Thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 (KLTN k41)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌCNGUYỄN THỊ PHƯƠNG THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHÓA LUẬN TỐT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN

THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

HÀ NỘI – 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN

THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

TS Phạm Đức Hiếu

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới sựhướng dẫn của TS Phạm Đức Hiếu Em xin chân thành cảm ơn thầy, thầy đãtận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian qua

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáodục Tiểu học đã tạo những điều kiện tốt nhất để em hoàn thiện khóa luận tốtnghiệp này

Xin cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Tiểu học Hùng Vương, các thầy côtrường Tiểu học Tiến Thịnh, Tiểu học Liên Mạc, Tiểu học Việt Hùng đã giúp đỡ

và đóng góp những ý kiến quý báu cho đề tài Đặc biệt cảm ơn cô Đào Thị HoaThắm và tập thể lớp 5A6 đã tạo mọi điều kiện cho em được tiến hành thựcnghiệm sư phạm trong đợt thực tập

Xin cảm ơn các thầy cô trường Tiểu học Tiến Thịnh, Tiểu học Liên Mạc,Tiểu học Việt Hùng, Tiểu học Hùng Vương đã giúp tác giả tìm hiểu cơ sở thựctiễn cho khóa luận

Vì thời gian và kiến thức còn hạn chế, mặc dù em đã rất cố gắng nhưngkhóa luận không tránh khỏi sai sót Em rất mong nhận được những góp ý quýbáu của quý thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Thị Phương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Nội dung vàcác số liệu trong khóa luận là của riêng tôi và tôi không sao chép từ bất kìnghiên cứu nào

Hà Nội, 5 tháng 5 năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thị Phương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 1

DANH MỤC CÁC HÌNH 2

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 2

4.1 Khách thể nghiên cứu 2

4.2 Đối tượng nghiên cứu 2

4.3 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc dự kiến của khóa luận 4

CHƯƠNG 1: 5

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN 5

1.1 Những vấn đề chung về đánh giá 5

1.1.1 Khái niệm về đánh giá 5

1.1.2 Mục đích đánh giá trong dạy học 6

1.1.3 Quy trình đánh giá 7

1.1.4 Xu hướng đổi mới trong đánh giá 7

1.2 Công cụ đánh giá và quy trình thiết kế công cụ đánh giá 9

1.2.1 Khái niệm công cụ đánh giá 9

1.2.2 Phân loại công cụ đánh giá 10

1.2.3 Nguyên tắc và quy trình thiết kế công cụ đánh giá 11

1.3 Năng lực và năng lực mô hình hóa 12

1.3.1 Năng lực 12

1.3.3 Mô hình hóa và năng lực mô hình hóa 14

1.3.3.1 Quan điểm về mô hình hóa 14

1.3.3.2 Năng lực mô hình hóa 15

1.4 Các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5 16

1.4.1 Mục đích dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 16

1.4.2 Nội dung dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 17

CHƯƠNG 2 25

THỰC TRẠNG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỜI GIAN 25

2.1 Mục đích khảo sát 25

2.2 Đối tượng khảo sát 25

2.4 Phương pháp khảo sát 26

2.5 Công cụ khảo sát 26

2.6 Kết quả khảo sát 29

CHƯƠNG 3 40

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

40 3.1 Nguyên tắc thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

40 3.1.1 Đảm bảo nguyên tắc chung trong kiểm tra đánh giá 40

3.1.2 Đảm bảo quy trình thiết kế công cụ đo lường 41

3.1.3 Đảm bảo phù hợp đặc điểm học sinh lớp 5 41

3.1.4 Đảm bảo phù hợp điều kiện thực tế của nhà trường 42

3.2 Quy trình thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

42 3.3 Công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5 45

3.4 Khảo nghiệm 47

3.4.3 Nội dung khảo nghiệm 47

3.4.4 Phương pháp khảo nghiệm 49

3.4.5 Tổ chức khảo nghiệm 49

3.4.6 Kết quả khảo nghiệm 50

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 : khả năng sử dụng mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 29 Bảng 2.2 Tần suất học sinh sử dụng mô hình hóa để giải các bài toán 31 trong lớp 5 31 Bảng 2.3 : Đối tượng học sinh thường xuyên sử dụng mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian lớp 5 32 Bảng 2.4 Mức độ giáo viên đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 33 Bảng 2.5 Các phương pháp được giáo viên sử dụng để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 34 Bảng 2.6 Các công cụ giáo viên dùng để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 35 Bảng 2.7 Hình thức giáo viên dùng để đánh giá năng lực 36

mô hình hóa của học 36 Bảng 2.8 Việc sử dụng kết quả đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 38 Bảng 3.1 Bảng tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 45 Bảng 3.2 Phiếu đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 46

