900 câu trắc nghiệm toán 12 ôn thi THPT quốc gia

Câu 24 : Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt góc CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB.. Để độ dài nấp gấp là nhỏ nhất thì

2

d

c a

c a c

      (do x1 không phải nghiệm của  1 )

Để  C d tại hai điểm phân biệt   * m24m20  0 m

  C d tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Ta có :

1 2

1 2

421

x y

Ta có :

33

3

44

4

m m

Câu 5 : Biết M 0; 2 , N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

yax bx  cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2 :

 

 

2 2 2

2

00

a b

Giải :

Điều kiện :

2 2

1212

2 1

12

t y

A max f x 7 B max f x 5 C max f x 6 D.max f x 8

Nhận thấy: min f x  f  2 nên max f x f    1 ;f 4  Và  

Câu 12 : Cho hàm số f x( )x3ax2bx c và giả sử A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả

sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pabc ab c 

  có tối đa một nghiệm

Ta thấy f ' 0   0 x 0là nghiệm duy nhất của f ' x

;2 2

B f log log 3  2017 D f log log 3  2015

Do may mắn nên  C m luôn đi qua điểm cố định A 1; 2 với  m 0

 Tiếp tuyến chung có tiếp điểm là A 1; 2

Ta mò điểm cố định đó như sau :

Gọi A x y o; o là điểm cố định mà  C m luôn đi qua Nên từ đó ta có :

Từ đây có thể kết luận y x 1 là tiếp tuyến và tiếp điểm là A 1; 2 do hệ có nghiệm kép

Ta chứng minh bằng pp tự luận sau :

Theo lớp 11 thì hệ số góc k của tiếp tuyến tại x chính là o y x' o

Câu 16 : Cho hàm số 2

1

ax b y

2 1

2 1

2 2

2 2

Câu 21 : Cho phương trình 6 4 3 3  2 2  

m 

-

Câu 23 : Cho yx46x24x Gọi  C là đường tròn đi qua 3 điểm cực trị của y Biết  C giao



C 2 75



D 175



Giải :

3

y  x  x Ta thấy y'0 có 3 nghiệm phân biệt Có 3 điểm cực trị

Gọi M x y o; o là điểm cực trị bất nào đó  3 3

Câu 24 : Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt góc

CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 27 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Dựng hình chữ nhật MNEF có cạnh MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh ,E F lần lượt trên cạnh AC AB Tồn tại M để , S MNEFmax TínhS MNEF max

a

C

238

a

D đáp án khác

Giải :

Câu 28 : Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải của

tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm với đáy như hình vẽ Để độ dài nấp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu :

Giải :

Gọi các điểm như hình bên, với N là hình chiếu của M trên CD

Ta có MEB  MEF nên EBEFx

Mà CEF vuông tại C nên EFECEBEC

34

x y

AB AD Trên tia AB lấy điểmE,CE cắt tia AD tại

F Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF

Gọi góc BCE Do CE luôn cắt tia AD nên E di chuyển trên

tia AB sao cho B nằm giữa A E ,

sin1

2

8 3min

Tổng quát hoá bài toán :Cho hình chữ nhậtABCD có ABa AD, b Trên tia AB lấy điểmE,CE

cắt tia AD tại F Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF

y f x x x x C và A   1; 4 ,B 1;1 Gọi   là tiếp tuyến của  C

thỏa và có khoảng cách từ A đến   gấp 2 lần khoảng cách từ B đến   Hỏi có bao nhiêu tiếptuyến thỏa điều kiện trên biết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M x y 0; 0 thuộc  C có dạng:

2

1; 22

Với trường hợp d A ;   2d B ;   0 thì    AB nên

điều trên vẫn đúng Vậy ta luôn có   luôn đi qua một trong

hai điểm cố định I1; 2  hay I 1; 2

  là tiếp tuyến của  C tại tiếp điểm M x y 0; 0 nên   có

Chứng minh tương tự  Có ba tiếp tuyến thỏa trường hợp 2

Vì x Ax B  1 phương trình đường thẳng qua A B, có dạng: x 1  d không thể là tiếp tuyến của

