đề thi thử và đáp án môn toán kì thi trung học phổ thông quốc gia 2020

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3;4  , B   2; 5; 7 và C6; 3; 1   . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. 1 : 1 3 8 4              x t d y t z t B. 1 3 : 3 2 4 11 x t d y t z t             C. 1 : 3 4 8 x t d y t z t             D. 1 3 : 3 4 4 x t d y t z t             Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Biết SA a  tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a  2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. 3a 2 V  B. V a  2 3 C. 3 a 6 D. 2 3 a 3 V  Câu 3: Cho hàm số y f x    xác định và liên tục trên có bảng biến thiên sau: x  1 3  y  0 + 0  y  1 1  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 4: Cho hai số phức z i z i 1 2      2 3 , 4 5 . Số phức z z z   1 2 là: A. z i   2 2 B. z i    2 2 C. z i   2 2 D. z i    2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1;2;0 và bán kính R  3. Phương trình mặt cầu S là: A. x y z      1 2 3 2 2   2 B. x y z      1 2 9 2 2  

Trang 1

Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết

SAa tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Trang 2

Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh

trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 2

9x  25y  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp  E là:

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng

chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Trang 3

A Hàm số đồng biến trên \ 1 

B Hàm số đồng biến trên tập    ;1 1; 

C Hàm số đồng biến trên tập   ; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 1

H z  z  z  z bằng:

A P 4 B P 42 C P 16 D P 24

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABa và ACB  30 Thể tích

khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a

a

3

2 3

Trang 4

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương

án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

y  x x  m x m có đồ thị  C m Với giá trị nào của tham

số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị  C m vuông góc với đường thẳng

cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:

Trang 5

Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 2

4 cos x  3 0 và 2sinx  1 0 trên khoảng

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều SO

vuông góc mặt phẳng ABCD và SO 2a M là trung điểm của SD Tang góc giữa CM và

ABCD là:

Trang 6

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi

xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Trang 7

2

MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất

A M5; 2; 4   B M   1; 1; 1 C M1; 0; 2   D M3;1; 3  

Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba

điểm A, B, C Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ

a

3

3 6

a

3

3 4

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1 và mặt phẳng

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học

sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Trang 8

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C 4;1

Đường phân giác trong góc A có phương trình là x  y 5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm B

A B4; 5   B B 4; 7 C B 4;5 D B4; 7  

Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Gọi S là điểm đối xứng của

A qua BC' Thể tích khối đa diện ABCSB C' ' là:

a

3

3 2

D Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1; 2

Câu 49: Cho phương trình 5x m log 5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m  20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Trang 9

Gọi M là trung điểm của BCM2; 4; 4    Đường trung tuyến

AM đi qua A1; 3; 4   và nhận AM 1; 1; 8    làm vecto chỉ

phương

Phương trình đường thẳng AM là:

1 3

Tam giác ABC vuông cân nên ABAC 2a

Diện tích tam giác ABC là: 1 1 2

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3  Loại đáp án A

Hàm số có hai điểm cực trị  Loại đáp án B

lim ; lim

Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x  1 Đáp án C đúng

Trang 10

1 1

b b

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2  2h1

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2  3R1

Trang 11

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường

tròn đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA

Bán kính hình nón: rABa

Chiều cao của hình nón: 3

tan 30 tan

Trang 12

Câu 19 Chọn đáp án D

Đường thẳng d1, có một vecto chỉ phương là u d1 2; 3; 4  

Đường thẳng d2, có một vecto chỉ phương là u d2 1; 2; 1  

Do tam giác SAB cân tại S do đó SH AB

Trên đồ thị hàm số y 3x lấy M x y 0 ; 0 và gọi N x f x ;    là điểm thuộc đồ thị hàm số f x 

và đối xứng với M qua đường thẳng x  1

2 1

Trang 13

Ta có:   sin 2 sin 2 sin 2  2  sin 2



     

Trang 14

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và không có cực đại

Tại x  2 không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị

x x x



Xét hàm f x  3xx trên

Trang 15

x

x x x

2 6

Lưu ý: Hoặc giải phương trình:

Trang 16

Gọi I là trung điểm ODMI là đường trung bình tam giác SOD 2

IC là hình chiếu của MC lên mặt phẳng ABCD

Góc giữa MC với ABCD là MCI

Tam giác ABD đều 1

13 1 4

x trong khai triển

12

x x

Trang 17

ym

Trang 18

Ta có: AMCAPC APC  90

 Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O là trung điểm

Vì ABBCa ABC,   60 , nên ABC đều

Gọi M là trung điểm BC

Trang 19

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là:   2t 12  0  t 6 s

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S1 12.2  24m Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 2 6   6 

S v t dt    t dt m Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S S1 S2  24 36   60m

Ta có A A' A B' A C' nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

'

