,005 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O,

N và tốc độ tại M và N khác O Chu kì bằng

Câu 10: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, trên đoạn thẳng đó có năm điểm

theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M, N, O,

x cos 2 Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điềm lần thứ 203 mà x  0 , 5A là:

Câu 12: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm

theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 Chu kì bằng:

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn ½ gia tốc cực đại là:

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 1 / 2 gia tốc cực đại là:

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 0 , 5 3 gia tốc cực đại là:

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 1 / 2 gia tốc cực đại là:

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 0 , 5 3 gia tốc cực đại là:

Câu 18: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm

theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M4 là 20cm / s Biên độ A bằng:

10 cos

10 cos

10 cos

x cos 2 Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điểm lần thứ 3 mà x  0 , 5A là:

C

6

4 T

x cos 2 Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điểm lần thứ 5 mà x  0 , 5A là:

C

6

4 T

D

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với li độ 

x cos 2 Tính từ thời điểm t = 0 thì thời điểm lần thứ

x    là

) ( 14

1 4

2 4 6

T T

12

T T

T T T T

t

t OP  PE     Chọn B

Câu 7: Chọn P, Q lần lượt là biên âm và biên dương

7 12 4 4

T T T T

t

t OP  PE     Chọn D

Câu 8: Ta có

2 4

; 8 );

(

1

x A x

s

T      





ĐK bài toán  vật đi từ vị trí biên dương về biên

âm sau đó đến vị trí x =4 Như vậy thời gian di

chuyển của vật là

) ( 6

5 6

2 2 /

3

20 05 , 0

5 05 , 0

4 50 6

Chọn 13: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn max

Câu 14: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được

biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để

vật có độ gia tốc lớn hơn max

2

1

a là

2 8 8

Câu 15: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn

2

3 max

3 12

Câu 16: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được

biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để

vật có độ gia tốc lớn hơn

2max

a

là

2 8 8

Câu 17: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn

2

3 max

a là

3

2 6 6





   Tốc độ của vật tại vị trí M4

(vị trí cân bằng) là 20   vmax A 20   A 6cm Chọn B

Câu 19: Thời gian ngắn nhất thời gian vật chuyển động từ M đến A

trên đường tròn lượng giác

20

7 10

cos min   min 

2115 , 0 4

3

v x

t Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm 4 lần

v x

t Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm 4 lần

v x

t Trong một chu kì vật cách có động năng bằng

thế năng 4 lần tại điểm có li độ

11 8 2

v x

t Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm 4 lần

Mặt khác:

4

4 503 4

3 12 2

v x

t Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm 4 lần

Mặt khác:

4

4 74 4

3 12 2

Câu 26: Ta có t0  xA vặt ở biên dương

Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 3 mà x  0 , 5A là

6

4 6 2

T T T T

t    Chọn D Câu 27: Ta có t0  xA vặt ở biên dương

Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 5 mà x  0 , 5A là

6

7 6

T T T T

t     Chọn C Câu 28 Ta có t0  xA vặt ở biên dương

50

1

T T

T t

T