053 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh tây ninh

1,0 điểm Cho tam giác ABCvuông cân tại A có đường trung tuyến BM M thuộc cạnh AC.. Tính vận tốc của mỗi ô tô.. Biết rằng quãng đường AB dài 150km... 1,0 điểm Cho tam giác ABCcó ba góc nh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020

Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức T = 4 + 25− 9

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm mđể đồ thị hàm số y=(2m+1) x2

đi qua điểm A( )1;5

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình :

x − − =x

Câu 4 (1,0 điêm) Vẽ đồ thị hàm số

2

y x=

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 1

d y= − +x

và đường thẳng 2

d y x= +

Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông cân tại A

có đường trung tuyến BM

(M thuộc cạnh AC) Biết AB=2 a

Tính theo ađộ dài AC AM,

và BM.

Câu 7 (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B.Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km h/ nên ô tô thứ nhất đến B

trước ô tô thứ

hai

1

2

giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô Biết rằng quãng đường AB

dài 150km.

Câu 8 (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của mđể phương trình

x − x m+ + =

có

hai nghiệm phân biệt 1

x

và 2

x

thỏa

x + <x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O) Gọi I

là trung điểm AB,

đường thẳng qua I vuông góc AOvà cắt cạnh ACtại J Chứng minh bốn điểm B C J, ,

và I

cùng thuộc một đường tròn

Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn

( )C

có tâm I

và có bán kính R=2 a

Xét điểm M

thay đổi sao cho IM =a.

Hai dây AC BD,

đi qua điểm M

và vuông góc với nhau ( , , ,A B C D

thuộc ( )C )

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.

ĐÁP ÁN Câu 1.

Ta có: T = 4 + 25 − 9 2 5 3 4= + − =

Câu 2

Vì đồ thị hàm số y=(2m+1) x2

đi qua điểm A( )1;5

nên ta có:

5= 2m+1 1 ⇔ =m 2

Vậy với m=2

thì đồ thị hàm số y=(2m+1) x2

đi qua điểm A( )1;5

Câu 3.

2 6 0(1)

x − − =x

ta có ( )2

1 4.1.( 6) 25 0 5

∆ = − − − = > ⇒ ∆ =

Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

{ }

1

2

1 5

3

1 5

2

2;3

b

x

a

b

x

a







= −

Câu 4 Học sinh tự vẽ đồ thị

Câu 5.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

2x+ = + ⇔ = ⇒ =1 x 3 x 2 y 5

Vậy A( )2;5

là giao điểm của hai đường thẳng

Câu 6.

Vì ABCvuông cân tai A nên AC AB= =2a

BM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, do đó: M

là trung điểm của AC. 2

Áp dụng định lý Pytago cho ∆ABM

vuông tại A

Vậy AC=2 ,a AM =a BM, =a 5

Câu 7.

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x km h( / ) (x>0)

Vì vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km h/ nên vận tốc của

ô tô thứ nhất là

10( / )

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là

150 ( )

10 h

x+

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là

150 ( )h x

Theo đề ta có phương trình:

150 1 150

10 2

300 10 300( 10)

+ =

+

2 2

2

300 10 300 3000

10 3000 0

50 60 3000 0

50 60 50 0

60 50 0

60( )

50( )

= −



⇔  =

Vậy vận tốc ô tô thứ hai là 50km h/ và vận tốc ô tô thứ nhất là: 50 10 60+ = km h/

Câu 8.

x − x m+ + =

ta có: a=1,b= −4,c m= +1

( )2

' 2 m 1 3 m

⇒ ∆ = − − − = −

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ <' 0 3 m 0 m 3

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có:

1 2

4 1

x x

x x m

+ =



 Theo đề bài ta có:

( ) ( )

2

100

100

4 16 3 1 100

16 3 3 25

3 12

4

m m

m

m

+ <

⇔  − + <

⇔ − − <

⇔ − <

⇔ > −

Kết hợp với điều kiện m<3

và mnguyên ta có

3; 2; 1;0;1;2

m

m m

− < <

 ∈

Vậy m∈ − − −{ 3; 2; 1;0;1;2}

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 9.

Gọi H = IJ ∩OA

Do I

là trung điểm của AB ⇒OI ⊥ AB

tại I (tính chất đường kính dây cung)

OAI

⇒ ∆

vuông tại I

Xét tam giác vuông OAI có

· · 900

IOA OAI+ =

Xét tam giác vuông IAH

có

· · 900 ¶ · 900 · ¶ (1)

HIA HAI+ = ⇒JIA OAI+ = ⇒IOA JIA=

Do tam giác OABcân tại O (

)

OA OB= ⇒

Trung tuyến OI đồng thời là phân giác

· 1·

2

Mà

· 1·

2

(tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

)

AB

Mà

IOA ACB JCB

Từ (1) và (2)

¶ ·

JIA JCB

Tứ giác BCJIlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Câu 10.

Tứ giác ABCDcó hai đường chéo

1

ABCD

AC BD

AC ⊥BD⇒S = AC BD≤ +

Xét tứ giác IEMF

có

là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

2

2

32 4 28 28

7 4

ABCD

a

Dấu " "=

xảy ra ⇔ AC BD=

Vậy ABCD

S

đạt giá trị lớn nhất bằng

2

7a

khi AC BD= .