062 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh vĩnh phúc

Thể tích của khối hộp đã cho bằng A.. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km.. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 ,m chiều rộng 2 , m và chiều cao 1m Thể tích

của khối hộp đã cho bằng

A 3m3 B 6m3 C 2m3 D 12m3

Câu 2 Biểu thức P 5 10  40

có giá trị bằng

A 5 10 B 5 6 C 5 30 D 5 2

Câu 3 Tổng các nghiệm của phương trình : x2 6x  bằng1 0

A 6 B 3 C 3 D 6

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P x xác định2

A x2 B x2 C x�2 D x�2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

6

x y

�

�  

�

Câu 6 (2,0 điểm) Cho parabol

2 1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng  d :y   (x là ẩn, m là x m

tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m4

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol (P) tại hai điểm

phân biệt A x y B x y thỏa mãn  1, 1 , 2, 2 x x1 2  y y1 2 5

Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau

78km Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay /

đổi

Câu 8 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O Gọi M là một điểm di

động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với , ) B C Gọi , , H K D theo thứ

tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn thẳng AB AC BC, ,

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh MH MC MK MB.  .

c) Tìm vị trí điểm M để DH DK lớn nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c Chứng minh:

 2 2

ĐÁP ÁN Câu 1.B

Câu 2.D

Câu 3.A

Câu 4.C

Câu 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là    x y;  5;1

Câu 6.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

0

2 x   x m� 2x   x m

(*) a) Thay m vào (*) ta được: 4

1

2

�

Vậy với m thì (d) cắt ( )4 P tại hai điểm M  2;2 ,N 4;8

b) Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt

 

1 4 0 1 2 0

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 &B x y 2; 2

1, 2

x x

� là hai nghiệm của phương trình (*)

2

2

1 2 1 2

� 

�

� �

� 

�

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

2 2

b

x x

a c

a

�     

�

�

�   

� Theo đề bài ta có:

 

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

1 2 1 2

1

4

4 2 2 20 0 4 8 20 0

1 6( )

1 6( )

x x y y x x x x

x x x x

�

�  

� �

 

�

Vậy m 1 6là giá trị cần tìm

Câu 7.

Gọi vận tốc của người thứ nhất là (x km h/ ) (x 0)

Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km h/

�Vận tốc của người thứ hai là: x4(km h/ )

Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: 78 36 42(  km)

�Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ 2 là :

42 ( )h x

Thời gian người thứ 2 đi đến khi gặp người thứ 1 là :

36 ( 4

x giờ) Theo đề bài ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình

2

2

4



�

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14km h vận tốc của người thứ hai là 18 // , km h

Câu 8.

a) Ta có:

�

0

0

MHA MKA

�

�

�

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMK là tứ giác nội tiếp

b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp �HBM� MCA� (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét HBM và KCM có:

0 90

( ) ( )

MHB MKC

HBM KCM g g HBM MCA cmt

�

  � �� 

�

HM BM

KM CM

�

(hai cặp cạnh tương ứng )�MH MC MB MK dfcm.  . ( ) c) Nối D với ,H D với K

Xét tứ giác BHMD có � BHM BDM� 900 900 1800

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMD là tứ giác nội tiếp

BDH  BMH

� (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH) (1)

Xét tứ giác CKDM có � MDC MKC � 900 �CKDMlà tứ giác nội tiếp

KDC KMC

� (cùng chắn cung KC) (2)

Mà HBM : KCM cmt( )�BMH� KMC� (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra �BDH KDC� suy ra , ,H D K thẳng hàng hay DH DK HK 

Câu 9.

Viết BĐT về dạng 2  2

0

2a b 2 2bc  2b 2 a c 3�

Ta có:

2a b 2 2bc � a b b c  a b c

    

  Đắng thức xảy ra �b2c

Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có:

2 2

1 1

3

a b c

  �  �   �

  

Đẳng thức xảy ra �a c b 

2

3

2

0 3

a b c

a b c a b c

  

    

Đẳng thức xảy ra

1

1 0

4 2

1 2

b c

b

a c b

�

   

Vậy bất đẳng thức được chứng minh