Vị trí tuong doi cua duong thang va duong tron

Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng c

của điểm M với đường tròn (O; R) ?

Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) OM > R

. M

. M

. M

R

R

Đường thẳng

và đường tròn

có hai điểm chung

Đường thẳng

và đường tròn

có một điểm chung

Đường thẳng và đường tròn không

có điểm chung

Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?

Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?

Trả lời: Giã sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có

một điểm chung , hai điểm chung hoặc không có điểm chung.

- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a Gọi H là chân đường vuông góc

hạ từ O đến đường thẳng a

a

O

H

Tiết 25

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

A

B

H

R

* Đường thẳng a đi qua O thì

OH = 0 => OH < R

* Đường thẳng a không đi qua O thì

OH < OB hay OH < R

Hãy tính HB ?

Vì OH AB nên AH = HB =⊥ R2 −OH2

OH < R và HB = HA = R2 −OH2

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

C

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?

≡ H

Tiết 25

OH < R và HB = HA = R2 −OH2

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

C ≡ H Chứng minh

Giã sử H không trùng với C

OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)

H D

a

O

C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều

này mâu thuẩn với giã thiết Vậy H phải trùng với C

Do đó OC a và OH = R⊥

OH < R và HB = HA = R2 −OH2

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

OC a và OH = R⊥

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a

O

H

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R)

không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và

đường tròn (O) không giao nhau.

Hãy so sánh OH và R ?

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?

* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?

* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu?

Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?

Tiết 25

OH < R và HB = HA = R2 −OH2

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

với bán kính đi qua tiếp điểm.

OC a và OH = R⊥

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

OH > R

Đặt OH = d Ta có kết luận sau:

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R

- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Đảo lại, ta cũng chứng minh được

OH < R và HB = HA = R2 −OH2

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

với bán kính đi qua tiếp điểm.

OC a và OH = R⊥

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

OH > R

Hãy điển vào chổ trống ?

1.

2

3.

Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau 0 d > R

Tiết 25

?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn (O;5cm)

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài BC?

Bài làm

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: d = 3cm

R = 5 cm d < R

O

H

5 cm

b) Xét BOH (H = 90 ) theo định lí Pitago ta có:0

) ( 4 3

5 2 2 2

2

mà OH AB => AB = 2.HA = 2.4 = 8 (cm) ⊥

Bài tõp 17 Điền vào chổ trống (…) trong bảng sau:

R d Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

5 cm 3 cm

4 cm 7 cm

Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau

6 cm

Tiết 25

Bài tâp 39 (SBT)

Bài làm

Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC

a) Từ B vẽ BH CD (H CD)⊥ ∈

Ta có DH = AB = 4cm CH = 9 – 4 =5 cm⇒

Theo định lí Pitago ta có HB= BC2 −CH2 = 13 2 − 5 2 = 10

AD = 12 cm

⇒

2

1

C D

H

4 cm

9 cm

13 cm

I

K

b) Gọi I là trung điểm của BCM

cm CD

AB

5 , 6 9 4

=

+

=

+

d = IK = Đường tròn đường kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm 21

Kẻ IK AD Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có ⊥