CHỦ đề 3 ỨNG DỤNG của VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG điều hòa 22 trang

Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :... Ví dụ:

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ):

a) DĐĐH

Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo &

ngược lại với A R; v

R



b) Các bước thực hiện:

 Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A)

 Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:

+ Nếu  0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)

+ Nếu  0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

 Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét  , từ đó xác định được thời gian và quãng đường

chuyển động

c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ)t+φ)φ)) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

Fh mA là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt

a) x a A cos     với a = const  Biên độ:t 

b) x a A cos  2   với a = const  Biên độ t 

A

2 ;       2 ;  2

3 Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập

 DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :

 Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại

x1

t arccos

A

 



b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:

 Biểu diễn t dưới dạng: t nT   ; trong đó n là số dao động nguyên; tt  là khoảng thời gian còn lẻ ra

 t T

 Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S n.4A  s

Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệgiữa DĐĐH và CĐTĐ:

NÕu t = th× s = 2A

2NÕu t = n.T th× s = n.4A

TNÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A

2

 DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1 Tốc độ trung bình: tb 

Sv

t với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là:   

max tb

2.v4Av

t t với xlà độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0  vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0

 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T

Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem    t nhận giá trị nào:

- Nếu  2k thì x2 x và 1 v2 v1

- Nếu  2k 1 thì   x2 x và 1 v2 v1

- Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

 Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

 Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đườngtròn

Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theochiều dương

 Bước 3: Từ góc  tmà OM quét trong thời gian t, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí,vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t thoặc t t

 DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY).

a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng

 nhỏ hơn x là 1   

1 1

x1

t 4 t arcsin

A

 lớn hơn x là 1   

1 1

x1

v1

t 4 t arcsin

A

 lớn hơn v là 1    

1 1

v1

t 4 t arccos

A

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v ta tính được 1 x rồi tính như trường hợp a)1

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a !!!1

 DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT , W Đ , F) TỪ THỜI ĐIỂM T 1 ĐẾN T 2

Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:

 Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2

 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x là A.0

+ Nếu  t T thì a là kết quả, nếu     t T t n.Tt thì số lần vật qua 0 x là 2n + A0

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1

 DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT , W Đ , F) LẦN THỨ N

 Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x0

để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần )

 Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t n.Tt ; Với:0

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với

số lần đi qua x trong 1 chu kì  lúc này vật quay về vị trí ban đầu M , và còn thiếu số lần 1, 2,… mới0

đủ số lần để bài cho

+ t là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính 0 OM quét từ 0 M đến các vị trí M1, M2,… còn lại để0

đủ số lần

Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã

tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M , nếu còn0

thiếu 1 lần thì  

0 1 0

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi

qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần

VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB Do có tính đối

xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau

đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng

gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB Vì vậy cách

làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay  t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng(Smax là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA)

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Trước tiên xác định góc quét  t, rồi thay vào công thức:

 Quãng đường lớn nhất:



max

- Trong trường hợp

Tn

2 quãng đường luôn là 2na

- Trong thời gian t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên

min

tb min

Sv

t ;Smaxvà Smintính như trên.

 Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

S 2A 1 cos

2 ( tmax ứng với Smin)

- Nếu S > 2A: tách Sn.2A S ; thời gian tương ứng:   

T

2 , tìm t max, t minnhư trên

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là



max

t T / 3 và ngắn nhất là tmin T / 6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!

 Từ công thức tính Smaxvà Sminta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos 6 t   / 3 cm

a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừphần dư ứng với cung MM0

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét

 

  6 2 12  rad  Vị trí này vẫn trùng với vị trí M0

Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần  Để đi qua 1 M 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư1ứng với cung tròn M M1

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể

từ lúc t = 0) vào thời điểm nào?

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos  t / 3 cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể

từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s

a) Tìm chu kì dao động của vật

b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ

dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ

li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng

v 0 ứng với vị trí MQuãng đường đi của vật như trên hình vẽ

Suy ra quãng đường vật đi được là S4.1010 5 3 2010 5 3  62,68cm

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình

x v

x v

- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần

theo chiều dương)

- 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:

Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng

dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trêncung tròn 4cm Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là:

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s.

Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm điđược quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là:

Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên

độ A = 2cm Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là baonhiêu?

Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương

ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy cm/s, lấy  2 10 Thời gian ngắn nhất vật

đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí  3 3 (cm) là:

Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m,

dao động trên mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyềncho vật một vận tốc bằng 30 30 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điềuhòa Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là:

C

3A

4AT

Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ

2 là 0,45s Chu kì dao động của vật là:

Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di

chuyển từ vị trí có li độ x1A đến vị trí có li độ x2 A / 2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x4 cos 5 t cm thời gian ngắn nhất vật đi  

từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là:

Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng

dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trêncung tròn 4cm Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:

Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong một chu kì,

quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3 cm là

Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x6 cos 10 t cm Tốc độ trung bình kể  

từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là

C 0,9m/s D 1,8m/s

Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình xcos  t 2 / 3 (dm) Thời gian vật đi được quãng

đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10 cos  t / 2 cm Quãng đường mà vật đi

được tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là

2 Độ dài quãng đường mà vật

đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là:

A 140 5 2cm B 150 5 2cm

C 160 5 2cm D 160 5 2cm

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x12 cos 50t  / 2 cm Tính quãng đường vật  

đi được trong thời gian πcm/s, lấy /12s, kể từ lúc bắt đầu dao động

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x4 cos 4 t   cm Quãng đường vật đi được

trong thời gian 30s kể từ lúc t0 0 là:

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x4 cos 2 t   / 3 Tính quãng đường mà vật đi

được trong thời gian 3,75s

Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x2 cos 20 t / 6   / 2 cm tóc độ trung bình

chất điểm chuyển động trong 1,3s đầu tiên là:

Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động

điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đidược trong πcm/s, lấy /20s đầu tiên là

Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x5cos 2 t   / 3 cm Quãng

đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 2s đến t2 4, 75s

Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x5cos  t / 3 cm Quãng đường s vật đi được

trong khoảng thời gian 0,5s có giá trị

A từ 2,93 cm đến 7,07 cm

B bằng 5cm

C từ 4cm đến 5cm

D bằng 10cm

Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x5cos 2 t 2 / 3 cm Quãng đường vật đi      

được sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x5cos  t / 2 cm Quãng đường vật đi được  

từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là:

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt xA cos  t / 3 cm Biết quãng đường vật đi được trong  

quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm Giá trị của biên độ A (cm) và tần sốgóc ω (rad/s) là

C  , A6 2cm D   2 , A6cm

Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100πcm/s, lấy (N/m) và một vật có khối lượng m = 250/πcm/s, lấy (g),

dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy  2

10 Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cânbằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là:

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân

bằng theo chiều âm của trục tọa độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể

từ thời điểm được chọn làm gốc là:

Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x4 cos 20 t 5 / 6 cm Tính tốc độ trung bình của vật khi      

vật đi từ thời điểm t1 0 đến t2 5, 225s

Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x2 cos 4 t   / 3 cm Quãng đường vật đi được  

trong 0,25s đầu tiên là:

Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x4 cos  t / 6 cm Quãng đường  

chất điểm đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là

Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g),dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng Tính từ gốcthời gian (t0=0s) sau 7πcm/s, lấy /120s vật đi được quãng đường?

Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao

động điều hòa với biên độ bằng 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật

đi được trong thời gian πcm/s, lấy /24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu?

Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos  t / 4 cm Sau 4,5s kể từ thời điểm  

đầu tiên vật đi được đoạn đường:

Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đườngvật đi được trong 10πcm/s, lấy (s) đầu tiên là

Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật điđược trong 0,05πcm/s, lấy s đầu tiên là:

Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x8cos  t / 2 cm Sau thời gian    t1 0,5s kể từthời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 4cm Sau khoảng thời gian t2 12, 5s (kể từ thời điểmban đầu) vật đi được quãng đường:

Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo

100N/m Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước Quãng đường vật điđược sau πcm/s, lấy /20s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:

Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật điđược trong 0,15πcm/s, lấy s đầu tiên là:

Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x2 cos 0, 5 t   / 4 cm Trong thời gian 2011s tính từ  

thời điểm bao đầu vật đi được quãng đường là:

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện

được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

A

9A

3AT

C

3 3A

6AT

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao

động là A Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là:

A  3 1 A 

B A

Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x4 cos 4 t   / 3 Tính quãng đường lớn nhất mà

vật đi được trong khoảng thời gian 1/6s

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos 4 t   / 3 cm Quãng đường nhỏ nhất  

mà vật đi được trong khoảng thời gian  t 1 / 6 s 

A 2 4 2 3 cm  

B 2 3 cm

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm.

Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Lấy xấp xỉ   10 Quãng đường lớn nhất

mà vật đi được trong 1/15s là