DANH MỤC CÁC HÌNH

H

ì n h 1 1 Q u y t r ì n h đ án h g i á 7 Hình 2.1 Biểu đồ thể hiện khả năng sử dụng mô hình hóa của học sinh trong giải pháp các bài toán trong lớp 5 30 Hình 2.2 : Biểu đồ thể hiện tần suất học sinh sử dụng mô hình hóa để giải các bài toán thời gian lớp 5 31 Hình 2.3 : Biểu đồ thể hiện tỉ lệ giữa các đối tượng học sinh thường xuyên sử dụng mô hình hóa trong giải các bài toán trong lớp 5 32

Hình 2.4 Biểu đồ thể hiện mức độ giáo viên đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 34 Hình 2.5 Biểu đồ biểu diễn các phương pháp được giáo viên sử dụng để 35 đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 35 Hình 2.6 Biểu đồ thể hiện mức độ sử dụng các công cụ để đánh giá năng lực

mô hình hóa của học sinh 36 Hình 2.7 Biểu đồ thể hiện mức độ giáo viên sử dụng các hình thức đánh giá năng lực mô hình hóa cho học sinh 37 Hình 2.8 Biểu đồ thể hiện tác dụng của việc đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 38

1 Lí do chọn đề tài

MỞ ĐẦU

Tiểu học là bậc học nền tảng, là cơ sở của việc hình thành và phát triểnnhân cách cho học sinh và là nền móng vững chắc cho toàn hệ thống giáo dụcquốc dân Vì vậy, ở bậc Tiểu học các em sẽ được tạo các điều kiện thuận lợi

để phát triển toàn diện, tối đa các môn học Và Toán học là môn học có vai tròquan trọng và đặc biệt cần thiết trong chương trình Tiểu học Nó cung cấp chohọc sinh những kiến thức ban đầu về số tự nhiên, phân số, số thập phân, …giúp cho các em phát triển khả năng tư duy, năng lực giải quyết vấn đề mộtcách có căn cứ khoa học và chính xác Bên cạnh cung cấp cho các em nhữngkiến thức và kỹ năng cần thiết thì dạy toán cần phải giúp cho học sinh pháttriển được kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào để giải quyết các vấn đềthực tiễn Và việc rèn luyện, phát triển “năng lực mô hình hóa” là tất yếu đểthực hiện được mục tiêu trên Từ đó, học sinh sẽ phát triển được trí thôngminh, tư duy sáng tạo, kích thích trí tò mò, khám phá và tự rèn luyện bản thân.Với học sinh ở giai đoạn cuối Tiểu học, tư duy của các em đã dần mangtính trừu tượng và khái quát hơn Điều này được thể hiện rất rõ trong mônToán - môn học yêu cầu khả năng tư duy logic cao Trong môn Toán lớp 5,học sinh đã bắt đầu giải các bài toán về thời gian khó hơn và phức tạp hơn Và

để giải được một bài toán về thời gian thì kỹ năng mô hình hóa là rất quantrọng Nếu mô hình hóa đúng và chính xác thì việc tìm ra lời giải của bài toán

sẽ thuận tiện hơn Ngược lại, nếu không có kỹ năng này thì các em sẽ mất thờigian trong việc tìm ra cách giải hoặc có thể sẽ giải sai bài toán

Tuy nhiên trên thực tế cho thấy, năng lực mô hình hóa của từng họcsinh còn hạn chế như: học sinh không khai thác được hết những yếu tố đã chocủa bài toán, chưa khái quát hóa được các kiến thức đã học, chưa biết cách kếtnối các tri thức vào thực tiễn cuộc sống, Về phía giáo viên, chưa thực sựchú trọng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Từ đó dẫn

đến chất lượng dạy và học toán chưa cao Vì vậy, giáo viên cần phải thườngxuyên bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng mô hình hóa Muốn làm được điều đó,trước hết giáo viên cần phải đánh giá kỹ năng mô hình hóa của từng học sinh

để có những kế hoạch dạy học phù hợp Vậy nên, việc thiết kế công cụ đánhgiá kỹ năng mô hình hóa của học sinh là vô cùng cần thiết, nó giúp giáo viên

dễ dàng hơn trong việc nắm rõ từng khả năng của học sinh, để từ đó thúc đẩy

và nâng cao chất lượng dạy học

Xuất phát từ những lí do trên, việc nghiên cứu đề tài “Thiết kế công cụđánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinhlớp 5” là rất cần thiết

2 Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toánthời gian của học sinh lớp 5 Qua đó, qua đó góp phần đổi mới cách thức kiểmtra đánh giá ở tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận của đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bàitoán thời gian của học sinh lớp 5