 C

Vậy có tổng cộng bốn tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài

- -

Chương 2 : Hả m mu , hả m lu y thư ả, hả m Log

Câu 31 : Định mđể bất phương trình sau thỏa mãn mọi x0 :  1 

2log 2x 6

m m

23

m m

2

m m

log

54

a a

a a

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 2 2  2   

2log xlog x  3 m log x 3 1 có nghiệm thuộc khoảng 32;

t

m t

t t

Câu 37 :Tập tất giá trị của m để phương trình   2    

2x log x 2x 3 4x m log 2x m 2 cóđúng bốn nghiệm phân biệt là :

x       Phương trình có nghiệm đúng với mọim0

Vậy có 1 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

-

2

8 7

log m m  x 2m log 3m mx với mọi m0 Số nghiệm của phương trình đúng với mọi m0 là :

0 1 log7 m 1 2 log8 2

x    m   m  m

 không thỏa với mọi m0 ( Ví dụ m 2 log11 36log 68 )

Vậy có 0 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

2

a b



2

a b

Giải :

Ta có :

4 4

x y z by

Phương trình a1xa2x  a2017x a1  a2 a20172017x2017 với x là ẩn số thì có bao nhiêu nghiệm :

x x





 

 -

Câu 47 : Phương trình log 2017 5

sin sin

sin cos 1cos cos

k k

k k

Chương 3 : Nguyê n hả m - Tí ch phả n

Câu 49 : Tính tích phân  

2016 1

2018 3

2

12

1 0

x t

Câu 54 : Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x liên tục trên '( ) và

đồ thị của hàm số '( )f x trên đoạn 2; 6 như hình vẽ bên Tìm khẳng

 

 [ 2;6]

1max ( )

6

k x

k x

C  x m x   luôn có 3 cực trị Gọi   là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của

 C m Gọi m để diện tích hình phẳng giởi hạn bởi  C m và   là 128

Phương trình hoành độ giao điểm : 4   2 0

Câu 57 : Xét hàm số yx2 trên  0;1 và 1 giá trị m bất kì thuộc 0;1 Gọi S là diện tích giới hạn bởi 1

32

13

4 3

4 3

a a

Câu 59 : Cho đồ thị  C của ham số yx44x2 cắt đường thẳng d y: m tại

bốn điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S S S1, 2, 3 như hình vẽ Biết

Câu 60 : Cho biết đồ thị hàm số   4 2

y f x ax bx c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi S là 1

diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f x  nằm phía dưới trục hoành.Gọi

P a

1

f x dx S

Câu 64 : Cho z và z là số phức liên hợp của z Biết 2

_

z z

   Vậy đường tròn có bán kính Rmin 20 với tâm I 0; 2

Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi m 1

Gọi ,A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng phức và 1, 2 D là điểm thứ tư của hình

bình hành AOBDD là điểm biểu diễn số phức z1z2OD z1z2 10

Câu 67 : Cho số phức zthỏa z 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T   z 1 2 z1

A maxT 2 5 B maxT 2 10 C maxT 3 5 D maxT 3 2

2

P P a

2 2

1

z u

Câu 86 : Cho z a bi a b ;   thỏa 2

Ta chọn z 6 2 5 i P 36 16 5 Đáp án thỏa điều trên là đáp án A ( dựa vào MTCT thì

khoảng 1p là xong bài )

z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm

biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

Gọi z a bi a b ,   là điểm biểu diễn số phức A

Do z thuộc góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng Oxy , nên , a b0

Ta có :   2 2  2 2

Do x Ay A1x By B  1 0 A B, cùng thuộc một phía so với đường thẳng d

 GọiA' là điểm đối xứng của A qua d

Ta có : MA MB MA'MB A B' Dấu "" xảy ra khi ' 3 1; 2 5

M A B d M   P a b

 

 

Do x Ay A1x By B  1 0 A B, khác phía so với đường thẳng d

Ta có : MA MB  AB Dấu "" xảy ra khi 3 1; 2 5

Câu 93 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M M,  Số phứcwz(4 3 ) i

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N N,  Biết rằng M M N N, , ,  là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5

