164 bài toán hệ bất phương trình trong các đề thi thử quốc gia 2016 trần văn tài

Lần 2 – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo Bất phương trình đã cho t

Trang 1

HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016Bài 1: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3)

Bài 2: Giải phương trình 3  2 

Lần 1 – THPT BẮC YÊN THÀNH

Lời giải tham khảo

Trang 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT

Trang 4

Bài 6: Giải hệ phương trình:

2 2

14

x y

Chứng minh được x=t=y+2

2

14

x y

00

x y

Bài 7: Giải hệ phương trình: 

Trang 5

Bài 9: Giải bất phương trình: x2 + x – 1  (x + 2) 2

x  x

Lần 1 – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH

2 ( 1) 1 ( 1)

Bài 10: Giải bất phương trình: x3  x 2 2 33 x2

Lần 1 – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ

3 3

Trang 6

Bài 11: Giải hệ phương trình:    

Lần 2 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

f x  f y   x y Thế x y 1 v|o phương trình (2) ta được:

   

 

  2 2 3

Trang 7

Vế tr{i luôn dương, PT vô nghiệm

Trang 8

Bài 15: Giải bất phương trình:

2 2

Trang 9

Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình

x x x

Bài 16: Giải hệ phương trình: x y y x x y



Trang 10

Bài 17: Giải hệ phương trình:  2 2

u v x

   Thay vào phương trình (2), ta được: v2   v 2 0

Lần 1 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Trang 11

Trang 12

Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1.

2 2

 

Trang 13

21

Trang 14

Lần 4 – THPT PHƯỚC BÌNH

y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3 Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3)

Trang 15

2 2

Trang 16

Vậy nghiệm của hệ l| (2;3)

Thay x  1 y vào (2) ta được: 1 x2  (1 x)  x2  x 2 0       x x 12  y y 30

Vậy hệ có 2 nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3)

Trang 17

Lần 2 – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

Trang 18

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2)

Trang 20

Bất phương trình đã cho tương đương

Chú ý : Cách 2 Phương pháp hàm số

11

)11

(1

2 2

u

u u

x x x

x

u

Xét f(t)t2tt t21)

t t

t

Trang 21

Bài 38: Giải hệ phương trình:  

Trang 22

6 6 36 trên như sau :

Do tính đối xứng nên giả sử :

Trang 23

Khai triển và đồng nhất hệ số ta có hệ số của x là

2

24

Trang 24

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Bài 45: Giải bất phương trình: 3 2

Trang 25

+) Với 0 x 2 l| nghiệm của (3)

x  x    x

Trang 26

Trang 27

Bài 50: Giải hệ phương trình:  , 

x x

Trang 28

+ Với x = 0 thì x = 0 không phải l| nghiệm của phương trình (2’)

+ nhận thấy x=0 không thỏa

2

2 2

141

y

x y

Trang 29

Lần 2 – THPT HẬU LỘC

51

Trang 30

2 2

00

4

y x

x y

Trang 31

HD: Coi phương trình (1) l| phương trình bậc hai ẩn y, g{n x  1000rồi bấm nghiệm ta được

phương liên tiếp khử căn

HD: Phương trình (1) tương đương:

Trang 32

2 2

Trang 33

Với uv ta có x2y1, thay v|o (2) ta được : 2

 

Trang 34

x

x x

Vậy x= 5 ; y =16 l| nghiệm duy nhất của hệ phương trình

2 2

Trang 35

 

2 2 2

Trang 36

Lần1 – THPT LÊ QUÝ ĐÔN

256

382 6 633x

Trang 38

Bài 69: Giải bất phương trình: x320x24x4x2x x4 x

Bài 70: Giải phương trình: 5 4 3  

Trang 39

Vậy nghiệm của phương trình đã cho l|: 1 5 2

Trang 40

Trang 41



Trang 42

12

Bài 76: Giải hệ phương trình:   

Trang 43

Mặt kh{c : g(0) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : x = 0 ; y = 4

Trang 44

Trang 45

Lần 2 – THPT NGUYỄN HUỆ - KHÁNH HÒA

Lần 1 – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU

Nh}n hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta được phương trình:

Trang 46

Trang 47

Kiểm tra c{c nghiệm trên đều thỏa mãn

x

y x y

x y

x

3144

19)23(

17315

1442

Lần 1 – THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM

Vì x = 0 không phải l| nghiệm của (3) nên :

x Đặt  31  1 u2 3, u 3

x x u

Thử lại => hệ có một nghiệm l| (1 ; 3)

Trang 48

Lần 1 – THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Điều kiện:

2

13

x y

     hoặc x1 Khi đó ta được nghiệm  x y; là 0;12 và 1;11

Bài 87: Giải phương trình:

2 2

Lần 1– THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

3

2 2

Trang 49

14(

2 2 4

2 2

y y x x

y x x

)(121

y t

loai t

y

44

x

y

44

x y

Trang 50

Lần 2 – THPT PHAN BỘI CHÂU

Lời giải tham khảo ĐIỀU KIỆN: xy x y  2 y 0 , y 0 

Trang 51

 3  x 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình l| : 2;1

(4) f( y2) f( x) y 2 x   y x 2 thay v|o pt(2) ta được:

x t

34

x x

Trang 52

Bài 94: Giải bất phương trình: 4 3 2 3 2  

x x

       (2) Xét TH1 : Với x0khi đó (2) vô nghiệm

      , thay v|o (3) ta được :

 

2

2 2

11

t t

Trang 53

Kết hợp hai trường hợp v| điều kiện ta thấy bất phương trình (1) có nghiệm x=4

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).