- Làm rõ thực trạng đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thờigian của học sinh lớp 5

- Thiết kế công cụ đề đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán vềthời gian của học sinh lớp 5

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán 5 ở trường Tiểu học

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời giancủa học sinh lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận (phương pháp phân tích vàtổng hợp lý thuyết, phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết) để hệthống hóa cơ sở lý luận của đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bàitoán về thời gian của học sinh lớp 5

- Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn (phương pháp điều trabằng phiếu hỏi, phương pháp quan sát) để khảo sát thực trạng và thu thậpnhững thông tin về đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán vềthời gian của học sinh lớp 5

- Sử dụng nhóm phương pháp thống kê và xử lý số liệu để tiến hành phân tích

số liệu khảo sát thực tế về đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bàitoán về thời gian của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Hùng Vương, Phúc Yên,Vĩnh Phúc

6 Cấu trúc dự kiến của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung, tài liệu tham khảo; đề tài gồm 3chương:

- CHƯƠNG 1: Cơ sở lý luận của việc đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

- CHƯƠNG 2: Thực trạng đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- CHƯƠNG 3: Công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán

về thời gian của học sinh lớp 5

CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

CỦA HỌC SINH LỚP 5

1.1 Những vấn đề chung về đánh giá

1.1.1 Khái niệm về đánh giá

Khái niệm đánh giá được hiểu tổng quan là một quá trình thu thập, tổnghợp và diễn giải thông tin hỗ trợ cho việc đưa ra một quyết định nào đó

Đánh giá trong giáo dục theo Nitko và Brookhart là một định nghĩa rộng,

nó là một quá trình thu thập thông tin và từ đó đưa ra những quyết định vềnhững đối tượng liên quan đến giáo dục [1]

Theo P E Griffin : “Đánh giá là đưa ra những phán quyết về giá trị củamột sự kiện, nó bao gồm việc thu thập thông tin sử dụng trong việc định giácủa một chương trình, một sản phẩm, một tiến trình, mục tiêu hay tiềm năngứng dụng của một cách thức đặt ra nhằm mục đích nhất định”[2]

Theo Vũ Thị Phương Anh thì việc đánh giá học sinh về học lực và hạnhkiểm từ quá trình học tập các môn học cũng như các hoạt động khác trongnhà trường được gọi là đánh giá kết quả học tập [3]

Theo Phó Đức Hoà thì đánh giá là khẳng định giá trị chân thực của đốitượng Đánh giá như nó vốn có theo những chuẩn kết quả có ý nghĩa đối vớicon người và được xã hội thừa nhận [4]

Như vậy, đánh giá là quá trình thu thập, tổng hợp và xử lý thông tin vềđối tượng cần đánh giá Từ đó rút ra những kết luận hay đưa ra những phánđoán về phẩm chất, trình độ, năng lực của người học nhằm dẫn tới nhữngquyết định, những điều chỉnh sư phạm giúp người học ngày một tiến bộ hơn

1.1.2 Mục đích đánh giá trong dạy học

Để giúp việc giảng dạy đạt hiệu quả và trở lên dễ dàng hơn, mỗi ngườigiáo viên cần xác định cũng như hiểu rõ về đánh giá và mục đích của đánhgiá

Trong “Thông tư ban hành quy định đánh giá của học sinh Tiểu học”[5] được Bộ Giáo Dục và Đào Tạo nêu ra tại Điều 3 Chương 1 bao gồm có 4mục đích chính:

- “Giúp giáo viên điều chỉnh, đổi mới phương pháp, hình thức tổ chứchoạt động dạy học, hoạt động trải nghiệm ngay trong quá trình và kết thúc mỗigiai đoạn dạy học, giáo dục; kịp thời phát hiện những cố gắng, tiến bộ của họcsinh để động viên, khích lệ và phát hiện những khó khăn chưa thể tự vượt quacủa học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ; đưa ra nhận định đúng những ưu điểmnổi bật và những hạn chế của mỗi học sinh để có giải pháp kịp thời nhằm nângcao chất lượng, hiệu quả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh; góp phầnthực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học”

- “Giúp học sinh có khả năng tự nhận xét, tham gia nhận xét; tự học, tựđiều chỉnh cách học; giao tiếp, hợp tác; có hứng thú học tập và rèn luyện đểtiến bộ”

- “Giúp cha mẹ học sinh hoặc người giám hộ (sau đây gọi chung là cha

mẹ học sinh) tham gia đánh giá quá trình và kết quả học tập, rèn luyện, quátrình hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của con em mình; tích cựchợp tác với nhà trường trong các hoạt động giáo dục học sinh.Giúp cán bộquản lí giáo dục các cấp kịp thời chỉ đạo các hoạt động giáo dục, đổi mớiphương pháp dạy học, phương pháp đánh giá nhằm đạt hiệu quả giáo dục”

Như vậy, đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận định được thựctrạng, định hướng điều chỉnh được hoạt động dạy của thầy và hoạt động họccủa trò mà đồng thời giúp cho các nhà giáo dục biết được chất lượng giảng

dạy, các bậc phụ huynh nắm bắt được học lực của con mình Để từ đó cùngvới nhà trường, giáo viên nhằm giúp con em mình tiến bộ hơn.