Miền nghiệm S của  * là tứ giác ABCD (kể cả cạnh) Với

  0;0 , 1; 2 ,  2;0 ,  1; 2

Dễ dàng nhận thấy ABCD là hình thoi

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng OxyM

chạy tung tăng trong miền S

Ta có z OM  z maxOMmax

muốn chứng minh thêm cho mọi người xem , phần chữ màu đỏ

Ta lại có HN là hình chiếu của ON trên BC

HB là hình chiếu của OB trên BC

HClà hình chiếu của OC trên BC

C©u 2 : Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 2017 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

A Đồ thị của hàm số f(x) có đúng 1 điểm uốn B lim   va lim  

C Đồ thị hàm số qua A(0;-2017) D Hàm số y = f(x) có 1 cực tiểu

C©u 3 : Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên các khoảng nào?

x tại hai điểm phân biệt

hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa x12 + x22 + x32 > 15?

A m < -1 hoặc m > 1 B m < -1 C m > 0 D m > 1

C©u 11 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số yx42(m21)x21 có 3 điểm cực trị thỏa mãn

giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

C©u 17 : Hàm số y ax 4 bx2c đạt cực đại tại A(0; 3) và đạt cực tiểu tại B( 1; 5) 

Khi đó giá trị của a, b, c lần lượt là:

A 2; 4; -3 B -3; -1; -5 C -2; 4; -3 D 2; -4; -3

C©u 18 : Cho đồ thị (C) : y = ax4

+ bx2 + c Xác định dấu của a ; b ; c biết hình dạng đồ thị như sau :

A Nghịch biến trên2; B Đồng biến trên R\ 2 

C Đồng biến trên 2; D Nghịch biến trênR\ 2 

C©u 24 : Cho hàm số f x( )x33x2, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k= -3 là

A và tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ lớn hơn 1

C©u 33 : Tìm số cực trị của hàm số sau: f x( )x42x21

C©u 38 : Phát biểu nào sau đây là đúng:

1 Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua 0

x

2 Hàm số y f x( ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0là nghiệm của đạo hàm

3 Nếu f x'( ) 0o  và f'' x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x( )đã cho Nếu f x'( ) 0o  và f'' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

2x x

y  Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và  0;1

B Trên các khoảng ;1 và  0;1 , y'0 nên hàm số nghịch biến

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;

D Trên các khoảng 1;0 và 1;, y'0 nên hàm số đồng biến

x y x







A y 1 B y = -1 C x = 1 D y = 1

C©u 46 : Từ đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 Xác định m để phương trình x3 3x 1 m có 3

nghiệm thực phân biệt

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)0

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)1

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1, giá trị cực đại của hàm số là y(1)1

D

Hàm số đạt cực đại tại điểm x0, giá trị cực đại của hàm số là 2

1)0( 

y

C©u 49 :

cực tiểu nằm trong khoảng 2;3

A m 1;3 B m 3;4 C m 1;3 3;4

D m 1;4

……….HẾT………

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số 3 2  2 

mm

C©u 8 : Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số 4   2 2

C©u 10 : Cho 4 3 2

yx  x  x  C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (C) luôn lõm B (C) có điểm uốn  1; 4

C (C) luôn lồi D (C) có 1 khoảng lồi và 2 khoảng lõm

C©u 11 : Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2





 có đồ thị (C) Phương trình đường thẳng qua M 0,1 cắt đồ thị hàm số tại

A và B sao cho độ dài AB là ngắn nhất Hãy tìm độ dài AB





C©u 25 : Cho 3 2

3 2 ( m), ( m)

y  x mx  C C nhận I(1; 0) làm tâm đối xứng khi:

đều sai C©u 26 : Cho hàm số 4 2



 ,

1yx

3, 114,2

133,5

1, 3

M M

3, 1

1, 3

M M

x x Cho y

3

mx

y  x mx có đồ thị hàm số là (C) Xác định m để (C) có điểm cực trị nằm trên Ox

 Kết luận nào sau đây đúng?

