035 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh lai châu

Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km h/ trên nửa quãng đường còn lại.. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1giờ.. Điểm Adi động trên cung lớn;  BC AB AC sa

UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT VÀ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN (chung)

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Ngày thi: 07/06/2019

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 4 2 25 4 9  b)3 3 5 12 2 27 

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 6x 5 0 b)

2

x y

x y

 

�

�  

�

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức

4

x M

x



1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức

3) Tính giá trị của M biết x 16

Câu 3 (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60 km một người đi xe đạp từ Ađến B với vận tốc và thời , gian quy định Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km h/

trên nửa quãng đường còn lại Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1giờ.

Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó

2) Cho phương trình 2x2 2m1 x m  1 0 1  , trong đó m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m2

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm thỏa mãn: 2 2

4x 4x 2x x 1

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn O R dây BC cố định Điểm Adi động trên cung lớn; 

BC AB AC sao cho ABC nhọn Các đường cao BE CF cắt nhau tại H Gọi K là ,

giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp

2) Chứng minh KB KC KE KF.  .

3) Gọi M là giao điểm của AK với   O M � Chứng minh MH AK A 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c Chứng minh rằng:

 

1

a b c

ĐÁP AN Câu 1.

1) a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4     

b)

3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3

3 3 10 3 6 3 7 3

2)

Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;5

)

b

Vậy hệ phương trình có nghiệm    x y;  2;1

Câu 2.

1) Điều kiện

0

(*) 4

2 0

x

x x

x

�

�

�

�

�

�  �

�

Vậy x�0,x � thì biểu thức M có nghĩa 4

2) Điều kiện x�0,x�4

        

4

2

2

x M

x

x







3) Điều kiện x�0,x�4

Với x16( )tm thì

2

4 2

16 2



 Vậy với x16�M 2

x M

x





Câu 3.

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x km h /  (x5)

�Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là

60 ( )h x

Nửa quãng đường đầu 60 : 2 30( km)nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30x ( )h Nửa quãng đường sau vận tốc của người đó giảm 5km h nên vận tốc lúc sau là/

5( / )

�Thời gian đi nửa quãng đường sau là

30 ( )

5 h

x

Vì người đó đến chậm so với thời gian quy định là 1 giờ nên ta có phương trình:

   

2 2

2

0 5

5 150 0

15 10 150 0

x x



�



�

�

�

�

�

Vậy vận tốc quy định của người đó 15km h và thời gian quy định 60:15 4/  giờ 2) a) Khi m thì (1) trở thành: 2 2x2 3x 1 0

Ta có dạng a b c      nên phương trình đã cho có hai nghiệm 2 3 1 0

1 1,

2

c

a

     

Vậy với m thì phương trình có tập nghiệm 2

1 1;

2

S �  � ��

� b) Phương trình  1 có nghiệm � � 0

2m 1 4.2 m 1 4m 4m 1 8m 8 4m 12m 9 2m 3

Dễ thấy  2

2m 3 0 m

   � nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x x1, 2

Theo định lý Viet ta có:

1 2

1 2 2 1 2

m

m

x x



�  

�

� Theo đề bài ta có:

 

2

2

2

1

4

m

m



�

�

� 

�

Vậy

3 1;

4

m � ��� �

� thỏa mãn bài toán

Câu 4.

1) Do

�

�

0 0

90 90

BE AC BEC

CF AB CFB

�

�

�

Do �BEC BFC� 900cùng nhìn cạnh BC dưới các góc bằng nhau �BEFClà tứ giác

nội tiếp

2) Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên � KFB ECB � (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét KFB và KCE có: K�chung; KFB KCE g g� �   

�

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)�KF KE KB KC dfcm.  . ( )

3) Kéo dài AH cắt BC tại D thì ADBC��ADB900

Xét tam giác AFH và ADB có:

�Achung, �AFH  �ADB 900

( ) AF AH

(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

�

Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên � AMB ACB� 1800(tính chất ) (2)

Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) nên � BFE BCE� 1800mà BFE�  �AFK(đối đỉnh)

� � 180 (3)0

�

Từ (2) và (3) suy ra �AMB AFK � (cùng bù với � )ACB

Xét AMB và AFK có:

�Achung; �AMB AFK cmt � ( )

�

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

�

Từ (1) và (4) suy ra . .

Câu 5.

Ta chứng minh bất đẳng thức

4



 � �với ,x y0 Thật vậy, với ,x y thì 0

x y

�+

Do đó :

4



 � �với ,x y 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Tương tự ta có:



�

�

Cộng các vế các bất đẳng thức với nhau ta được:

1

4

1

4

a c b c b a c a c b a b

ab bc ab ca bc ca

a b c

Do đó VT VP dfcm� ( ) Dấu " " xảy ra khi a b c 