Thu thập các thông tin cần đánh giá

Đối chiếu các tiêu chuẩn với các thông

tin đã thu thập

Kết luận và đưa ra quyết định

Hình 1.1 Quy trình đánh giá

1.1.4 Xu hướng đổi mới trong đánh giá

Ngày nay, đất nước đang trong đà hội nhập và phát triển kinh tế - vănhóa- xã hội đòi hỏi Giáo dục nói chung và Giáo dục cấp Tiểu học nói riêng

phải có những thay đổi, tiến bộ [3,7] Việc đổi mới các phương pháp kiểm tra,đánh giá kết quả học tập của học sinh là thiết yếu để theo kịp thời kỳ này.Một số xu hướng đổi mới trong việc đánh giá học lực của học sinh [8]:

- Chuyển dần từ việc đánh giá kiến thức, kỹ năng là chủ yếu sang đánh giá năng lực, phẩm chất của người học Tức là chú trọng năng lực vận dụng, giải

quyết các tình huống trong thực tiễn đời sống hơn là việc đánh giá bằng ghinhớ, hiểu kiến thức của học sinh Đặc biệt chú trọng đến việc phát triển nănglực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề… cho học sinh

- Chuyển từ đánh giá tổng kết sang đánh giá quá trình Tức là sử dụng đa

dạng các loại hình đánh giá như đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ sautừng chương học, từng quá trình học thay vì chỉ đánh giá kết quả học tập củahọc sinh bằng một bài kiểm tra cuối môn học, khóa học… Việc đánh giá quátrình giúp giáo viên có thể kịp thời điều chỉnh, uốn nắn những sai sót, khókhăn mà học sinh gặp phải, đồng thời điều chỉnh quá trình dạy và học để họcsinh đạt kết quả tốt hơn

- Chuyển từ đánh giá một chiều sang đánh giá đa chiều Tức là không chỉ giáo

viên là người đánh giá kết quả học tập của học sinh mà việc đánh giá nàyđược thực hiện bởi những đối tượng (bao gồm: giáo viên đánh giá, học sinh tựđánh giá, học sinh đánh giá lẫn nhau…) Điều này tạo nên tính khách quancho quá trình đánh giá

- Đổi mới các mức đánh giá kỹ năng

Theo thông tư 22 [8], việc đánh giá học sinh với từng môn học phải dựavào quá trình đánh giá thường xuyên và chuẩn kiến thức, kỹ năng Và có 4mức độ xác định kết quả học tập của người học:

Theo thông tư 22 [8], đánh giá năng lực phẩm chất có 3 mức:

+ Tốt

+ Đạt

+ Cần cố gắng

- Sử dụng công nghệ thông tin trong đánh giá

1.2 Công cụ đánh giá và quy trình thiết kế công cụ đánh giá

1.2.1 Khái niệm công cụ đánh giá

Công cụ đánh giá theo Nguyễn Công Khanh được hiểu là một phươngpháp, một phương tiện hay một kĩ thuật được sử dụng trong quá trình đánh giánhằm đạt được mục tiêu cần đánh giá Công cụ đánh giá sẽ cung cấp cho giáoviên và học sinh những thông tin trong quá trình đánh giá [9]

Theo quan điểm của Nguyễn Công Khanh [9], tôi thấy tác giả đã đồngnhất các khái niệm: công cụ, phương pháp, kĩ thuật… lại với nhau Còn vớitôi, tôi thấy các khái niệm này khác nhau:

- Công cụ đánh giá là các yếu tố về vật chất được người đánh giá dùng để thu thập thông tin về đối tượng đánh giá

- Phương pháp đánh giá: là cách thức mà giáo viên dùng để thu thập thông tin

từ đối tượng đánh giá nhằm rút ra những nhận xét, kết luận về đối tượng đánhgiá

- Kỹ thuật đánh giá: là thao tác mà giáo viên dung để thu thập thông tin về đốitượng cần đánh giá

