KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bộ môn Tóan Khoa Công nghệ thông tin

Kiểm định giả thuyết phi tham số: - Kiểm định một phân bố xác suất - Kiểm định sự độc lập của hai đặc tính 2... Bài giảng Xác suất Thống kê 2017 Giả thuyết – Đối thuyết Bài toán tổng

Trang 1

Năm học 2017 – 2018

Trang 2

-  So sánh hai giá trị xác suất

3 Kiểm định giả thuyết phi tham số:

-  Kiểm định một phân bố xác suất

-  Kiểm định sự độc lập của hai đặc tính

2

Trang 3

Bài giảng Xác suất Thống kê 2017

Vấn đề

Ví dụ: Năng suất lúa trung bình vụ xuân năm 2015 tại huyện

Quỳnh Phụ - Thái Bình là 2,3 tạ/sào Điều tra năng suất 100 thửa tại Quỳnh Phụ vụ xuân 2016 ta được trung bình mẫu là 2,5 tạ/sào và độ lệch chuẩn mẫu là 0,15 tạ/sào Hỏi rằng ta có thể kết luận năng suất trung bình của vụ xuân 2016 cao hơn vụ xuân 2015 hay không?

Vấn đề: Xét giả thuyết nghiên cứu: “ ”, trong đó là năng

suất trung bình vụ xuân 2016 của huyện Quỳnh Phụ

Dựa vào mẫu quan sát, ta cần đưa ra quyết định chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên

3

µ > 2,3 µ

Trang 4

Cách giải quyết

Bước 1: Xây dựng giả thuyết không (đảo) trái với giả thuyết

nghiên cứu, kí hiệu là , gọi tắt là giả thuyết

Ví dụ: (năng suất trung bình vụ xuân 2016 không cao hơn vụ xuân 2015)

Giả thuyết nghiên cứu gọi là đối thuyết, kí hiệu là

Bước 2: Xây dựng quy tắc kiểm định để dựa vào mẫu quan sát

(bằng chứng), ta bác bỏ (chấp nhận ) hoặc chấp nhận (bác bỏ )

Trang 5

Giả thuyết – Đối thuyết

Bài toán tổng quát: Ta quan sát đặc tính X trong một tổng thể

Giả sử biến X có phân bố ( là một giá trị không biết)

Ta cần kiểm định một giả thuyết về tham số hoặc phân bố F

Bước 1: Xây dựng cặp giả thuyết – đối thuyết

Giả thuyết : Giả thuyết trái với giả thuyết nghiên cứu

Đối thuyết : giả thuyết nghiên cứu

Bước 2: Xây dựng quy tắc kiểm định để dựa vào mẫu quan sát

(bằng chứng), ta bác bỏ (chấp nhận ) hoặc chấp nhận (bác bỏ )

Trang 6

Sai lầm loại I và sai lầm loại II

H0 đúng (H1 sai) H0 sai (H1 đúng)

Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Sai lầm loại I ( ) quyết định đúng (1 - ) Chấp nhận H0 (bác bỏ H1) Quyết định đúng Sai lầm loại II ( )

Trang 7

Sai lầm loại I và loại II

Ví dụ: Một công ty dược đưa ra một loại thuốc mới và nói rằng

thuốc này tốt cho bênh nhân mắc bệnh A Thí nghiệm lâm sàng trên một số bệnh nhân mắc bệnh A để kiểm định giả thuyết này Giả thuyết : Thuốc nguy hiểm

Đối thuyết : Thuốc tốt

= P(bác bỏ H0 | H0 đúng) = P(kết luận thuốc tốt khi thuốc nguy hiểm)

= P(bác bỏ H1| H1 đúng) = P( kết luận thuốc nguy hiểm khi thuốc tốt)

Trang 8

Sai lầm loại I và sai lầm loại II

H0 đúng (H1 sai) H0 sai (H1 đúng)

Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Sai lầm loại I ( ) quyết định đúng (1 - ) Chấp nhận H0 (bác bỏ H1) Quyết định đúng Sai lầm loại II ( )

