047 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh quảng nam

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh.. CD sao cho DN 2cm,P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP DN a Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (chung)

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Khóa thi ngày : 10- 12 6.2019

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  2 1

12 2 1

3 2

 b) Cho biểu thức

1

x B

x



  với x và 0 x �1

Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):, 2

1 2

y x

a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm ,A B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1. Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm A và B

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x4 2x2  8 0

b) Cho phương trình x2 2m1 x m 2  1 0( m là tham số)

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

biểu thức

1 2

x x P

x x



 có giá trị nguyên

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh .

CD sao cho DN 2cm,P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP DN

a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho �, MAN 45 0 Chứng minh MP MN và tính diện tích tam giác

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn x�3;y�3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN Câu 1.

) 12 2 1

3 2

3 2

2 3 2 1

3 2

2 3 2 1 3 2 3 1







      

0

)

1 1

2 1

1

x x

b B

x x

x x

x



�







4 16

x

Vậy

1

16

x

thì B8

Câu 2.

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có

    2;2 

,

1;2

A

A B P

B

�

� � �



�

Gọi phương trình AB có dạng y ax b 

Suy ra ta có hệ

2 1

1 2

a b

a

 

  

Vậy phương trình AB là

1 1 2

y  x

Câu 3.

a) x4 2x2  8 0

Đặt tx t2 �0 nên phương trình thành:



�

2

t  �x  � x�

b) x2 2m1 x m 2  1 0 (1)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  2  2 

0 2m 1 4 m 1 0

4 4 1 4 4 0

3

4 3

4

    

�

Khi đó, áp dụng Vi-et

2

1 2

2 1 1

x x m

  

�

�

 

�

1 2

2

4

�

�

Vậy m2

Câu 4.

a) Xét ABP và ADN có: AB AD gt B D ( );� � 90 ,0 DN BP gt( )

( )

ABP ADN cgc

  

�

Gọi H  AM �PN ��DAN BAP ABP �   ADN

Mà �DAN NAB DAB� � 900 �PAB NAB PAN� �  � 900�APCN là tứ giác nội tiếp

b)

c) PAN vuông cân tại A (do AN  AP)

Mà �NAM 450 �AH là phân giác cũng là trung trực �MP MN NH ,  AM

Vì AHN vuông cân tại H có AN  AD2 DN2 2 10(cm)

2 5( )

�

2 5.4

8

�

2

.3 5.2 5 15( )

AMN

S  AM NH   cm

�

Câu 5.

189 186 27 6

189 186 27 6

2 21 2 3

2.63 62 2.9 2 80

 � � � �

�

    

Vậy MinT 80� x y 3