Ta có thể thấy rằng, việc thu thập thông tin là yếu tố được đề cập đếntrong các khái niệm trên Tuy nhiên, ở mỗi khái niệm đều đề cập nó ở mộtkhía cạnh khác nhau Tóm lại, công cụ đánh giá là yếu tố vật chất mà giáoviên (người đánh giá) dùng để thu thập thông tin về học sinh (đối tượng cầnđánh giá)

1.2.2 Phân loại công cụ đánh giá

Dựa vào thực tiễn giáo dục nói chung và môn toán nói riêng, chúng ta

có một số hình thức đánh giá năng lực học sinh như sau:

+ Đánh giá bằng quan sát

+ Đánh giá thông qua nhìn lại quá trình

+ Đánh giá qua hồ sơ

+ Đánh giá đồng đẳng

+ Đánh giá qua các bài kiểm tra

+ Đánh giá qua phiếu hỏi

+ Đánh giá qua phiếu học tập

 Đánh giá bằng quan sát : Là quá trình tri giác, ghi chép mọi thông tinliên quan đến đối tượng cần đánh giá, là quan sát sự tượng tác của từng họcsinh, giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong quá trìnhgiáo dục

- Công cụ đánh giá : các phiếu quan sát có chứa những kế hoạch, nội dung

đánh giá qua các hoạt động giáo dục nhằm ghi lại các giai đoạn, quá trình củađối tượng đánh giá…

 Đánh giá thông qua nhìn lại quá trình : Việc đánh giá này giúp học sinh tựmình nhận ra được ưu điểm, hạn chế của mình trong quá trình học tập haynhững khó khăn gặp phải để từ đó có những giải pháp nhằm cải thiện kết quảhọc tập của học sinh

- Công cụ đánh giá : Sổ nhật ký ghi lại quá trình học tập của đối tượng đánhgiá

 Đánh giá qua hồ sơ : là đánh giá dựa vào tài liệu thể hiện cho sự tiến bộ củahọc sinh, trong đó các em tự đánh giá bản thân mình, những ưu nhược điểm,

sở thích, … Hồ sơ học tập là một bằng chứng về những gì mà học sinh đã tiếpthu được ; là không gian cho sự sáng tạo, tìm tòi về bản thân mình ; là cầu nốigiữa học sinh – học sinh, học sinh – giáo viên – phụ huynh học sinh

- Công cụ đánh giá : các loại hồ sơ như hồ sơ quá trình, hồ sơ mục tiêu, hồ sơthành tích…

 Đánh giá đồng đẳng : là quá trình mà các nhóm học sinh (cùng độ tuổi, cùnglớp) sẽ đánh giá học tập lẫn nhau, các học sinh sẽ quan sát và theo dõi bạn họccủa mình trong quá trình học Phương pháp này được xem như một biện pháp

để đánh giá kết quả học tập của các em

 Đánh giá qua các bài kiểm tra

Đánh giá qua các bài kiểm tra là quá trình đánh giá dự vào việc cho họcsinh hoàn thành các bài kiểm tra với kiến thức mà học sinh đã và đang đượchọc nhằm thu thập được thông tin về việc nắm bắt kiến thức của học sinh đểkịp thời điều chỉnh hoạt động dạy, giúp cho học sinh có những kết quả tốt hơn

- Công cụ đánh giá : bài kiểm tra (trắc nghiệm, tự luận), có thể là kiểm tra vấnđáp…

Ngoài ra, còn có các công cụ đánh giá khác như : Phiếu hỏi, phiếu học tập, thang đo, bảng điểm…

1.2.3 Nguyên tắc và quy trình thiết kế công cụ đánh giá

 Nguyên tắc thiết kế công cụ đánh giá

Theo Vũ Thị Phương Anh, Hoàng Thị Tuyết mọi quy trình đánh giá cần đảm bảo các nguyên tắc chung sau [16]:

- Công cụ phải đảm bảo độ tin cậy và chính xác của phép đo

- Phản ánh được trình độ của người học, mục tiêu khi xây dựng công cụ

- Đảm bảo độ giá trị : phải đánh giá đúng mục tiêu đã đặt ra

- Đảm bảo phải đầy đủ và toàn diện : nội dung đánh giá phải bao quát vào vấn

đề cần đánh giá, đáp ứng được những mục tiêu giáo dục đặt ra trong thời điểm

và điều kiện cụ thể

- Đảm bảo sự tương quan giữa các yếu tố : kiến thức, dung lượng, thang điểm, thời gian hoàn thành…

- Không đánh giá quá chủ quan chỉ dựa trên công cụ mà đánh giá cả nhữngyếu tố ngoại quan khác song hành cùng quá trình đánh giá Ngoài ra có thể kếthợp thêm vào những công cụ đánh giá khác để đảm bảo kết quả đạt được làchính xác nhất.

