ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY(CASIO)

UBND HUYỆN VŨ QUANGPHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề Họ và tên:...điểm: Yêu cầu khi làm bài: -

UBND HUYỆN VŨ QUANG

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: điểm:

Yêu cầu khi làm bài:

- Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất, nếu không có yêu cầu gì thêm.

- Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu.

Câu 1: (4 điểm)Giả sử

(1 2 + x + 3 x + 4 x + 5 x + 84 ) x = + a a x a x + + + a x Tính S a= + + + +0 a1 a2 a50

Kết quả:

Câu 2(4 điểm) a Tìm hai chữ số cuối cùng của 812008

b Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356, tû sè hai kÝch thíc lµ

7

5

.TÝnh ®-êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt?

c (2 điểm) Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn 125

9 và

333

9 Tính các

cạnh góc vuông?

Kết quả

Câu 3 (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Cã AB =14,568cm; vµ AC

13,425cm KÎ AH vu«ng gãc víi BC.

a TÝnh BC; AH; HC.

b Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB (kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân).

Cõu 4: ( 3 điểm) Xaực ủũnh caực heọ soỏ a , b ,c cuỷa ủa thửực

2007 )

(x =ax3 +bx2 +cx−

(x – 13) coự soỏ dử laứ 1 , chia cho (x – 3) coự soỏ dử laứ 2 vaứ chia cho ( x - 14 ) coự soỏ dử laứ

3 ( Keỏt quaỷ laỏy vụựi 2 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn )

Cõu 5 (3điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + ax2 +bx + c

a.Tìm các hệ số a, b, c nếu P(x) chia hết cho 2 và P(x) khi chia cho x2 - 1 thì có d là x

b.Với a, b c vừa tìm đợc ở câu a, hãy tìm d khi chia P(x) cho nhị thức ( 5x + 1 )

Câu 6 ( 2 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức

3 2

) 3 13 ( ) 3 13

n

U = + − − với n = 1 , 2 , 3 , k ,

a) Tính U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6 ,U7 ,U8

b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n− 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo

.

Câu 7.TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc :

A = x+1x+1 + x+1+1 x+2 + x+21+ x+3 + + x+20071+ x+2008

Khi x = 2009

.

UBND HUYỆN KỲ ANH

PHỊNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNHMơn: Giải tốn trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN

Câu 1

Cho biểu thức:

x y

xy x

x

x y

xy

x

A

−

−

−

− +

−

−

=

1

1 2 2

2 2

3

Tính giá trị của biểu thức với:

x = 2,478369; y = 1,786452

Kết quả:

0.718356544

(2,0 điểm)

Câu 2

Cho a = 2419580247; b = 3802197531

a Tìm ƯCLN(a,b)

b BCNN(a,b)

Kết quả:

ƯCLN(a,b) = 345654321 BCNN(a,b) =

26615382717 Câu 3 Tìm x biết:

2009

1 30 x 11 x

1 20

x x

1 12

x x

1 6

x x

1 2

x x

1 x

x

1

2 2

2 2

2

+ +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + Cách giải:

- (x 5)(1x 6) 20091

) 2 x )(

1 x (

1 )

1 x

(

x

+ +

+ + +

+ +

-

2009

1 6 x

1 5 x

1

2 x

1 1 x

1 1 x

1

x

+

− + + + +

− +

+ +

−

- x 6 x 6 2009 0

2009

1 6 x

1 x

+

−

(Mỗi ý cho 0,50 điểm)

Kết quả:

x1 = 106.8316894

x2 = -112.8316894

(0,5 điểm)

Câu 4

Giải phương trình:

x4 − 4x3 − 19x2 + 106x− 120 = 0

(Đoán nghiệm hoặc giải bằng phương pháp lặp để tìm một

nghiệm Chia đa thức để hạ xuống bậc 3 Sử dụng chức năng

giải phương trình bậc ba của máy để giải.)

Kết quả:

x1 = 2

x2 = -5

x3 = 3

x4 = 4

(2,0 điểm) Câu 5

Dãy số {xn } xác định như sau: x0 = 3,

n

n 1

n

3x 1

x , n 1, 2,3

+

−

+

a Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12

b Tính x2009

- 3 =

- ( √ 3 x Ans - 1)/( Ans + √ 3)

- Lặp lại phím = để có xn

(Mỗi ý 0,25 điểm)

b Cách tính:

- Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ N = 6

- 2009 chia 6 dư 5 nên x2009 = x5

(Mỗi ý cho 0,5 điểm)

x3 = 0.204634926

x6 = -4.886751346

x9 = 0.204634926

x12 = -4.886751346

x2009 = x5 = -1.127711849

(1,25 điểm)

Câu 6Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác Tính chu vi của tam giác AHD

Cách tính:

- Áp dụng pitago tính được BC = 5 (cm)

- BH =

BC

AB2

; AH = AB. BC AC

AB

AB AC DB

DB DC AB

AC

DB

DC

+

=

⇒

+

=

+

⇒

- AD =

2 2 2

2







+ +













= +

BC

AB AB AC

AB BC BC

AC AB HD

AH

Hình vẽ:

Kết quả:

CV = 5.16722325

(1,0 điểm) Một số lưu ý khi chấm:

- Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp

- Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi)

- Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị…

A