8

β

α

Kiểm định mức ý nghĩa (significance test): xây dựng quy tắc kiểm

định để xác suất sai lầm loại I, số cho trước (gọi là mức ý nghĩa, thường xét = 5%, 1%, …)

Lực lượng kiểm định (power of test) = P(chấp nhận H1| H1 đúng)

Trang 9

Kiểm định giả thuyết tham số

Kiểm định một tổng thể:

-  Kiểm định giá trị trung bình của phân phối chuẩn

-  Kiểm định giá trị tỷ lệ trong tổng thể

Kiểm định hai tổng thể:

-  So sánh hai giá trị trung bình của hai tổng thể

-  So sánh hai giá trị tỷ lệ trong hai tổng thể

9

Trang 10

Kiểm định giá trị trung bình của phân phối chuẩn

Bài toán: Quan sát một biến X trong một tổng thể có phân bố chuẩn Ta xét 3 cặp giả thuyết – đối thuyết sau ở mức ý nghĩa :

- Đối thuyết một phía về bên phải

Trang 12

Chú ý: Với các GT hợp hay thì quy tắc

kiểm định cũng giống với trường hợp GT đơn

Trang 13

Ví dụ

Ví dụ: Năng suất lúa trung bình vụ xuân năm 2015 tại huyện

Quỳnh Phụ - Thái Bình là 2,3 tạ/sào Điều tra năng suất 100 thửa tại Quỳnh Phụ vụ xuân 2016 ta được trung bình mẫu là 2,5 tạ/sào và độ lệch chuẩn mẫu là 0,15 tạ/sào Hỏi rằng với mức ý nghĩa 5% ta có thể kết luận năng suất trung bình của vụ xuân 2016 cao hơn vụ xuân 2015 hay không?

13

Trang 15

Vấn đề

Ví dụ: Điều tra năng suất lúa vụ xuân năm 2015 của 50 thửa

ruộng ở Thái Bình (X) và 60 thửa ruộng tại Nam Định (Y) ta thu được kết quả sau:

Hỏi rằng ta có thể coi năng suất lúa trung bình vụ xuân năm

2015 của tỉnh Thái Bình cao hơn tỉnh Nam Định hay không?

Vấn đề: Xét giả thuyết nghiên cứu: “ ”, trong đó là

năng suất trung bình vụ xuân 2015 của tỉnh Thái Bình và Nam Định

Dựa vào mẫu quan sát, ta cần đưa ra quyết định chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên

15

x = 7; y = 6,5;sX2 = 0,09;sY2 = 0,1

µX > µY µX, µY

Trang 16

Bước 1: Xây dựng cặp giả thuyết – đối thuyết: Gọi là năng

suất trung bình vụ xuân 2015 của tỉnh Thái Bình và Nam Định Giả thuyết

Đối thuyết

Bước 2: Xây dựng quy tắc kiểm định để:

Xác suất sai lầm loại I = P(bác bỏ | đúng) (mức ý nghĩa cho trước)

Lực lượng kiểm định = = P(chấp nhận | đúng) lớn nhất có thể

Trang 17

So sánh giá trị trung bình của hai phân phối chuẩn

Bài toán: Quan sát hai biến X, Y trong hai tổng thể có phân bố chuẩn

và Ta xét 3 cặp giả thuyết – đối thuyết sau ở mức ý nghĩa :

- Đối thuyết một phía về bên phải

Trang 18

Xét hai mẫu ngẫu nhiên lấy từ tổng thể X và

lấy từ tổng thể Y

Trường hợp 1: Kích thước mẫu n, m đủ lớn (n, m > 30)

Tiêu chuẩn kiểm định: xấp xỉ phân phối N(0; 1) khi đúng

Trang 19

Trường hợp 2: Kích thước mẫu n, m nhỏ (n, m < 30) nhưng

Tiêu chuẩn kiểm định: có phân phối khi đúng, trong đó:

Trang 20

Áp dụng

Ví dụ 1: Điều tra năng suất lúa vụ xuân năm 2015 của 50 thửa

ruộng ở Thái Bình (X) và 60 thửa ruộng tại Nam Định (Y) ta thu được kết quả sau:

Với mức ý nghĩa 5% ta có thể coi năng suất lúa trung bình vụ xuân năm 2015 của tỉnh Thái Bình cao hơn tỉnh Nam Định hay không?