- Cần xác định được những ưu điểm của công cụ cũng như biết được nhữnghạn chế để có thể phát huy tối đa tác dụng của chúng

- Đảm bảo phù hợp với đặc điểm của đối tượng đánh giá Và công cụ thiết kếphải phù hợp với tình hình thực tiễn tại nhà trường, địa phương nơi học sinhhọc tập

 Quy trình thiết kế công cụ đánh giá

Cấu trúc chung để thiết kế một công cụ đánh giá gồm 3 bước sau :

- Bước 1 : Xác định mục tiêu, nội dung đánh giá

Ở bước này, tác giả cần phải xác định được mục đích đánh giá là gì, và đánhgiá vào nội dung giáo dục nào Đây là xuất phát điểm của việc thiết kế công cụđánh giá

- Bước 2 : Xác định tiêu chí đánh giá

Tiêu chí đánh giá chính là thước đo để xác định được năng lực cần đánh giácủa người học Và bảng tiêu chí đánh giá là sự cụ thể hóa những kiến thức, kĩnăng, thái độ phù hợp với chuẩn đầu ra

- Bước 3 : Thiết kế bộ công cụ

Đây là bước cốt lõi, quan trọng nhất của quá trình xây dựng công cụ đánh giá

Chú ý : Khi thiết kế công cụ đánh giá phải đảm bảo các nguyên tắc thiết kế

1.3 Năng lực và năng lực mô hình hóa

1.3.1 Năng lực

Năng lực là một phạm trù được xã hội rất quan tâm, và đã có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực

Theo từ điển Tiếng Việt thì năng lực được coi là một khả năng, hay mộtphẩm chất tâm sinh lý giúp con người hoàn thành một hoạt động nào đó vớikết quả cao [10, tr.660-661].

Theo các nhà tâm lý học : « Năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cánhân phù hợp với yêu cầu của hoạt động nhất định, đảm bảo hoạt động đó đạtkết quả” [11]

Theo “Nghiên cứu nhu cầu xây dựng mô hình đào tạo theo năng lựctrong lĩnh vực giáo dục” của Trần Khánh Đức [12] : « Năng lực là khả năngtiếp nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả tiềm năng của con người (trithức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin,…) để thực hiện thành công nhiệm vụ ,đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống lao động vànghề nghiệp »

Ở một nghiên cứu của Nguyễn Anh Tuấn đã nêu rằng : “Năng lực làmột thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm tựa của nhiều yếu tố tri thức, kĩ năng,

kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hoạt động và trách nhiệm” [13]

Như vậy, dù khó có thể định nghĩa năng lực một cách chính xác nhưngcác nhà giáo dục của cả trong và ngoài nước đều đã có những quan điểm vềnăng lực tương tự nhau Từ đó, ta có cách hiểu khái quát như sau : “Năng lựcđược xem là sự kết hợp của các kĩ năng, phẩm chất, thái độ của một tổ chứchoặc cá nhân để thực hiện nhiệm vụ đó một cách hiệu quả”

1.3.2 Các năng lực cần hình thành cho học sinh Tiểu học

Việc chuyển đổi từ cách tiếp cận mục tiêu sang tiếp cận ăng lực nhằmgiúp học sinh có những kiến thức và kỹ năng trong việc giải quyết các vấn đềhọc tập cũng như trong cuộc sống Và trong chương trình giáo dục phổ thôngsau 2018 [15] đã đề ra các mục tiêu cụ thể trong việc giáo dục các cấp học nóichung và giáo dục Tiểu học nói riêng

Theo cách tiếp cận này, các chuyên gia đều lựa chọn chia năng lựcthành 2 dạng : năng lực chung và năng lực chuyên biệt Ở lứa tuổi Tiểu học,

việc hình thành cho học sinh những năng lực này là thiết yếu cho quá trìnhhọc hỏi và phát triển của trẻ.

Năng lực chung là năng lực cơ bản, cần thiết để con người có thể tồntại trong xã hội, là năng lực thiết yếu cho nhiều hoạt động khác như: năng lựckhái quát hóa, năng lực trừu tượng hóa, năng lực trí tuệ, năng lực nhận thức,…Năng lực chung được chia làm 3 dạng: Năng lực sử dụng các công cụ tươngtác với môi trường ( năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực sử dụng thiết bịcông nghệ thông tin,…); năng lực hoạt động tương tác trong các nhóm vànăng lực hoạt động tự chủ

Năng lực chuyên biệt (năng lực riêng) là năng lực đặc trưng trong nhữnglĩnh vực nhất định của xã hội Nó được hình thành và phát triển từ một lĩnhvực hay môn học nào đó Chẳng hạn: Năng lực hội họa, năng lực âm nhạc,năng lực thể thao, năng lực thơ văn…