A G ABC

AG là hình chiếu của A A' lên mặt phẳng ABC

Góc giữa A A' với mặt phẳng ABC là: A AG'

Gọi H là trung điểm BC

Trang 20

Trang 21

' 1

Trang 22

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại

xếp vào hai đầu có 2 2

Gọi Δ là phân giác trong của góc A

Gọi D là điểm đối xứng của C qua Δ khi đó DAB

Đường thẳng CD đi qua C và vuông góc Δ nên nhận n  1;1 làm vecto chỉ phương có phương trình là: 4 1 5 0

Trang 23

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ

Với B4; 5   ta có f B f C          6   8 48  0 nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn

Với B 4;7 ta có f B f C     6.     8 48 0 nên B, C khác phía với đường thẳng

Thể tích khối chóp A BCC B ' ' là:

3 2

Trang 24

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng

Đồng biến trên khoảng   ; 1 và 2; ; nghịch biến trên khoảng  1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x  1 và cực tiểu tại x 2

Trang 25

Mặt khác m nguyên và m  20; 20 vì vậy m  19; 18; ; 1    nên có 19 giá trị m cần tìm

4

7 3 1 7

Trang 26

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó

ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD

a

3

3 3

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3

và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0,x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x  1

Trang 27

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6, gọi K' là hình chiếu

vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là:

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 ,    B 3;2 Phương trình tổng quát

của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A 3x  y 1 0 B x 3y  1 0 C 3x  y 4 0 D x  y 1 0

Câu 14 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số

được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

liên tục tại điểm

x  

A m 4 B m 3 C m 2 D m 5

Trang 28

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A d1 cắt nhau d2 B d1 song song với d2 C d1trùng với d2

D d1 và d2 chéo nhau

Câu 19 Cho phương trình 2

2 x 5.2x  6 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính Px x1. 2

A P 6 B P log 3 2 C P log 6 2 D P 2 log 3 2

Câu 20 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2

25x 2.10xm .4x  0 có hai nghiệm trái dấu là:

m m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 25 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a

Tính thể tích của khối nón  N theo a

Trang 29

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1   và cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z  1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB 6,CD 8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song

với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng:

Câu 29 Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe

chạy với gia tốc    2

Trang 30

f x  x x  x với mọi x Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1; 2

B Đồ thị hàm số yg x  có 3 điểm cực trị

C Hàm số yg x  đạt cực tiểu tại x  1

Trang 31

D Hàm số yg x  đạt cực đại tại x 1

Câu 44 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BCa AC,  2a Tam giác

SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16

Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC 4 và 21 18;

5 5

  là hình chiếu của điểm B xuống

AC Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng  :x  y 3 0 đồng thời

hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính

xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

f

e

 B   2

2 2

f

e

 C   2

4 2

f

e

 D   2

8 2

f

e



Trang 32

Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho

luôn có ít nhất một học sinh nam có 3 3

C C 

Câu 3 Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD

Diện tích hình vuông ABCD là:

Trang 33

Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm trên  2 ; 2  

Đường tròn tâm I a b ; bán kính R có phương trình dạng:   2 2 2

x a  y b R Khi đó phương trình đường tròn tâm I3; 1   và bán kính R 2

Hàm số đạt cực đại tại x 2 giá trị cực đại yC§  2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 giá trị cực tiểu yCT   2

Câu 8 Chọn đáp án A

Gọi I là trung điểm của OK'

Ta có: K' 0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I0;0;3

1 2

x x

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h 10

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Trang 34

Gọi M là trung điểm của ABM2; 1  

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x  2 6 y   1 0 2x 6y    2 0 x 3y  1 0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0; 3      c 3 Loại đáp án A

Hàm số có 3 điểm cực trị ab   0 b 0 (Vì a 0) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn

Ta có:

1 2

2 2

Đường thẳng d1 đi qua A1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là u d1 1; 2;3

Đường thẳng d2 đi qua B0;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u d2 2; 4; 6

 cùng phương với vectơ u d1, không cùng

phương với AB Vậy d1 song song d2

Trang 35

1 2

log 3

x t

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x  0

Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y f x  cần vẽ ở hình bên

Ta có: f x     m 1 0 f x    m 1 (*)

Trang 36

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y f x  với đường thẳng

Trang 40

Góc ở đỉnh hình nón là   120  là góc tạo bởi khi mặt

phẳng đi qua trục SOOSC 60 

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam

giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình

nón

Xét tam giác vuông SOC tại O:

3

3 tan 60 tan

 Vậy ABCD là hình vuông

Tương tự, ta có MPQN 5; 0; 0 ; MQ0;5; 0 nên MPNQ cũng là hình vuông

Mặt khác: AM 0; 0;5 nên AM ABCD và AM ABAD

Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng

Định dạng
Số trang	592
Dung lượng	36,4 MB