20

x = 7; y = 6,5;sX2 = 0,09;sY2 = 0,1

Trang 21

kỳ vọng của biến D với các cặp giả thuyết – đối thuyết tương ứng:

và (hoặc )

Mẫu quan sát ứng với biến D là với

Tiêu chuẩn kiểm định:

Trang 22

Áp dụng

Ví dụ 2: Để so sánh năng suất của hai giống lúa A (năng suất X),

giống lúa B ( năng suất Y), người ta trồng từng cặp trên các loại đất khác nhau sau thu hoạch ta được kết quả sau:

X (tấn/ha): 6; 7; 6,5; 5,5; 4,3; 6,6; 5,8; 4,9; 5,3; 6,5

Y (tấn/ha): 5; 4; 7,5; 5,5; 5,5; 5,6; 6,8; 4,2; 6,3; 4,5

Giả sử X và Y là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có cùng phương sai Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi năng suất trung bình hai giống lúa trên là khác nhau không?

22

Trang 23

NỘI DUNG

3 Kiểm định giả thuyết phi tham số:

-  Kiểm định một phân bố xác suất

-  Kiểm định sự độc lập của hai đặc tính

23

Trang 24

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

VỀ PHÂN BỐ XÁC SUẤT RỜI RẠC

Xét phép thử có k kết cục A1, A2,

…, Ak là một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi Khi phép thử được thực hiện thì chắc chắn một trong các biến cố A1, A2, …, Ak xảy ra

τ

Trang 25

Ta cần kiểm định giả thiết

Trang 26

o   Gọi Xi là số lần biến cố Ai xảy ra trong n

phép thử

(i = 1, 2, …, k);

o   Nếu H0 đúng, khi n khá lớn

( hoặc ít ra là )

o   Đại lượng ngẫu nhiên

có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với k – 1 bậc tự do

k

i i=1

Trang 27

Trang 28

Ví dụ Sản phẩm do một nhà máy sản xuất được đóng thành từng hộp Mỗi hộp có 12 sản phẩm gồm 2 loại: loại I

và loại II Theo báo cáo của nhà máy thì tỷ lệ hộp có 12 sản phẩm loại I là 60% Tỷ lệ hộp có 11 sản phẩm loại I là 25% Tỷ lệ hộp có 10 sản phẩm loại I

là 10% Tỷ lệ hộp có số sản phẩm loại

I dưới 10 là 5%

Trang 29

Chọn ngẫu nhiên 1000 hộp do nhà máy này sản xuất thì thấy có 585 hộp có 12 sản phẩm loại I; 256 hộp có 11 sản phẩm loại I; 97 hộp có 10 sản phẩm loại I ; 52 hộp có 9 sản phẩm loại I và

10 hộp có 8 sản phẩm loại I Có thể chấp nhận báo cáo của nhà máy hay không? Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%

Trang 30

VỀ TÍNH ĐỘC LẬP

diễn bởi (i = 1, 2, …, h;j = 1, 2, …,

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với (h – 1)(k – 1) bậc tự do

i

M n

j

N n

2 j i

X n .

n n N M

Trang 35

chia

Trang 36

i

2 ij

ij 2

Trang 37

Ví dụ Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn

400 khách hàng và thu được kết quả sau:

Trang 38

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy

mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?

Quy mô công ty Hiệu quả quảng cáo

Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ và vừa 72 36 30

Lớn 83 109 70

Trang 39

Ta cần kiểm định giả thiết

o   H0: Quy mô của công ty không ảnh

hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (độc lập)

đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (không độc lập)

Trang 40

VỀ TÍNH ĐỘC LẬP Mạnh Vừa phải Yếu Tổng Nhỏ và vừa 72 36 30 138

Trang 41

2

ij 2

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,49 MB