Năng lực chung và năng lực chuyên biệt được hình thành và phát triểnthông qua các môn học, cấp học, hay các hoạt động giáo dục Chúng có mốiquan hệ qua lại với nhau Năng lực chung là cơ sở nền tảng cho sự phát triểncủa năng lực riêng, năng lực chung càng phát triển thì hoc sinh càng dễ đạtđược năng lực chuyên biệt

1.3.3 Mô hình hóa và năng lực mô hình hóa

1.3.3.1 Quan điểm về mô hình hóa

Việc sử dụng phương pháp mô hình hóa Toán học đã xuất hiện từ rấtsớm Theo Nguyễn Thị Tân An thì mô hình hóa Toán học là quá trình chuyểnđổi một tình huống thực tiễn sang một tình huống toán học bằng cách hìnhthành và giải quyết các mô hình toán học, cải tiến mô hình nếu cách giải quyếtkhông thể chấp nhận.[14]

Mô hình hóa trong dạy Toán là quá trình tác động giúp học sinh tìmhiểu, khám phá các vấn đề nảy sinh từ thực tế bằng các công cụ và ngôn ngữToán học như: hình vẽ, kí hiệu, sơ đồ, bảng biểu… Do đó, việc mô hình hóa

giúp học sinh hiểu được ý nghĩa cũng như vai trò của môn Toán trong đờisống Rèn luyện và phát triển ở học sinh các kỹ năng phân tích, lập luận, nănglực phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học trong các tình huống haytrong các trường hợp khác nhau.

Mô hình hóa là một trong những năng lực quan trọng để tích cực hóahoạt động nhận thức của người học Là cầu nối giúp học sinh liên kết đượckiến thức Toán học với đời sống, với môi trường xung quanh và với các mônhọc khác Mô hình hóa giúp học sinh trang bị được kĩ năng sử dụng Toán họcvới vai trò như một công cụ để giải quyết các vấn đề xã hội, góp phần tạo nênbức tranh sinh động, phong phú và toàn diện hơn về môn Toán Nó còn gópphần giúp học sinh hiểu và khắc sâu các kiến thức đã học, thúc đẩy tinh thầnhọc Toán khiến cho việc dạy – học Toán trở nên ý nghĩa hơn

1.3.3.2 Năng lực mô hình hóa

Đã có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau đến từ các nhà nghiên cứu vềnăng lực mô hình hóa

Blomhoj và Jensen (2007) định nghĩa: “Năng lực mô hình hóa là khảnăng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tìnhhuống cho trước” hay Maab thì cho rẳng: “Mô hình hóa bao gồm các kĩ năng

và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xácđịnh” [19]

Theo Henning và Keune (2007) thì năng lực mô hình hóa toán học là tổhợp những thuộc tính của người học (kiến thức, kĩ năng, thái độ) và sự sẵnsàng tham gia vào hoạt động mô hình hóa nhằm đạt được kết quả cao Việcphân loại năng lực mô hình hóa toán học được Henning và Keune chia thành 3mức:

Việc phân loại các mức sẽ giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc đưa racác nhiệm vụ học tập phù hợp đến học sinh để có thể đánh giá được năng lực

mô hình hóa của học sinh

Việc phát triển cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề là một trongnhững mục tiêu hang đầu trong dạy học Toán Để thực hiện mục tiêu nàythì Toán học phải mang đến cho học sinh những cơ hội để học sinh tự khámphá và thấy được sự cần thiết của môn học trong nhà trường Do đó việc hìnhthành cho học sinh cách giải quyết các vấn đề trong Toán học và trong cuộcsống hang ngày bằng công cụ Toán học là rất cần thiết Và việc sử dụng cáccông cụ toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế được các nhà nghiên

cứu gọi là năng lực mô hình hóa.

Năng lực mô hình hóa được đặc trưng bởi các thành tố sau:

 Khả năng giải quyết vấn đề trong thực tế đời sống bằng công cụ Toánhọc

1.4 Các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

1.4.1 Mục đích dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- Hình thành cho học sinh những biểu tượng đúng về đại lượng thời gian, biết phân biệt thời gian với thời điểm

- Giúp học sinh nắm được các đơn vị đo thời gian: Tuần, lễ, ngày, tháng, năm, thế kỷ…

- Học sinh giải được các bài toán về thời gian như tính tuổi, tính ngày, hay cácbài toán liên quan đến thời gian- vận tốc- quãng đường, thời gian hoàn thànhmột công việc…

- Học sinh biết ứng dụng những hiểu biết về thời gian vào cuộc sống, vào giảitoán và hiểu được phần nào về phép đo thời gian