Bài 96: Giải phương trình: 2    

Trang 54

Trang 55

Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được:

Trang 56

Dấu “=” xẩy ra khi y=4x-8

Trang 57

Trang 58

Bài 103: Giải hệ phương trình: 3 7 3 3 ( 3) 242 2 3 27 14  , 

KL ( ; )x y    1; 3 , ( ; ) x y  2; 0

Bài 104: Giải hệ phương trình:     

2 2

Trang 59

Ta có

2

11

Trang 60

2   x x 2 x 1x   x 1 x 1.Suy ra   2

Do không tồn tại x để đẳng thức xảy ra nên phương trình vô nghiệm

x t

Điều kiện: x  8, y  – 1, (x – y)(y + 1)  0 (*)

Nếu (x ; y) l| nghiệm của hệ (I) thì y > – 1 Suy ra x – y  0

Trang 61

 x = 7 (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3)

2

y x

y

 

   

 

Bài 110: Giải bất phương trình: 2x2  x25 2 x2x x2 x3x

Lần 1 – THPT SỞ THANH HÓA

Trang 62

2  2  



)2(2)1(21

)(

02

2)(

02

b a b

a b

a

b a b

13

1)

1(2

011

x x

x

x x

Trang 63

Trang 64

Trang 65

2 2

       (Với x 3thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương)

Bài 116: Giải hệ phương trình: 3 3   

1

x y

0

5 5

Trang 66

0

5 5

x y

Trang 67

 

3

3 3

12.442027

27

14)2(6)(3

x y x

x x

y y y x y x

y x

y f

Trang 68

3 2

3

141)

13(4131

44202

20

0827

vn x

x

y x

x x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2)

x y

Trang 69

Biến đổi pt ban đầu về dạng

Bài 124: Giải bất phương trình: (4x2 x 7) x 2 4x8x210

Lần 1 – THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG

Trang 70

Trang 71

2 2

4 4

2x 9y (xy)(2 xyx xyy )(*)

Trang 72

5 x  5 x  10 x   7 2 x  6 x   2 x  13 x  6 x  32

Lần 2 – THPT LỘC NINH

Trang 73

+ (x ; y) = (0 ; 0) l| một nghiệm của (I)

+ Mọi cặp số (x ; 0) v| (0 ; y) với x0, y0 đều không phải l| nghiệm của (I)

Lần 1 – THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

(5x 5x10) x  7 3 (2x6) x  2 2 3(5x 5x10) 2(2 x 6) x 13x 6x32 <=> y = x² hoặc y = 2x + 1

Trang 74

Trang 75

Lần 1 – THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

Trang 76

Bài 136: Giải phương trình: 2 1  2 

2 x .log x x 1 4 log (3 )x x

Lần 2 – THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Trang 77

Với x     1 y 2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu)

Bài 138: Giải hệ phương trình: 3 2 3 2   2

HD: Từ phương trình (1) của hệ ta có c{c đ{nh gi{:

Trang 78

Chuyển vế bình phương liên tiếp giải phương trình bậc 4 ( viet đảo + casio) hoặc đặt ẩn phụ

đưa về bậc 2,< thử lại có nghiệm:

1 2

3221

x

y

y y y

x x x

)1(31

u u

11

)

t

t t

13

1

13ln1

3)(',13

)

u u

g u u

Mặt kh{c g(0) = 0 do đó (**) có nghiệm duy nhất u = 0 Với u = 0  v= 0  x = y = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)

Trang 79

- Nếu

2 x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Trang 80

4 4

92

Lần 1 – THPT TÔ VĂN ƠN

21

)1(733

2 2

y xy x x y

y

x y y

x

Điều kiện: y1,x0,y2 3x (2) y 1 x (y2 2y1)x2 (y2 xyy)0

0)1(

)1(1

21

1)

x

y

Trang 81

x y

3)12(

123

)12(

121

2

121

2

12

)

(

'

2 2

x x

x

x x

Lần 2 – THPT TÔ VĂN ƠN

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

Trang 82

3

2 2

t t

12

x

x y y

Trang 83

Bài 147: Giải hệ phương trình: 2  

Trang 84

Trang 85

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Trang 86

21

Lần 1 – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN

Trang 87

x t

Trang 88

y     Vậy phương trình vô nghiệm

Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:

2

x y

Trang 89

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2)

y x y x x x

x x y x x

y x

121211

853

194

2 2 3 4

2 2

Lần 2 – THPT VIỆT TRÌ

Phương trình (2) tương đương với

120

Khi đó ta được nghiệm  x y; là 0;12 và 1;11

Trang 90

t

  

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

Bất phương trình tương đương:

Trang 91

Bài 162: Giải hệ phương trình: 3 2 9  

x x

x

Lần 2 – THPT YÊN THẾ

Bất phương trình tương đương:

Trang 92

t

  

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > 0  x  R

Do đó h|m số f(x) đồng biến trên R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = 2

Vậy hệ có 1 nghiệm (x; y) = (2; 3)

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	4,1 MB