A (C) không có tiệm cận B (C) có tiệm cận ngang y 3

 Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A và

B thỏa mãn OB 3OA Khi đó điểm M có tọa độ là:

A M(0; 1); M(2;5) B M(0; 1) C M(2;5); M( 2;1) D M(0; 1); M(1; 2)C©u 48 :

A Hàm số đồng biến trên (;1) (1;) B Hàm số nghịch biến trên \{1}

C Hàm số nghịch biến trên(;1), (1;) D Hàm số đồng biến trên \{1}

 

D 40;

x có đồ thị là ( )H Chọn đáp án sai

A Tiếp tuyến với ( )H tại giao điểm của ( )H với trục hoành có phương trình : 1( 1)

3

B Có hai tiếp tuyến của ( )H đi qua điểm I( 2;1)

C Đường cong ( )H có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại các cặp điểm đó song song với nhau

D Không có tiếp tuyến của ( )H đi qua điểm I( 2;1)

C©u 6 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x x là:

A 3 10 B 3 10 C 10 D Không xác định

C©u 8 : Cho hàm số y 2x3 3 2a 1 x2 6a a 1 x 2 Nếu gọi x x lần lượt là hoành độ các điểm 1, 2

cực trị của hàm số thì giá trị x2 x là: 1

yx  x  x , phát biểu nào sau đây là đúng:

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận

đứng

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm

C Hàm số có cực trị D Hàm số nghịch biến trên tập xác định

C©u 11 : Với giá trị nào của tham số m thì hàm số  3 2

y m  mx  không có cực trị

A m3 B Không có m thỏa yêu cầu bài toán

x y

x y

C©u 18 : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

2

  C©u 22 : Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xách định 3 2 2

x cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?

C©u 32 :

Hàm số

4 22x 12

1

x x y

'

1

x x y

'

1

x x y

x





C

2

2 2

'

1

x x y

'

1

x x y

A Có tiệm cận đứng B Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

C Không có tiệm cận D Có tiệm cận ngang

A Có giá trị nhỏ nhất tại 1 và giá trị lớn nhất tại 1

B Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại 1

C Có giá trị nhỏ nhất tại 1 và giá trị lớn nhất tại 1

D Có giá trị nhỏ nhất tại 1 và không có giá trị lớn nhất

C©u 36 :

Đường thẳng y x 1cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

x Khẳng định nào sau đây sai

A Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi đi qua x 2 và x 2

B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 2 , giá trị cực đại là 2 2

A y1 B x3 C x1 D y3

C©u 41 : Đạo hàm của hàm số y cos tanx bằng:

A sin tanx B sin tanx C sin tan 12

cos

x

1sin tan

m m

bx có đồ thị là C Tại điểm M 2; 4 thuộc C , tiếp tuyến của C song

song với đường thẳng 7x y 5 0 Các giá trị thích hợp của a và b là:

y x

C yx  x  x Định m để đường thẳng  d :ymx2m4 cắt đồ thị

 C tại ba điểm phân biệt

C©u 48 : Cho hàm số y e cos x Hãy chọn hệ thức đúng:

A y'.cosx y.sinx y'' 0 B y'.sinx y''.cosx y' 0

C y'.sinx y.cosx y'' 0 D y'.cosx y.sinx y'' 0

C©u 49 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  tại điềm M(-1;-2) là

A y9x7 B y9x2 C y24x2 D y24x22C©u 50 : Cho hàm số 3 2

y x x x Nếu hàm số đạt cực đại x1 và cực tiểu x2 thì tích y x y x( ) ( )1 2 bằng :

A 207 B 302 C 82 D 25

………HẾT………

C©u 6 : Cho hàm số 3 2  

y  x  x  C Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc là k (

k thuộc R) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( B, C khác

A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

3

14





 Mệnh đế nào sau đây sai?

A Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau

x







A Tiệm cận đứng: x3; Tiệm cận ngang: y83

B Tiệm cận đứng: x3; Tiệm cận ngang: y 8

C Tiệm cận đứng: x3; Tiệm cận ngang: y 5

D Tiệm cận đứng: x3; Tiệm cận ngang: y53

C©u 11 : Tìm cực trị của hàm số sau 2

m m

 



 

C©u 18 : Cho hàm số y  x3  x2  1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục

Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O là :

yx  x  , gọi A là điểm cực đại của hàm số trên A có tọa độ:

A A(0,0) B A(2,-2) C A(0,2) D A(-2,-2)

C©u 20 : Cho hàm số y x 34x23x7 đạt cực tiểu tại x Kết luận nào sau đây đúng? CT

A xCT  3 B 1

3CT

3CT