1.4.2 Nội dung dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

Các bài toán về thời gian ở chương trình lớp 5 có 3 dạng chính [17]:

- Các bài toán về tính tuổi, tính ngày

- Các bài toán về thời gian làm việc để hoàn thành công việc trong bao lâu,các bài toán về công việc chung

- Dạng toán thời gian xét trong toàn bộ bài toán: Thời gian – vận tốc – quãngđường

Ngoài ra còn có các bài toán về cộng trừ các phép tính về thời gian,cách quy đổi giữa các đơn vị thời gian với nhau

DẠNG 1: TOÁN TÍNH TUỔI, TÍNH NGÀY

Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình [18]:

+ Tìm 2 số khi biết Tổng – Tỉ

+ Tìm 2 số khi biết Hiệu – Tỉ

+ Tìm 2 số khi biết Tổng – Hiệu

Đối với dạng toán này ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải,trong đó sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương ở từngthời điểm (trước đây, hiện nay, sau này)

Kiểu 1 : Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của 2 người

Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của 2 người

VD1 : Hiệu số tuổi của hai mẹ con là 36 tuổi, biết tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tính số tuổi của mỗi người

Bài giải :

Loại 2: Phải giải một bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người

Để tìm được kết quả bài toán, ta cần phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai người rồi mới đưa về toán điển hình

VD1: Cách đây 2 năm, tuổi cha gấp 5 lần tuổi con Tổng số tuổi của hai chacon khi đó là 30 tuổi Hãy tính tuổi cả hai cha con khi cha gấp 3 lần tuổi con

Tuổi con cách đây 2 năm là :

30 : ( 5 + 1 ) x 1 = 5 (tuổi)Tuổi cha cách đây 2 năm là :

30 – 5 = 25 (tuổi)Hiệu số tuổi của hai cha con là :

25 – 5 = 20 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị về tuổicha và tuổi con khi cha gấp con 3 lần như sau :

10 + 20 = 30 (tuổi)

Đáp số : con 10 tuổi

Cha 30 tuổiVD2: Anh hơn em 6 tuổi Hỏi cách đây mấy năm anh gấp 3 lần tuổi em? Biếtnăm nay anh 8 tuổi

Kiểu 2 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

VD1 : Năm nay chị 28 tuổi Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi embằng 3/5 tuổi chị Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?

Bài giải :Trước đây Tuổi em

Tuổi em hiện nay là :

28 : 7 x 5 = 20 (tuổi)

Đáp số : 20 tuổiVD2 : Hai năm trước, tuổi của cả 2 anh em là 24 tuổi Khi đó tuổi em có baonhiêu ngày thì tuổi anh có bấy nhiêu tuần Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi anhgấp 3 lần tuổi em ?

Kiểu 3 : Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người

VD1 : Tuổi của hai chị em là 33 tuổi Tuổi chị bằng 6/5 lần tuổi em Tính tuổicủa mỗi người

Kiểu 4 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau

VD : Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em 2 tuổi.Đến lúc chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay Tính tuổi hai chị emhiện nay

Bài giải :

Trước đây Tuổi em :

2Tuổi chị :

Hiện nay Tuổi em :

Tuổi chị :

Sau này Tuổi em :

Tuổi chị :

34 tuổiGiả sử tuổi em trước đây là 1 phần

Từ sơ đồ trên ta thấy tuổi chị sau này hơn 7 lần tuổi em trước đây 6 tuổi

Tuổi em trước đây là :

Kiểu 5 : Các bài toán tính tuổi với số thập phân

VD : Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con Hỏi con bao nhiêu tuổi thì bố gấp 3 lần tuổi con?

DẠNG 2 : TOÁN VỀ CÔNG VIỆC CHUNG

Dạng toán này thể hiện rõ mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch Ở dạng toán này ta có thể hiểu 1 công việc bằng 1 đơn vị Do đó cóthể biểu thị một công việc thành nhiều phần khác nhau để thuận lượi cho việctính toán Đây là dạng toán đặc trưng của các bài toán về thời gian Cần phảibiết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tínhtoán

Trong dạng toán này thường có vấn đề„„làm chung, làm riêng‟‟ và giá trị phảitìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó

Dạng toán này có các kiểu bài sau :

Kiểu 1 : Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung

VD1 : An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu An làm một mình thìsau 3 giờ sẽ xong việc, còn Bình sẽ mất 6 giờ nếu làm công việc đó một mình.Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó ?

Bài giải :

Ta biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau

Khi đó : 1 giờ An làm được 2 phần

1 giờ Bình làm được 1 phần như thế

Vậy 1 giờ cả hai bạn làm được : 2 + 1 = 3 (phần)

Ta có sơ đồ sau :

1 giờ

An Bình